第六節 無功功率平衡

電壓是電能質量的重要指標之一，電壓質量對電網穩定及電力設備安全運行、線路損失、工農業安全生產產品質量、用電單耗和人民生活用電都有直接影響。無功電力是影響電壓質量的一個重要因素，電壓質量與無功是密不可分的，電壓問題本質上就是一個無功問題。解決好無功補償問題，具有十分重要的意義。

一、無功功率平衡

1.補償容量不足時的無功功率平衡

進行系統無功功率平衡的前提是保持系統的電壓水平正常；否則，系統的電壓質量就得不到保證。在圖261所示的系統無功功率負荷的靜態電壓特性曲線中，在正常情況下，系統無功功率電源所提供的無功功率QGCN，由無功功率平衡的條件：QGCN-QLD-QL=0決定的電壓為Ua，設此電壓對應于系統正常的電壓水平。但假如系統無功功率電源提供的無功功率僅為QGC（QGC＜QGCN），此時雖然系統中的無功功率也能平衡，但平衡條件所決定的電壓水平為U，而U顯然低于Ua。在這種情況下，雖然可以采取某些措施，如改變某臺變壓器的變比來提高局部地區的電壓水平，但整個系統的無功功率仍然不足，系統的電壓質量得不到全面改善。這種平衡是系統無功功率不足時達到的平衡，是由于系統的電壓水平下降，無功功率負荷本身具有的電壓調節效應，使全系統的無功功率需求有所下降而達到的。

圖261 無功功率負荷的靜態

圖262 系統無功功率電源充足時

電壓特性曲線

無功功率平衡曲線

2.系統無功功率電源充足時的無功功率平衡

在正常情況下（系統電壓為額定電壓），如圖262所示。系統無功電源Q同電壓U的關系為曲線1，負荷的無功電壓特性為曲線2，兩者的交點a確定了負荷節點的電

壓Ua。

當負荷增加時，如曲線2′所示，如果系統的無功電源沒有相應增加，電源的無功特性仍然是曲線1，這時曲線1和曲線2′的交點a′就代表了新的無功功率平衡點，并由此決定了負荷點的電壓為Ua′，顯然Ua′＜Ua，說明負荷增加后，系統的無功功率電源已不能滿足在電壓Ua下的無功平衡，只能降低電壓運行，以取得較低電壓下的無功功率平衡，但如果系統無功電源比較充足，通過補償，電源的無功特性將上移到曲線1′的位置，從

而使曲線1′與2′的交點c所確定的負荷節點電壓達到或接近原來的數值Ua。由此可見。若系統的無功功率電源比較充足，系統就能具有較高的運行電壓水平；反之，系統的無功功率電源不足，則反映為系統運行電壓水平偏低。因此，應該力求實現在額定電壓下的系統無功功率平衡，根據這個要求來裝設必要的無功功率補償裝置。

二、無功功率平衡計劃

在電力網中為了降低線路損耗，提高功率因數和電壓質量，通常要裝設電容器，以補償無功的不足。因此，在進行無功規劃時，其內容包括兩方面：其一是通過網路內無功平衡計算，掌握系統無功電源和無功負荷的分布，確定無功補償需求量；其二是根據已知無功缺額計算，確定最優補償方案和補償容量。

在電力系統中，無功電源與無功負荷失去平衡時，會引起系統電壓的升高或下降。無功功率的平衡與有功功率的平衡不同，應本著分層、分區、就地平衡的原則。無功功率的平衡應做出日、月、季、年的平衡計劃、其計劃包括以下幾個方面。

1.次日的無功平衡

主要考慮次日的最大負荷及最小負荷時的無功功率平衡。最大負荷時主要考慮由于無功功率不足引起的電壓下降，如無功電源不缺時，則應當進一步考慮無功電源的合理利用、經濟分配問題。最小負荷時主要考慮無功功率過剩引起的電壓升高，對進相運行的發電機還應考慮發電機的穩定及端部過熱問題。

2.下月的無功平衡

根據下月的計劃負荷及計劃檢修情況，首先進行總的無功功率平衡。如果總的無功電源及總的無功負荷能夠平衡時，就應當進一步分地區核算各個地區的無功功率平衡。在所有的調壓設備都得到充分利用的條件下，但電壓質量還不能滿足要求時，應爭取部分用戶，尤其是電壓低的地區的用戶，用電設備檢修或減少無功負荷的耗用量。如果有功及無功功率同時不足，且需用限制部分負荷來達到有功功率平衡時，則應考慮到限制負荷后，負荷功率因數可能變壞的情況。

3.下季分月的無功平衡

季度的無功功率平衡，除了要考慮上述因素外，還應考慮新增加的無功電源和原有無功電源及無功負荷的季節性變化，如排灌季節、電網主汛期水電大發、冬季供暖負荷、夏季空調負荷的變化等。同時，在水、火電廠的出力比例發生較大變化時，超高壓輸電線上傳輸功率及其引起的功率損失也會有較大變化，在無功平衡時應予以注意。

4.下年分季的無功平衡

下一年的無功功率平衡可以根據當年的實際無功負荷水平及下一年預計增加的無功電源和無功負荷進行總的和分地區的無功功率平衡。

總之，無功平衡是網內所有無功電源所供出的無功功率應與網內所有傳輸設備和網內所有的無功負荷所需的無功功率相平衡，其將是一個比有功平衡更復雜的問題。不僅要考慮總的無功功率平衡，還要考慮分地區的無功平衡，還要計及超高壓線路充電功率、網損、線路改造、投運、新變壓器投運及大型用戶各種對無功平衡有影響的變化，只有考慮了以上種種因素之后，才能做好無功功率的平衡工作。另外，加強對用戶及地區受電功率因數的監督、考核是做好無功平衡及電壓調整工作的有力措施。

三、無功功率平衡方程式電網無功平衡的條件是

Qmax=Qzd

（261）

Qmax=∑QF+∑QS+∑QB+∑QC+∑QT

（262）

式中 Qmax———電網無功電源總容量；

∑QF———網內所有發電廠可調出力；∑QS———電力系統注入的無功功率；∑QB———網內現有的無功補償容量；

∑QC———網內110kV線路注入的無功功率；

∑QT———網內所有的調相機功率。而

Qzd=∑QN+∑QM+∑QL

（263）

式中 Qzd———網內無功負荷；

∑QN———網內各變電所二次側所帶的無功負荷；∑QM———網內各主、配變無功功率損失；

∑QL———網內配電線路無功功率損失。

當規劃區內的無功功率不能平衡時，其新增加的補償容量為

QA=Qzd-∑QF+∑QS+∑QB+∑QC+∑QT

（264）

根據電壓等級的不同，補償后的功率因數應達到表261所列的數值。

表261

功率因數與電壓等級的關系

四、無功補償容量的規劃法

1.應用綜合K值法確定無功補償容量

綜合K值法是根據電力網的實際運行資料，利用統計的方法確定K值，以K值來確定網內的無功需求量。綜合系統K通常稱為無功需用系數，其定義為

K=Qmax

（265）

Pmax

式中 Qmax———規劃地區最大無功負荷；

Pmax———規劃地區最大有功負荷。

對于110kV～220kV的電網來說，K值為1.2～1.3；對農網來說，K取1.4。表2

62中列出了我國幾個主要城市的K值。

表262

我國幾個主要城市的K值

2.應用等網損微增率進行無功補償容量的合理分配

在規劃中，當總的補償容量確定之后，在網內如何進行具體的分布，以使輸送無功功

率所引起的網損最小，獲得最佳的補償效益，這是一個非常重要的問題，為了解決這個問題必須研究無功補償容量的最優分布問題。研究這個問題采用的計算方法是等網損微增率準則。等網損微增率是一個非線性規劃問題，或者說是一個多元函數求極值的問題，其方法是：在確定目標函數和約束條件后，應用拉格朗日乘數法求得最優分布條件。

這里的目標函數是與補償裝置有關部分的電力網總有功功率損耗ΔP∑，有

ΔP∑=ΔP∑（QCi）

（266）

補償裝置的總容量∑QCi，網絡總的無功負荷∑Qi，以及網絡的無功損耗ΔQ∑，應保持平衡，這就構成了無功電源最優分布的等約束條件，即

∑QCi-∑Qi-ΔQ∑=0

（267）

此外，在分析無功電源的分布時，還要考慮以下兩個不等式約束條件

QCimin＜QCi＜QCimax

（268）

Uimin＜Ui＜Uimax

（269）

運用拉格朗日乘數法，求解最優分布條件時，必須引進參數λ，構成輔助目標函數，這樣才能把一個約束極值問題化為無約束的極值問題。這個輔助目標函數是

M=ΔP∑-λ（∑QCi-Qi-ΔQ∑）

（2610）

為了求得M的極小值，取M相對于QCi和λ的偏導數，并命其為0，即

??QMCi=??ΔQPCi∑-λ[1-??ΔQQCi∑]=0?M

?λ=∑QCi-∑Qi-ΔQ∑=0

?ΔQ∑

1

如此有

=λ

（2611）

?QCi

1-?ΔQ∑

?QCi

當不考慮無功損耗時，有

?ΔP∑

?QCi =λ

（2612）

式（2612）就是等網損微增率的基本公式，它說明每增加一個單位的無功補償容量，所獲得的網絡損耗減小相等。故

??ΔQPC11=??ΔQPC22=??ΔQPC33=…=??ΔQPCnn

╮

（2613）

n

n

㊣

∑

QCi-∑

Qi=

0

i=1

i=1

╯

式中 ??ΔΔQPC11，??ΔQPC22，…，??ΔQPCnn———通過某段線路上的功率損耗對該段線路終端無功功

率補償容量的偏微分。

略去推導得到

（Q1-QC1）R1=（Q2-QC2）R2=（Q3-QC3）R3=…=（Qn-QCn）Rn （2 6 14）

1

R=

（2615）

R11+R12+…+R1n

式中 R———裝設無功補償設備的所有各條線路R1～Rn的等值電阻，Ω，如圖263

所示。

圖263 配電線路

圖264 110kV變電所無功補償

安裝在各點的無功補償容量按式（2616）計算，即

QC1=Q1-（QR-1QC）R QC2=Q2-（QR-2QC）R…

╮

㊣

（2616）

QCn=Qn-（Q-QC）

R

Rn

╯

3.110kV變電所補償規劃算例分析

已知某110kV變電所35kV母線上有三條線路，如圖264所示，Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、Q6為各點的無功功率，該網絡總補償容量為5.975Mvar，求各點，即QC1、

QC2、QC3、QC4、QC5、QC6的補償容量。

解 求各元件中的無功功率。

通過線路A—1段中的無功功率QA-1為

QA-1=Q1+Q4-QC1-QC4=2.0+1.0-QC1-QC4=3.0-QC1-QC4

通過線路1—4段中的無功功率Q1—4為

Q1—4=Q4-Q4C=1.0-Q4C

通過線路A—2段中無功功率QA—2為

QA-2=Q2+Q5-QC2-QC5=1.5+0.8-QC2-QC5=2.3-QC2-QC5

通過線路2—5段中無功功率Q2—5為

Q2—5=Q5-QC5=0.8-QC5

通過線路A—3段中無功功率QA—3為

QA-3=Q3+Q6-QC3-QC6=0.7+0.6-QC3-QC6=1.3-QC3-QC6

通過線路3—6段中無功功率Q3—6為

Q3—6=Q3-QC6=0.8-QC6

各點網損微增率和補償容量為

??ΔQPC11=-2QUA2—1R1=-2×（3-QUC1-2 QC4）×1.76

=-10.56-3.52QC1-3.52QC4

U2

??ΔQPC44=-10.56-3.52UQ2C1-3.52QC4-2×（1-QUC24）×4.73

=-20.02-3.52QC1-12.98QC4

U2

同樣求得

??ΔQPC22=-10.58-4.6UQ2C2-4.6QC5

??ΔQPC22=-38.826-4.6UQ2C2-39.92QC5??ΔQPC33=-37.18-28.6UQ2C3-28.62QC6??ΔQPC66=-49.78-28.6UQ2C3-49.6QC6

經計算得：QC4=1.0Mvar，QC5=0.8Mvar，QC6=0.6Mvar。

根據

??ΔQPC11=??ΔQPC22=??ΔQPC33

QC1+QC2+QC3=5.975-QC4-QC5-QC6

=5.975-1.0-0.8-0.6=3.575（Mvar）

得到：QC1=1.67Mvar；QC2=1.25Mvar；QC3=0.655Mvar。

4.35kV配電網無功補償優化算例分析

今有35kV變電所，其配電網路單線圖如圖265所示。全線路均為架空三角形排列，導線采用LGJ鋼芯鋁絞線，8座35kV變電所主變均為SJL系列，圖中接點9為參考接點。

圖265 35kV配電網路單線圖

在最大運行方式下U9為37kV。圖266所示為圖265的等效電路。

圖266 圖265的等效電路

（1）補償前網絡的運行狀況。

各變電所最大運行方式下所帶負荷（kVA）為

S1：400+j491；S2：653+j723；S3：617+j564；S4：516+j609；S5：760+j872；S6：1445+j1382；S7：569+j792；S8：561+j711。

網絡視在總功率為5909.068+j6830.43（kVA）。

有功網損為298.068kW，網損率為5.3%（負荷形狀系數K取1.05）。功率因數為cosφ=0.658。

網絡最低點母線電壓為34.801kV。

（2）網絡現有3360kvar補償容量的運行狀態。

若不按優化方案對8個變電所進行無功補償，則各補償點的補償容量（kvar）為

QC1：330；QC2：450；QC3：330；QC4：450；QC5：300；QC6：630；QC7：450；QC8：420。

由潮流分布計算可得網絡總功率為

SZ=5784.857+j4011.104（kVA）

有功網損：ΔP=173.857kW。損失率：3.16%。

功率因數：cosφ=0.817。

最低點母線電壓：U6=35.251kV。34

（3）按等網損微增率優化分配補償容量，因為

P2+Q2

P2

ΔP∑=

U2 R=

U2R+

Q2 U2

R

上式中的后半部分即為無功在電網中流動引起的有功損耗。

由圖266可知，電網進行補償后無功分量在網絡中流動引起的有功損耗表達式為

8

ΔP∑=U12∑

（Q-QCn）2R

n=1

再根據等網損為增率準則

??ΔQPC1∑=??ΔQPC2∑=??ΔQPC3∑=??ΔQPC4∑=??ΔQPC5∑=??ΔQPC6∑=??ΔQPC7∑=??ΔQPC8∑=λ

問題的約束條件

QC1+QC2+…+QC8=3360（kvar）

得到一組能滿足容量分配的8個方程，解出結果，其中QC8為負值，說明變電所不需要補

償。令QC8=0，按上述步驟重新建立方程組，最后解得：QC1=122kvar，QC2=521kvar，QC3=199kvar，QC4=281kvar，QC5=360kvar，QC6=1288kvar，QC7=589kvar，QC8=0。

由潮流分布計算可得優化的電網運行情況，網絡總功率為5772.222+

j3993.947kVA。

有功網損：ΔP=161.222kW。損失率：2.93%。

功率因數：cosφ=0.822。

最低點母線電壓：U6=35.547kV。

（4）提高補償容量，使cosφ=0.9時的電網運行狀況。

由前述可知，視在功率 SZ=5772.222+j3993.947kVA=P∑+jQ∑當cosφ=0.9時，tanφ=0.484，Q∑=P∑tanφ=2793.755kvar，則有

QC=Q∑-Q′∑=3993.947-2793.755=1200（kvar）

即當功率因數由0.82提高到0.9時，電網需要增加補償容量為1200kvar，這時網絡

總補償容量為3360+1200=4560（kvar）。

按照前面優化計算的方法和步驟，建立滿足最優容量分配的方程組，解得的各補償點

分配的容量如下：QC1=315kvar，QC2=627kvar，QC3=390kvar，QC4=466kvar，QC5=647kvar，QC6=1341kvar，QC7=703kvar，QC8=71kvar。

由潮流分布計算的SZ為

SZ=5728.04+2765.07kVA

有功網損：ΔP=117.04kW。網損率：2.15%。

功率因數：cosφ=0.901。

網絡最低點母線電壓：U6=36.04kV。

各種情況下的計算結果見表263。

表263

各種情況下計算結果

由表263可見：

（1）電容補償對降低網損，提高功率因數，改善電壓水平等都有明顯的效果。（2）不合理的補償分配方式，取得的效果不同。

（3）對給定補償容量的電網進行優化分布計算，可以同時確定各負荷點的最優補償容量和補償順序，并能獲得最高的補償效益。

電容投資回收年限分析如下：

設電容器單價為50元/kvar，電價為0.3元/（kW·h），電容器年投運時間為6000h，則3360kvar電容器費用為16.8萬元；年節電量為：（298.68-161.222）×6000=82.1（萬kW·h），節約費用：82.1×0.3=24.63（萬元），即在一年內可收回電容器的投資費用。