任務3.4 網絡計劃——單代號網絡圖

單代號網絡計劃是基于單代號網絡圖，經過繪制、計算形成的網絡計劃形式。與雙代號網絡圖一樣，單代號網絡圖也是由節點、箭線組成，但含義卻不相同，其節點代表工作，箭線代表工作之間的邏輯關系。由于是節點代表工作，所以單代號網絡圖又稱為節點網絡圖，如圖3.17所示，它的基本構成單元是一個節點和一條箭線，在節點的上方標明工作代號，中間標明工作名稱，下方標明歷時，如圖3.18所示。

3.4.1 單代號網絡圖構成要素

單代號網絡圖的構成要素包括節點、箭線、線路，各個要素的特征如下：

（1）節點。是用一個圓圈或方框來表示，其中包含了工作代號、工作名稱和工作歷時，一個圓圈就代表一項工作。

（2）箭線。在單代號網絡圖中只有實箭線，沒有虛箭線，它標明各項工作之間的邏輯關系，不占用時間和資源，對于一條箭線來講，箭尾節點稱為緊前工作，箭頭節點稱為緊后工作。

（3）線路。單代號網絡圖中的線路與雙代號網絡圖中的線路概念一致，都是從網絡圖中的起始節點開始，沿著箭頭方向前進，直到終點節點，就形成一條線路，其中歷時最長的線路稱為關鍵線路。

3.4.2 單代號網絡圖繪制

單代號網絡圖的繪制與雙代號網絡圖基本一致，兩者的不同點如下：

（1）單代號網絡圖與雙代號網絡圖的邏輯關系確定方法一致，只是符號的意義不同，表3.3中列出了單代號網絡圖中幾種基本的邏輯關系。

（2）節點中的工作代號禁止出現重復，一個代號只能代表一項工作。

（3）單代號網絡圖中只能出現一個起始節點和一個終點節點，當出現多項無內向箭線的工作或無外向箭線的工作時，就需要增加虛擬節點，作為該網絡圖的起始節點和終點節點，如圖3.19所示。

3.4.3 單代號網絡圖時間參數計算

單代號網絡計劃中各項工作的時間參數與雙代號網絡計劃基本相同，也包含了最早開始時間（ES_i）、最早完成時間（EF_i）、最遲開始時間（LS_i）、最遲完成時間（LF_i）、工作總時差（TF_i）和自由時差（FF_i），除上述六個之外，還有一個時間間隔（LAG_i-j），它的具體標注形式如圖3.20所示。

各項工作時間參數如下：

（1）工作最早開始時間（ES_i）。工作i的最早開始時間ES_i應從網絡計劃的起點節點開始，順箭線方向依次逐項計算。

其他工作i的最早開始時間

式中 ES_h——工作i的緊前工作h的最早開始時間；

D_h——工作i的緊前工作h的持續時間。

（2）工作最早完成時間（EF_i）。

計算工期

式中 EF_n——終點節點（i=n）的最早完成時間。

（3）工作最遲完成時間（LF_i）。工作i的最遲完成時間LF_i應從網絡計劃的終點節點開始，逆箭線方向依次逐項計算。

以終點節點（j=n）為箭頭節點的工作的LF_i-j應按網絡計劃的計劃工期確定，即

其他工作i的最遲完成時間應為

式中 LF_j——工作i的各項緊后工作j的最遲完成時間；

D_j——工作i的各項緊后工作j的持續時間。

（4）工作最遲開始時間（LS_i）。

（5）工作總時差（TF_i）。

（6）工作自由時差（FF_i）。工作i的自由時差FF_i應符合下列規定：

當工作i有緊后工作j時，其自由時差為

終點節點（i=n）的工作，其自由時差FF_n應按網絡計劃的計劃工期T_p確定，即

（7）相鄰兩項工作的時間間隔（LAG_i-j）。時間間隔等于緊后工作最早開始時間減去該工作最早完成時間。

【例3.3】參照圖3.21，計算各項工作時間參數。

（1）最早開始時間（ES_i）、最早完成時間（EF_i）。

ES₁=0 EF₁=0

ES₂=ES₃=ES₁+D₁=0 EF₂=ES₂+D₂=1 EF₃=ES₃+D₃=5

ES₄=ES₂+D₂=0+1=1 EF₄=ES₄+D₄=3

ES₅=max{EF₂、EF₃}=max{1、5}=5 EF₅=ES₅+D₅=5+4=9

ES₆=max{EF₂、EF₃}=max{1、5}=5 EF₆=ES₆+D₆=5+5=10

ES₇=ES₆+D₆=5+5=10 EF₇=ES₇+D₇=10+3=13

ES₈=max{EF₄、EF₅}=max{3、9}=9 EF₈=ES₈+D₈=9+5=14

ES₉=max{EF₇、EF₈}=max{13、14}=14 EF₉=EF_終=14

（2）最遲開始時間（LS_i）、最遲完成時間（LF_i）。假設計劃工期等于計算工期

T_c=LF₉=14 LS₉=14

LF₈=LF₇=LF₉=14 LS₈=LF₈-D₈=14-5=9 LS₇=LF₇-D₇=14-3=11

LF₆=LS₇=11 LS₆=LF₆-D₆=11-5=6

LF₄=LF₅=LS₈=9 LS₅=LF₅-D₅=9-4=5 LS₄=LF₄-D₄=9-2=7

LF₃=min{LS₅、LS₆}={5、6}=5 LS₃=LF₃-D₃=5-5=0

LF₂=min{LS₄、LS₅、LS₆}={7、5、6}=5 LS₂=LF₂-D₂=5-1=4

LF₁=min{LS₃、LS₂}={0、4}=0 LS₁=0

（3）時間間隔（LAG_i-j）。

LAG_8-9=T_c-EF₈=14-14=0 LAG_7-9=T_c-EF₇=14-14=0

LAG_1-2=ES₂-EF₁=0-0=0 LAG_1-3=ES₃-EF₁=0-0=0

LAG_2-4=ES₄-EF₂=1-1=0 LAG_2-5=ES₅-EF₂=5-1=4

LAG_2-6=ES₆-EF₂=5-1=4 LAG_3-5=ES₈-EF₄=5-5=0

LAG_3-6=ES₆-EF₃=5-5=0 LAG_4-8=ES₅-EF₃=9-3=6

LAG_5-8=ES₈-EF₅=9-9=0 LAG_6-7=ES₇-EF₆=10-10=0

（4）自由時差（FF_i）。

FF₉=T_c-EF₉=14-14=0

FF₁=min{LAG_1-2、LAG_1-3}=min{0、0}=0

FF₂=min{LAG_2-4、LAG_2-5、LAG_2-6}=min{0、4、4}=0

FF₃=min{LAG_3-5、LAG_3-6}=min{0、0}=0

FF₄=LAG_4-8=6 FF₅=LAG_5-8=0 FF₆=LAG_6-7=0

FF₇=LAG_7-9=0 FF₈=LAG_8-9=0

（5）總時差（TF_i）。

TF₁=LS₁-ES₁=0-0=0 TF₂=LS₂-ES₂=4-0=4

TF₃=LS₃-ES₃=0-0=0 TF₄=LS₄-ES₄=7-1=6

TF₅=LS₅-ES₅=5-5=0 TF₆=LS₆-ES₆=6-5=1

TF₇=LS₇-ES₇=11-10=1 TF₈=LS₈-ES₈=9-9=0

TF₉=LS₉-ES₉=14-14=0

關鍵線路：①→③→⑤→⑧→⑨，如圖3.22所示。

計劃工期：T_p=T_c=14天。