1.4　渦度守恒

地球物理流的一個重要方面是位勢渦度的守恒，使用向量代數對其進行推導最為簡單（Muller，1995）。考慮非黏性的動量方程為

式（1.4.1）中Ф為重力勢，計算旋度后，便可得到絕對渦度的方程為

式（1.4.2）中：ζ=▽×v為相對渦度；2Ω為行星渦度。利用質量守恒，可得

式（1.4.2）變為

對于不可壓縮的布辛涅斯克流，以上方程將變為

如果X是流體的具有物質守恒特性的任意一個性質，那么然后由式（1.4.4）得出厄特爾定理

其中，被稱為厄特爾位勢渦度。如果方程右邊的項為0，那么表示位勢渦度是一個守恒量。位勢渦度的球面坐標系形式（Muller，1995）為

由于密度是一個守恒量，在布辛涅斯克近似條件下，位勢渦度守恒可以寫為

要注意，在地轉限制下（1.6節），位勢渦度約為f（dρ/dz）。這些方面在對水團對流和轉換的數值模型進行解釋時是必不可少的（Bryan和Lewis，1979；Bryan和Sarmiento，1985；Toggweiler，1994）。由于深海傾向于絕熱，深層水流位勢渦度的守恒對于北大西洋等洋盆中的經向環流進行合適的模擬是一個很重要的條件。更好的論述以及近年來對物理海洋學中位勢渦度的討論可參考Muller（1995）。