第五節(jié) 無功補償?shù)膭討B(tài)優(yōu)化

一、動態(tài)規(guī)劃

1.階段

動態(tài)規(guī)劃問題是一個多階段（Stage）的決策問題，即在決策的過程中把所論述的問題恰當?shù)胤殖上嗷ヂ?lián)系的階段。在電容補償中如果有k組電容器，則可將問題分為k個階段，即將第一組電容器投入網(wǎng)絡為第一階段，將第二組電容器投入網(wǎng)絡為第二階段，……，將k組電容投入網(wǎng)絡為第k個階段。

2.決策

決策（Decision）是階段狀態(tài)的選擇。對第k組電容器而言，其投入電網(wǎng)則說明問題處在第k個階段。但是，第k組電容器可以接在第1，第2，…，第i，…，第m個節(jié)點，那么，則說在第k階段有m個狀態(tài)。假如，在第k個階段選擇了節(jié)點i，即第k組電容器接在第i個節(jié)點，則代表第k個階段的第i個決策。當節(jié)點i改變時，從而構成第k個階段決策的集合。今設第k階段第i個決策為Ck（i），則第k階段決策的集合為{Ck（i）}階段決策的集合，即{Ck（i）}稱其為階段的策略或子策略。

設第k階段的最優(yōu)決策為

maixCk（i）

則表明第k組電容器補償在節(jié)點i是最佳的。

3.策略

k個階段決策的全過程稱為策略（Policy）。因此，策略可包含若干個階段策略或子策略，每個階段最優(yōu)決策的綜合，便構成了最優(yōu)策略，即最優(yōu)策略為

k

Pmax=∑

maixCk（i）

（251）

k=1

4.目標函數(shù)

目標函數(shù)是用來確定決策過程優(yōu)劣的一種數(shù)量指標。其是定義在全部決策過程中和后部子過程中的確定的數(shù)量函數(shù)。對電容補償而言，所追求的目的可以是線損最小、造價最

低，或者是凈節(jié)約值最大等數(shù)量函數(shù)。如設目標函數(shù)是fk（Xk），則動態(tài)規(guī)劃為

CCmmianx==mmianx{f{fkk（（XXkk））}}}

（252）

5.約束條件

在優(yōu)化過程中要追求目標函數(shù)的極大值或極小值，但是所追求的極值都是有條件的，即所謂條件極值。例如，在電容補償中，將第k組電容器接在第i個節(jié)點時線損最小，但此時必須滿足節(jié)點的電壓限制，即當?shù)趉組電容器接于節(jié)點i時，節(jié)點i的電壓必須小于網(wǎng)絡電壓的上限，用公式表示則為

Ui≤Umax

（253）

這種對問題的限制條件稱為約束。

二、配電網(wǎng)無功補償優(yōu)化的基本思路

對配電網(wǎng)來說，補償裝置設計的優(yōu)化，除了確定最優(yōu)補償容量外，尚需確定最優(yōu)補償位置，這就使問題變得相當復雜。為了解決這種復雜問題，將總補償容量按廠家給出的電容單臺標準容量分為k個離散的三相電容組，一組一組地逐次尋求最優(yōu)解，即將問題化為k個獨立的子問題求解。整個尋優(yōu)的過程是：

（1）從一條分支線路的最末一個節(jié)點開始，校驗當該點補償一個標準電容器組時，各負荷點的電壓是否越過上限Umax。如果越限，則轉移到同一分支線路上往變電所方向的下一鄰近節(jié)點，作相似計算。

（2）對節(jié)點i補償?shù)趉組標準電容時，如果滿足電壓約束條件，則計算補償后所獲得的凈節(jié)約現(xiàn)值Ck（i），如果Ck（i）＜0，則廢去這個補償點。

（3）對下一節(jié)點同樣計算凈節(jié)約現(xiàn)值，并與前一節(jié)點的現(xiàn)值相比較，如果該點節(jié)約現(xiàn)值小于前一節(jié)點的現(xiàn)值，則前一節(jié)點可作為初選的可能補償點，否則重復本步計算。

（4）對全部分支線重復上述過程，即可得第k組電容器決策的集合{Ck（i）}，找出集合中凈節(jié)約現(xiàn)值maix{Ck（i）}，則可確定第k組電容器安裝的補償點。

（5）在已確定電容器起作用的情況下，如果再有新的補償容量投入網(wǎng)絡，則可能使Ck（i）全部小于0，這時集合{Ck（i）}將為空集，尋優(yōu)便告結束。

三、節(jié)約現(xiàn)值Ck（i）的數(shù)學模型

動態(tài)優(yōu)化用于電容補償，其所追求的目標函數(shù)可以是下列各項。1.追求電能損耗的節(jié)約值最大

電能損耗的年節(jié)約值可以列出下述表達式：

E=Ce（El（ki）+Et（ki））

（254）

式中 Ce———電能損耗的年價格，元/（kW·h）；

El（ki）、Et（ki）———線路和變壓器在節(jié)點補償后的電能損耗減小值。優(yōu)化的結果當然是式（254）所表示的數(shù)值越大越好。2.追求凈節(jié)約現(xiàn)值最大

如果所追求的目標函數(shù)是電能損耗和電容器投資的綜合節(jié)約值最大，則目標函數(shù)可表示成下述形式：

SY=Ce（El（ki）+Et（ki））-（α+β）[CqQck+aQe]

（255）

式中 α、β———折舊率和投資回收率；

Cq———單位電容價格，元/kvar；Qck———標準電容器容量，kvar；

Qe———補償電容的固定投資，元；

a———邏輯變量，a=0表示重復在節(jié)點i補償標準電容器組，a=1表示第一次

在節(jié)點i補償標準電容器組。

3.追求功率、電能和電容投資的凈節(jié)約現(xiàn)值最大

如果目標函數(shù)中尚包括功率的節(jié)約值，則目標函數(shù)具有下述形式：

Ck（i）=CpFp[Pl（ki）+Pt（ki）]+CeFe[El（ki）+Et（ki）]-（α+β）[CqQck+aQe]（2 5 6）

式中 Cp———系統(tǒng)電力需求量減小值的年價格，元/（kW·h）；

Fp、Fe———償還年限內，因負荷增長、成本提高，分別就功率、能量損耗減小值引入

的修正系數(shù)。四、電能減小值的計算

（1）節(jié)點i因補償?shù)趉組電容器后，凡是有第k組電容器的無功電流流過的線段，其功率損耗都要下降。因為裝設第k組電容器是階段的決策，那么，其余k-1組電容器在配電網(wǎng)中裝設的決策已進行完畢。

若原網(wǎng)絡流過第n段線段的無功功率為Qn，max，當裝設組k-1電容器后流過同一線段

的無功功率為Q′n，max，則

k-1

Q′n，max=Qn，max-∑

Qcj

（257）

j=1

此時，第n段線路的功率損耗為

Pk-1=P2maxRn+Q′2n，maxRn

×10-3

（258）

U2e

當節(jié)點i裝設第k組電容Qck后，第n段線段的功率損耗為

Pk=P2max+（Q′n，max-Qck）2

Rn×10-3

U2e

于是，功率損耗的減小值為

Pl（ki）=1013U2en∑∈Ni（2QckQ′n，max-Q2ck）Rn

（259）

式中 Rn———n段電阻，Ω；

n∈Ni———n屬于Ni的線段；

Ni———當節(jié)點i補償時，補償電流流經(jīng)的各線段。

將式（257）代入式（259），Pl（ki）可以寫成

k-1

Pl（ki）=10Q3ckU2e[2n∑∈NiQn，max-2∑

QcjRij-QckRij]

（2510）

j=1

式中 Rij———節(jié)點i和j到變電所兩條潮流路徑所共有路徑中各線段的電阻，Ω，如圖2

5 1所示。

于是，年電能損耗的減小值為

8760

El（ki）=∫

Pl（ki）dt

0

k-1

=8170630UQ2eck[2n∑∈NiRnQn，pj-2∑

QcjRij-QckRij]

j=1

（2511）

圖251 配電網(wǎng)中共有路徑

其中

（2512）

的Rij和Xij圖形

Qn，pj=87160∫80760Qn（t）dt

（2）節(jié)點i因補償?shù)贙組電容器后，在變壓器后，

在變壓器鐵芯中尖峰功率損耗的減少值Pt（ki）為

Nt

U2j-（Uj+ΔUij）2

Nt

-2UjΔUij-ΔU2ij

Pt（ki）=∑

Poj=∑

j=1

U2e

j=1

U2e/Poj

當忽略高次項后，有

Nt

Pt（ki）=-U22e∑

PojΔUij

（2513）

j=1

式中 Nt———配電變壓器臺數(shù)；

ΔUij———節(jié)點補償標準電容器組后，在節(jié)點引起的電壓增量。若近似地用額定電壓計算電壓增量，則

ΔUij=QckXij

103Ue

于是有

Nt

Pt（ki）=-120Q3Uck2e∑

PojXij

（2514）

j=1

這時，電能損耗的減小值Et（ki）為

Nt

Et（ki）=∫80760Pt（ki）dt=-1023UQc2ek∑

PojXijTj

（2515）

j=1

式中 Tj———第j臺變壓器的年運行小時數(shù)。

五、電壓約束

因第K組電容器補償于節(jié)點i時，在節(jié)點i引起的電壓增量為

ΔUgk=Q10ck3XUgei，g=1，2，…，n

于是，電壓約束條件可以表示為

k-1

Ug+ΔUgk+∑

ΔUij≤Umax

（2516）

j=1

式中 Umax———配電網(wǎng)電壓上限。

六、計及并聯(lián)電容器固定投資時補償點的修正

配電網(wǎng)無功補償?shù)墓潭ㄍ顿Y主要是指為了安裝電容器而增加的開關設備、桿塔、角鋼

臺架、金具等的投資，以及為了安裝電容器的施工費用。若配電網(wǎng)中某一節(jié)點是第一次安裝標準電容器組，則應計入固定投資，即在公式（255）中取a=1，若某節(jié)點系重復安裝標準電容器組，則應略去固定投資，即在公式（255）中取a=0。

圖252 配電網(wǎng)的簡單分支線路

由于計入固定投資對目標函數(shù)Ck（i）的影響，有可能使各階段的決策不是獨立的。現(xiàn)用圖252所表示的簡單情況來說明這個道理。

今設節(jié)點2和3的無功負荷分別為Q2和Q3。

（1）如果Q2和R2均較大，則需要補償若干組標準電容器。當k=1，進行第一次決策時，由于

Pl（13）＞Pl（12）

故有

C1（3）＞C1（2）

此時，應將第1組電容器置于節(jié)點3。

（2）當k=2，進行第二階段決策時，由于第二組電容器重置于節(jié)點3，因此，其將不計入固定投資，顯然這時有

Q3-2Qck

的電流流過R3 ，而因為假定Q3=Qck，故流過

R3的電流為-Qck。致使

Pl（22）＞Pl（23）

如果R3值較小，則可能存在

Q2ck

103V2NR3（CpFp+8760CeFe）＜Qe（α+β）

（2517）

根據(jù)式（256），仍得到

C2（3）＞C2（2）

即應把第2組電容器仍置于節(jié)點3。

依此類推，應把若干組電容器皆置于節(jié)

點3。

（3）顯然，上述方案是錯誤的，最優(yōu)補償方案應是將電容器集中安裝在節(jié)點2上。產生這種錯誤的原因是固定投資的影響，因此，每進行一個階段的決策時，應該用式（2517）進行校驗，并按式（257）修正最鄰近一個已補償?shù)墓?jié)點位置即可。

圖253 動態(tài)優(yōu)化無功補償

七、程序設計

程序設計流程

程序設計的流程如圖253所示。