1.6　地轉流和熱成風

現在我們考慮一些簡單的限制，這種限制下可能產生布辛涅斯克控制方程和流體靜力學控制方程的解析解，接下來我們將忽略潮汐勢?？紤]Rossby數為0的穩定非粘性流（Ek=0），除了表面和底部以及側邊界等地方的摩擦層之外，這通常都是一個較好的近似。然后非線性項變為0，控制方程變成

該流稱為地轉流。如果密度分布已知，那么就可以通過對流體靜力學方程求積分獲得壓力分布的一個未知常數級別；然后速度的剪力分布可以由動量方程確定。地轉近似的作用是，知道了水平密度分布和水柱的任意單一速度級別后，就有可能確定整個水柱的速度分布。盡管零流面的確定通常是很模糊的，將一些深度處的速度假設為0是一種從測量的水平密度梯度獲得水柱速度的方式，這是物理海洋學中的一種歷史悠久的方法。此外，如果海平面梯度已知，則表面速度已知，這樣便可能推算出水柱的速度。海平面梯度可以從測高法獲得，同時與現場測量相結合，這提供了一種推斷垂直速度結構及水柱中的傳播的強有力方法。

要注意，流與壓力梯度是垂直的，北（南）半球的右（左）半球的壓力更大。因此，從海岸跨越墨西哥灣流至開闊水域，海平面約增加1m，這也是造成大氣中低壓系統或者海洋中的寒冷中心渦流范圍內的流是氣旋、逆時針（或順時針）以及大氣中的高壓系統和北（南）半球海洋中的溫暖中心渦流范圍內的流是反氣旋、逆時針的原因。在海洋中，巨大的溫暖中心渦流的表面幾乎能提升1m的高度，從而產生的強烈反氣旋渦流速度能夠達到2m/s，非洲的阿古拉斯海流南部的渦流以及墨西哥灣流中的環流渦流便是兩個例子，大氣中有名的例子就是颶風，其中心的壓力下降能夠達到60mb，從而產生的強烈氣旋的速度通常超過60m/s。

在推導水柱的速度時需要單一級別的速度信息的原因在于，地轉平衡是關于流的斜壓部分的一種聲明，也就是由水平密度梯度生成的流。海平面斜坡也可以由表面的風的作用形成，從而產生水柱的勻速度，即正壓分量。正壓分量和斜壓分量的和給出了全部的流。正壓分量通常是未知的，沒有流的真實測量。

地轉平衡只提供流的垂直變化信息，這一事實可以通過求水平動量式（1.6.1）的垂直方向導數進行求證，并交替求取水平導數和垂直導數，由流體靜力學式（1.6.1）替換壓力的垂直梯度得到

從而密度的水平梯度決定了水平速度的垂直梯度，也就是垂直剪力。該方程稱為熱成風方程，因為它最初是應用于大氣方面，密度梯度主要由溫度梯度產生。也就是說，等溫線或等熵線決定風的垂直剪力。那么，知道了水柱中各個點處的速度（表面和底部摩擦層除外），就能得到整個水柱中的速度。用分量的形式寫出式（1.6.2）是比較有用的，即

由此可看出，密度的經向梯度決定緯向速度的垂直剪力。實際上，對于強烈的壓力系統來說，在力平衡中要包含向心力項。然后，流就真正成了氣旋地轉的（1.15節）。

如果使用方程的曲線形式消除式（1.6.1）的壓力，將得到（fUj）/xj=0，由于f/x1=0，β=f/x2，利用連續性式（1.3.17）得

這是地轉運動中渦度守恒的一個簡單描述（不存在外力的情況），該方程稱為斯維爾德羅普關系。由于地轉運動本身的相對渦度被忽略，垂直方向上流體元素的任何伸展（收縮）都增加（減小）了它的速度，從而必然伴隨著由于增加（減?。┑男行菧u度而產生的流體塊向兩極（赤道）的運動，這是大尺度海洋環流必須遵循的重要限制。在流體柱的垂直方向上式（1.6.4）的積分以及在頂部和底部強加的邊界條件W=0使得βMy=0，從而在沒有外扭矩時水柱的純經向傳輸為0，本章1.9節將討論風應力強加扭矩后的情況。

必須記住，盡管地轉近似是一個很好的診斷工具［通過使用式（1.6.2）～式（1.6.4）這幾個方程］，旋轉平面上的流的多數動力學不能如此描述。對控制方程進行高階近似（本質上是將Rossby數作為一個很小的參數進行攝動擴展）是必不可少的，這一近似過程稱為中間方程（4.6節）。通常情況下，一個很好的中緯度動力學近似稱為準地轉近似，第4章將對其進行詳細闡述。