第三章 確定無功功率補償容量的方法

第一節 確定無功功率補償容量幾種方法

一、按功率因數確定無功功率補償容量

如果電力網最大負荷月的平均有功功率為Ppi，補償前的功率因數為cosφ1，補償后的功率因數為cosφ2，則補償容量可用下述公式計算，即

QC=Ppi（tanφ1-tanφ2）=Qpi（1-ttaannφφ21）

（311）

或寫成

QC=Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ2-1）

（312）

有時需要將cosφ提高到大于cosφ2，小于cosφ3，則補償容量應滿足下述不等式：

Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ2-1）≤QC≤Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ3-1）（313）式中 QC———所需補償容量，kvar；

Qpi———最大負荷日平均無功功率，kvar；Ppi———最大負荷日平均有功功率，kvar；

cosφ1———應采用最大負荷日平均功率因數，cosφ確定必須適當。通常，將功率因數

從0.9提高到1所需的補償容量，與將功率因數從0.72提高到0.9所需的補償容量相當。因此，在高功率因數下進行補償其效益將顯著下降。這是因為在高功率因數下，cosφ曲線的上升率變小，因此，提高功率因數所需的補償容量將要相應的增加。

二、按設備出力確定無功功率補償容量

當設備的視在功率一定時，比如類似電力變壓器、電動機之類的設備，如提高功率因數就可以提高設備出力，從而滿足增長部分負荷對變壓器供電能力的要求。

【例311】若配電變壓器容量Se=800kVA，若新增負荷為180+j80（kVA），為

增加變壓器出力需補償多少容量的無功功率?設原有功負荷為600kW。

解（1）計算原先無功負荷為多少kvar。

Q1=㊣S2e-P2=㊣8002-6002=529.15（kvar）

（2）計算新增負荷以后的總負荷。

P總+jQ總=600+j529.15+120+j80=720+j609.15

（3）計算需要補償無功功率。

為保證變壓器能滿足供電能力，設需要補償容量為QC，由功率三角形得

P2總+（Q總-QC）2=S2e

解上式得QC=Q總-㊣S2e-P2=609.15-㊣8002-7202=260.44（kvar）

（4）計算增容后功率因數。

cosφ2=P總/Se=720/800=0.9

由以上分析計算可見，采用補償260.44kvar無功功率，不但能提高變壓器的出力，而且提高了功率因數水平。

三、利用電能表讀數確定無功功率補償容量1.利用有、無功電能表計算功率因數

利用有功和無功電能表計所記錄的某段時間內的有功和無功電能，可以計算該段時間的平均功率因數，借此我們可以恒量過去和指導今后它的功率因數運行水平。

在t計算時間段內，用戶所消耗的電能數量（有功和無功），可按下式計算功率因數：

cosφ=AP/㊣A2P+A2Q=1/㊣1+（AQ/AP）2

（314）

式中 AP———計算時間段內用戶消耗的有功電能，kW·h；

AQ———同一計算時間段內，用戶消耗的無功電能，kvar·h。2.按有功和無功電能表抄見指數計算功率因數

由功率三角形可知

tanφ=Q/P

（315）

所以

φ=arctan（Q/P）=arctan{[K2（a2-a1）/T]/[K1（b2-b1）/T]}

若K1=K2則有

φ=arctan[（a2-a1）/（b2-b1）]（3 1 6）

式中 K1、K2———有功、無功電能表計的倍率，即互感比；

T———前后兩次抄表間所間隔的時間，h；

a1、a2———前后兩次抄表無功電能表的抄見指數；b1、b2———同期兩次抄表有功電能表的前后抄見指數。一般當K1=K2則因此

cosφ=cos{arctan[（a2-a1）/（b2-b1）]}（3 1 7）

3.利用功率因數計算圖計算功率因數

圖311所示為功率因數計算圖，它是依據式（31

5），即tanφ=Q/P繪制成的，若知道電路上的P、Q值就可

找到cosφ的值；反過來，若知道了P和cosφ也可以求出電路消耗的無功功率Q。

【例3 1 2】某廠某月消耗有功AP=3000kW·h，消

耗無功AQ=2000kvar·h，試求當月平均功率因數。

解 在標尺P上找出3，而在標尺Q上找到2，用直尺將3和2連接起來，連線與cosφ標尺上的交點0.83即為該

圖311 功率因數計算圖

月的平均功率因數。

應當指出，圖中標尺P及Q的單位可根據實際情況，可同時放大或縮小10n倍。4.應用功率因數速算表求功率因數

表311所示為功率因數速算表。它是依據式（316）和式（317）制成的。只要知道某段時間t內所消耗的有功電度和無功電度并求出它們的比值，在表中就可以方便地查出該段時間內的平均功率因數。

例如：無功電度/有功電度=6100/8700=0.701，查表可知功率因數為0.818。

表311

功率因數速算表

續表

續表

5.按年（月）電能消耗量和其期間最大負荷利用小時確定補償容量

若已知用戶（電路）年消耗有功電量為Ap（kW·h），年最大負荷利用小時為Tmax及補償前的功率因數cosφ1，而補償后的功率因數可參照考核標準考慮，則補償容量為

QC=αAP/Tmax（tanφ1-tanφ2）=αAP/TmaxΔqe （kvar）

（318）

式中 α———有功負荷系數，一般取0.7～0.8；

AP———負荷年消耗的有功電量，kW·h；

Tmax———用戶年最大負荷利用小時數，h。

應用式（318）時，也可以推廣應用成利用最大負荷月的對應參數進行計算，而且最大負荷出現的月份及最大負荷月的工作小時數對于有值班記錄的用戶是不難掌握的，因此更具有實際操作性。

6.利用有功和無功電能表的指數計算無功補償容量（按無功電流補償容量）若電路（用戶）裝有有功和無功電能計量表計，則可按以下步驟計算補償容量：（1）計算補償前的功率因數。

按式（317）計算補償前的功率因數為

cosφ1=cos[arctan（α2-α1）/（b2-b1）]

（2）計算電路（用戶）有功負荷，無功負荷及視在功率。

按兩次抄表的抄見指數計算電路（用戶）有功負荷、無功負荷及視在功率則有

P1=K1（b2-b1）/T（kW）

（319）

式中 P1———補償前電路（平均）有功負荷，kW；

其他見式（316）。

Q1=K2（α2-α1）/T（kvar）

（3110）

式中 Q1———補償前電路（平均）無功負荷，kvar。

S1=㊣P21+Q21=K/T1㊣（b2-b1）+（a2-a1）（kVA）

（3111）

式中 S1———電路補償前（加權）視在功率，kVA；一般情況有K=K1=K2。

（3）計算補償前平均負荷電流。補償前平均負荷電流為

I1=S1/（㊣3UX）（A）

（3112）

式中 I1———補償前電路平均負荷電流，A；

UX———電路額定線電壓，kV。

（4）計算補償前電路平均無功電流分量。補償前電路平均無功電流分量為

I1Q=I1sinφ1 （A）

（3113）

式中 I1Q———電路補償前無功電流分量，A。

（5）計算補償后的電流。

按功率因數考核標準作為補償后的cosφ2計算補償后電路電流為

I2=IP/cosφ2=P1/（㊣3UXcosφ2）=K1（b2-b1）/[T（㊣3UXcosφ2）]（A）

（3114）

式中 I2———補償后對應于cosφ2電路的負荷電流，A；

IP———電路有功電流分量。

（6）計算補償后的無功電流分量。補償后的無功電流分量為

I2Q=I2sinφ2 （A）

（3115）

式中 I2Q———補償后電路無功電流分量，A。

（7）求出需補償的無功電流。需補償的無功電流為

IC=I1Q-I2Q （A）

四、按平均有功負荷及補償前后的功率因數確定無功功率補償容量

（1）利用式（31 5）求出補償前電路（負荷）從電網中吸取（消耗）的無功功率為

Q1=PPjtanφ1=PPj㊣1/cos2φ1-1（kvar）

（3116）

（2）同樣求出補償后電路從電網中吸取的無功功率為

Q2=PPjtanφ2=PPj㊣1/cos2φ2-1（kvar）

（3117）

（3）計算提高功率因數后補償的無功容量QC為

QC=Q1-Q2=PPj（tanφ1-tanφ2）

=PPj（㊣1/cos2φ1-1-㊣1/cos2φ2-1）=PPjΔqC （kvar）

（3118）

式中 ΔqC———補償系數，也稱比補容量，kvar/kW，參見表3 1 2。

表312

并聯電容器比補容量

續表

五、利用有關圖表確定無功功率補償容量1.利用此補容量表確定無功功率補償容量

補償前后的功率因數及平均負荷數據極易獲得，故由式（3118）和表312可以確定無功功率補償容量。

2.利用功率因數計算圖（見圖311）求取無功補償容量

【例3 1 3】某用戶目前平均有功負荷300kW，功率因數為0.5，當要求把功率因數提高到0.83時，試利用功率因數圖求取無功補償容量的大小。

解（1）把直尺分別對在標尺P上的3（點）和標尺cosφ上的0.5（點），則直尺在標尺Q上所對的點（5.2），即表示該用戶目前的無功負荷（平均）為520kvar。

（2）同樣，再把直尺分別對在標尺P上的3（點）和標尺cosφ上的0.83（點），則直尺在標尺Q上所對的點（2.0），即表示功率因數提高到0.83時用戶的無功功率降低為

200kvar。

（3）計算需要補償的無功功率容量：520-200=320（kvar）。詳見功率因數計算圖。

六、按降損要求確定無功功率補償容量

線損是電力網經濟運行一項重要指標，在網絡參數一定的條件下，其與通過導線的

電流平方成正比。如設補償前流經電力網的電流為I1，其有功、無功分量為I1R和

I1X，則

=

若補償后，流經網絡的電流為I2，其有功、無功分量為I2R和I2X，則

=

但是，加裝電容器后，將不會改變補償前的有功分量，故有

I1R=I2R

如圖312所示，補償前的線路損耗為

ΔP1=3I21R=3（cIos1Rφ1）2R

補償后的線路損耗為

ΔP2=3I22R=3（cIos2Rφ2）2R

補償后線損降低的百分值

圖312 相量圖

ΔPS%=ΔP1Δ-P1ΔP2×100%=3（cIos1Rφ1 ）2R-3（cIos2Rφ2 ）2R

3（cIos1Rφ1）2R

=[1-（ccoossφφ12）2]

（3119）

而補償容量

QC=㊣3UΔIX=㊣3U（I1sinφ1-I2sinφ2）=㊣3U（cIos1Rφ1sinφ1-cIos2Rφ2sinφ2 ）

=㊣3UI1R（tanφ1-tanφ2）=P（tanφ1-tanφ2）

七、從提高運行電壓需要來確定無功功率補償容量

在配電線路的末端，運行電壓較低，特別是重負荷、細導線的線路。加裝補償電容以后，可以提高運行電壓，這就產生了按提高電壓的要求，選擇多大的補償電容是合理的問題。此外，在網絡電壓正常的線路中，裝設補償電容時，網絡電壓的壓升不能越限，為了滿足這一約束條件，也必須求出補償容量QC和網絡電壓增量之間的關系。

當裝設補償電容以前，網絡電壓可用下述表達式計算，即

U1=U2+PR+QX

U2

裝設補償電容后，電源電壓U1不變，變電所母線電壓U2升到U′2，且

U1=U′2+PR+（Q-QC）X

U′2

所以

ΔU=U′2-U2=QCX

U′2

QC=U′2ΔU

（3120）

X

式中 U′2———投入電容后母線電壓值，kV；

ΔU———投入電容后電壓增量，kV。

三相所需總容量

∑QC=3QC=3U

㊣′32L×U㊣

L3×1X=ΔUXLU′2L

（3121）

可見，三相補償容量的表達式（3121）與單相補償容量的表達式（3120）是一樣的，只不過所包含的電壓和電壓的增量是線壓和相壓的區別而已。

八、用補償當量確定無功功率補償容量由式

Cb=CQ（2-QQC）=ΔQPCL

（3122）

可知：當采用補償當量確定補償容量時，可將線路分成n段，算出每段的有功損耗值，即

ΔPi=QCi（2Qi-QCi）Ri×10-3

U2e

式中 QCi———第i段線路的補償容量；

Qi———第i段線路的無功功率；

Ri———第i段線路的電阻。

則n個線段有功損耗的減少總值為

n

QCi（2Qi-QCi）Ri×10-3

∑ΔPi=∑

i=1

U2e

因此，補償容量

QC=∑Pi

（3123）

Cb

九、案例分析

圖313 變電所低壓側

集中補償的接線

圖313中給出了變電所低壓側集中補償的接線，各條出線的參數和設備容量列在表31

3中。

表313

各條出線的參數和設備容量

參數是以下述方法算出的：

設備總平均功率=各負載平均功率之和

=設備額定容量×負載系數負載系數=某期間負載平均功率

設備額定容量

總平均功率因數=總平均功率

總平均視在功率

今欲將功率因數提高到0.97～0.98。

1.求補償電容的容量QC補償電容的容量QC為

Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ2-1）≤QC≤Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ3-1）

475（㊣

0.1842-1-㊣

0.1972-1）≤QC≤（㊣

0.1842-1-㊣

0.1982-1）

188kvar≤QC≤210kvar

因為負荷是經常變化的，所以實際工程中的補償電容器都在按負荷實行手動或自動投切。為此，應把無功補償電容分成若干組，首先將輕負荷下的補償容量QS固定下來，其余的補償容量QR作為按負荷的調整容量。

圖3 1 3中輕載的有功功率為Pmin=150kW，輕載cosφ4=0.8，于是QS為

QS≤Pmin（㊣

cos12φ4-1-㊣

cos12φ3-1）

=150（㊣

0.1802-1-㊣

0.1982-1）=82（kvar）

調整電容器容量QR可用下式求出，即

Ppi

㊣P2pi+Q2R=cosφ3

475

即

㊣4752+Q2R=0.98

QR=96kvar

因補償總容量為210kvar，固定部分取3×2×14=84（kvar），調整部分取3×2×14=84（kvar）和3×14=42（kvar），則可保證cosφ在0.98左右。

2.補償后的功率節省值（1）視在功率節約值

ΔS=Ppi（co1sφ1-co1sφ3 ）=475×（0.184-0.198）=80（kVA）

（2）有功功率節省值

ΔP=Se（cosφ3-cosφ1）=04.7854×（0.98-0.84）=78（kVA）

（3）變壓器損耗節省值。560kVA變壓器的短路有功損耗PK=9.4kW，短路無功損耗

QK=UK%Se×10-2=4.49×560×10-2=25（kvar）

取無功經濟當量λ=0.1，則節省的有功損耗為

ΔSB=（SS1e）2（PK+λQK）-（SS2e）2（PK+λQK）

=（PSpei）2（cos12φ1-cos12φ3）2（PK+λQK）

=（546705）2（0.1842-0.1982）（9.4+0.1×25）=3.23（kW）

（4）變壓器在輕載下的損失節省值

ΔPBQ=（PSpmein）2（cos12φ4-cos12φ3）2（PK+λQK）

=（516500）2（0.182-0.1982）（9.4+0.1×25）=0.43（kW）

3.電容器損失計算

電容器無功和有功功率損失分別為

ΔQS=UIsinφ=2πfCU2ΔPS=UIcosφ=QStanδ

式中 φ———電容器電流與其端電壓的相角；

δ———電容器的介質損耗角。

δ+φ=90°

tanδ=ω1CR（通常取tanδ=0.004）

式中 R———電容器的等效電阻；

C———電容器的電容。如此則有

ΔRS1=210×103×0.004=840（W）ΔPS2=84×103×0.004=336（W）

4.增設電容器后的節電效果

若變壓器年運行時間為350d，每天滿載運行16h，輕載運行8h，計算加裝電容器后的年節省有功電量ΔWP，無功電量ΔWQ和綜合電量ΔWS。

（1）變壓器滿載時節省有功功率為

ΔQB1=（546705）2×（0.1842-0.1982 ）×9.4=2.543（kW）

（2）變壓器輕載時節省的有功功率為

ΔQB2=（516500）2×（0.182-0.1982 ）×9.4=0.352（kW）

（3）節省的有功電量為

ΔWP=350×16（2.534-0.84）+350×8（0.352-0.336）

=9576（kW·h）

（4）變壓器滿載節省的無功功率為

ΔQB1=（546705）2×（0.1842-0.1982）×25=6.802（kvar）

（5）變壓器輕載時節省的無功功率為

ΔQB2=（516500）2×（0.1802-0.1982）×25=0.94（kvar）

（6）節省的無功電量為

ΔWQ=350×16×6.802+350×8×0.94=36691（kvar）

（7）節省的綜合電量為

ΔWS=350×16（3.23-0.84）+350×8（0.43-0.336）=13692（kvar）

十、程序設計

上述確定補償容量QC各種方法的程序設計流程圖示于圖314中。

圖314 確定補償容量各種方法的程序設計流程