任務3.3 網絡計劃——雙代號網絡圖

網絡計劃起源于20世紀50年代末，以其邏輯嚴密、主要矛盾突出，便于優化調整和電子計算機應用的優點，廣泛應用于各個領域，被諸多國家認為是有效的、先進的、科學的管理方法。

網絡計劃的基本原理是：用網絡圖的形式和數學運算來表達一項計劃中各項工作的邏輯關系，通過時間參數計算，找出關鍵線路、關鍵工作和工期，在既定的約束條件下，按照給定目標不斷完善網絡計劃，選擇最優方案并加以實施。

3.3.1 雙代號網絡圖構成要素

雙代號網絡計劃是以雙代號網絡圖為基礎，經過繪制、計算形成的網絡計劃形式。雙代號網絡圖是以箭線和節點來表示工作的網絡圖，如圖3.5所示，它的基本構成單元是一條箭線和兩個節點，在箭線的上方標明工作名稱，下方標注工作延續時間，箭線的方向代表工作的開展方向，箭尾代表工作開始，箭頭表示工作結束，如圖3.6所示。

雙代號網絡圖的構成要素包括實箭線、節點、虛箭線和線路。

3.3.1.1 實箭線

實箭線特征如下：

（1）一條實箭線表示一項工作，工作所包含的范圍可大可小，既可以是一道工序，如混凝土板預制中的立模，也可以是一個分部工程，如混凝土護坡工程。

（2）對于既消耗時間也消耗資源的工作（混凝土澆筑），或只消耗時間的工作（如混凝土養護）都應作為一項工作來看待，用實箭線表示，且在無時標的網絡圖中，實箭線的長短并不反映該工作占用時間的長短。

（3）在雙代號網絡圖中，針對某一工作，緊靠其前的工作稱為緊前工作，緊靠其后的工作稱為緊后工作，與其平行的工作稱為平行工作，如圖3.7所示。

3.3.1.2 節點

節點特征如下：

（1）節點在雙代號網絡圖中表示一項工作的開始或結束，用圓圈表示。

（2）節點僅為前后兩項工作的交接點，只是一個“瞬間”點，它既不消耗時間也不消耗資源。

（3）箭線尾部的節點稱箭尾節點，箭線頭部的節點稱箭頭節點。

（4）網絡圖的第一個節點稱起點節點，它意味著一項工程或任務的開始；最后一個節點稱終點節點，它意味著一項工程或任務的完成；網絡圖中的其他節點稱為中間節點。

（5）節點編號。為使網絡圖便于檢查和計算，所有節點均應統一編號，一條箭線兩端節點的一對號碼就是該工作所表示的活動代號，在進行節點編號時，箭尾節點的號碼應小于箭頭節點的號碼。

3.3.1.3 虛箭線

虛箭線又稱虛工作，它表示一項虛擬的工作，用帶箭頭的虛線表示，由于是虛擬的工作，故不占用時間，也不消耗資源，它的主要作用是在網絡圖中解決工作之間的連接關系，即正確表示網絡圖中工作之間的相互依存和相互制約的邏輯關系。

3.3.1.4 線路

從網絡圖的開始節點沿著箭線的方向直到結束節點，形成的若干條通道稱為線路，其中時間累計最長的那條稱為關鍵線路，用粗箭線標出，其他的為非關鍵線路。在網絡圖中，可能會出現多條關鍵線路，而且當條件發生變化時，關鍵線路可能轉化為非關鍵線路，非關鍵線路轉化為關鍵線路。

如圖3.5所示，第一條線路：①→②→③→⑤→⑥，時間累計7天；第二條線路：①→②→③→④→⑤→⑥，時間累計8天；第三條線路：①→②→④→⑤→⑥，時間累計9天。

第三條線路歷時最長，所以為關鍵線路，第一條和第二條為非關鍵線路。關鍵線路是網絡計劃中持續時間最長的線路，關鍵線路上的各項工作稱為關鍵工作，關鍵工作是否能按期完成直接影響工期的長短。

3.3.2 雙代號網絡圖繪制

3.3.2.1 繪制原則

（1）雙代號網絡圖必須正確表達邏輯關系。邏輯關系是指網絡圖計劃中各項工作客觀存在的一種先后順序關系，是相互依賴、相互制約的關系。常見的邏輯關系表達方法見表3.1。

（2）網絡圖中禁止出現循環線路，如圖3.8所示。

（3）網絡圖中禁止出現代號相同的箭線，如圖3.9所示。

（4）嚴禁在網絡圖中出現沒有箭尾節點的箭線和沒有箭頭節點的箭線，如圖3.10所示。

（5）網絡圖中不允許出現雙向箭頭、無箭頭的箭線，如圖3.11所示。

（6）在一個網絡圖中，只允許有一個起點節點和一個終點節點，其余為中間節點。

（7）箭線不宜交叉，當交叉不可避免時，可用過橋法、斷線法或指向法，如圖3.12所示。

（8）當網絡圖的起點節點有多條外向箭線或終點節點有多條內向箭線時，為使圖形簡潔，可應用母線法繪圖，如圖3.13所示。

3.3.2.2 繪制步驟

（1）根據各項工作之間的邏輯關系，從左到右正確繪制網絡計劃草圖。

（2）去掉多余的節點、虛箭線（單向射出或單向射入的節點、虛箭線均可去掉）。

（3）檢查各項工作之間的邏輯關系是否正確，網絡圖的繪制是否符合規則要求。

（4）整理網絡圖，使網絡圖條理清楚、層次分明。

【例3.1】現有某工程各工作之間的邏輯關系（表3.2），繪制雙代號網絡圖。

整個繪制過程如圖3.14所示。

3.3.3 雙代號網絡圖時間參數計算

網絡圖時間參數計算的方法有很多種，主要有工作計算法、節點計算法、圖上計算法、表上計算法等，簡單的網絡圖采用人工計算和繪制，復雜的網絡圖則采用計算機程序進行繪制和計算，在本書中簡單介紹圖上計算法。

網絡計劃時間參數計算包括節點時間參數和各項工作時間參數，節點時間參數包括節點最早時間ET_i和節點最遲時間LT_i，各項工作時間參數包括工作最早開始時間（ES_i-j）、工作最早完成時間（EF_i-j）、工作最遲開始時間（LS_i-j）、工作最遲完成時間（LF_i-j）及工作總時差（TF_i-j）和工作自由時差（FF_i-j），利用圖上計算法計算各個時間參數，具體表達方式如圖3.15所示。

3.3.3.1 節點時間參數

節點時間計算應符合其表達的邏輯關系，計算結果標注在節點上。

（1）節點最早時間（ET_i）。節點是瞬間點，代表以該節點為結束節點的所有工作全部完成的時間，以該節點為開始節點的各項工作的最早開始時間。各節點最早時間計算，沿箭線方向，由起始節點向終點節點計算。

1）起始節點為網絡圖中第一個節點，即開工日期

式中 ET₁——起點節點最早開始時間。

2）其他節點的最早時間為

式中 ET_i、ET_j——節點i、j最早開始時間；

D_i-j——工作i-j的持續時間。

終點節點的最早時間，即為整個項目的計算工期，同時也是該終點節點的最遲時間。

（2）節點最遲時間（LT_i）。在不影響計劃總工期的前期下，以該節點為結束節點的各項工作最遲必須完成的時間。應逆著箭線方向，由終點節點向起點節點計算。終點節點的最遲時間計算，當有規定工期為T_r時

當未規定工期時

式中 ET_n、LT_n——終點節點n最早開始時間和最遲開始時間。

其他節點的最遲時間為

式中 LT_i——節點i最遲開始時間。

3.3.3.2 各項工作時間參數

（1）工作最早開始時間（ES_i-j）。工作i-j的最早開始時間ES_i-j應從網絡計劃的起點節點開始，順箭線方向依次逐項計算。

以起點節點為箭尾節點的工作i-j如未規定其最早開始時間ES_i-j時，其值等于零，即

其他工作i-j的最早開始時間應為

式中 ES_h-i——工作i-j的緊前工作h-i的最早開始時間；

D_h-j——工作i-j的緊前工作h-i的持續時間。

（2）工作最早完成時間（EF_i-j）

計算工期

式中 EF_i-n——以終點節點（j=n）為箭頭節點工作i-n的最早完成時間。

網絡計劃的計劃工期T_p應按下列情況分別確定：①當已規定了要求工期，則T_p≤T_r；②當未規定要求工期時，則T_p=T_c。

（3）工作最遲完成時間（LF_i-j）。工作i-j的最遲完成時間LF_i-j應從網絡計劃的終點節點開始，逆箭線方向依次逐項計算。

以終點節點（j=n）為箭頭節點的工作的LF_i-j應按網絡計劃的計劃工期確定，即

其他工作i-j的最遲完成時間應為

式中 LF_j-k——工作i-j的各項緊后工作j-k的最遲完成時間；

D_j-k——工作i-j的各項緊后工作j-k的持續時間。

（4）工作最遲開始時間（LS_i-j）

（5）工作總時差（TF_i-j）。是指在不影響工期的前提下，一項工作可以利用的機動時間，利用工作的總時差延長工作的作業時間或推遲其開工時間，均不會影響計劃的總工期。工作i-j的總時差TF_i-j應按下式計算

（6）工作自由時差（FF_i-j）。是指不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，可以利用的機動時間。

工作i-j的自由時差TF_i-j應符合下列規定：

1）當工作i-j有緊后工作j-k時，其自由時差為

2）以終點節點（j=n）為箭頭節點的工作，其自由時差FF_i-j應按網絡計劃的計劃工期T_p確定，即

（7）關鍵線路。在所有線路中歷時最長的線路稱為關鍵線路，它具有以下特點：

1）關鍵線路持續時間即為網絡計劃計算工期，即T_c。

2）總時差最小的為關鍵工作。若計劃工期等于計算工期，關鍵工作的總時差為0。

3）關鍵線路應用粗線或雙線在圖形上表示。

【例3.2】參照表3.2提供的各項工作的歷時，計算節點和各項工作的時間參數。

（1）節點時間參數。

1）節點最早開始時間：從起始節點開始從左向右逐步計算，直到終點節點。

ET₁=0 ET₂=ET₁+D_1-2=0+3=3

ET₃=ET₃+D_2-3=3+5=8 ET₄=ET₃+D_3-4=8+8=16

ET₅=max{ET₃+D_3-5、ET₄+D_4-5}=max{8+2、16+0}=16

ET₆=max{ET₃+D_3-6、ET₄+D_4-6}=max{8+4、16+0}=16

ET₇=max{ET₅+D_5-7、ET₆+D_6-7}=max{16+4、16+2}=20

ET₈=ET₇+D_7-8=20+5=25

2）節點最遲開始時間：從終點節點開始從右向左逐步計算，直到起始節點。

LT₈=ET₈=25 LT₇=LT₈-D_7-8=25-5=20

LT₆=LT₇-D_6-7=20-2=18 LT₅=LT₇-D_5-7=20-4=16

LT₄=min{LT₅-D_4-5、LT₆-D_4-6}=min{16-0、18-0}=16

LT₃=min{LT₄-D_3-4、LT₅-D_3-5、LT₆-D_3-6}=min{16-8、16-2、18-4}=8

LT₂=LT₃-D_2-3=8-5=3 LT₁=LT₂-D_1-2=3-3=0

（2）工作時間參數。

1）最早開始時間、最早完成時間。從網絡計劃的起始節點開始從左向右逐步計算，直到終點節點。

ES_1-2=0 EF_1-2=ES_1-2+D_1-2=0+3=3

ES_2-3=EF_1-2=3 EF_2-3=ES_2-3+D_2-3=3+5=8

ES_3-4=EF_2-3=8 EF_3-4=ES_3-4+D_3-4=8+8=16

ES_3-5=EF_2-3=8 EF_3-5=ES_3-5+D_3-5=8+2=10

ES_3-6=EF_2-3=8 EF_3-6=ES_3-6+D_3-6=8+4=12

ES_5-7=max（EF_3-4、EF_3-5）=max（16、10）=16 EF_5-7=ES_5-7+D_5-7=16+4=20

ES_6-7=max（EF_3-4、EF_3-6）=max（16、12）=16 EF_6-7=ES_6-7+D_6-7=16+2=18

ES_7-8=max（EF_5-7、EF_6-7）=max（20、18）=20 EF_7-8=ES_7-8+D_7-8=20+5=25

計算工期T_c=25 T_p=T_c=25天。

2）最遲開始時間、最遲完成時間。從網絡計劃的終點節點開始從右向左逐步計算，直到起始節點。

LF_7-8=T_p=25 LS_7-8=LF_7-8-D_7-8=25-5=20

LF_6-7=LS_7-8=20 LS_6-7=LF_6-7-D_6-7=20-2=18

LF_5-7=LS_7-8=20 LS_5-7=LF_5-7-D_5-7=20-4=16

LF_3-6=LS_6-7=18 LS_3-6=LF_3-6-D_3-6=18-4=14

LF_3-5=LS_5-7=16 LS_3-5=LF_3-5-D_3-5=16-2=14

LF_3-4=min（LS_5-7、LS_6-7）=min（18、16）=16 LS_3-4=LF_3-4-D_3-4=16-8=8

LF_2-3=min（LS_3-4、LS_3-5、LS_3-6）=min（8、14、14）=8 LS_2-3=LF_2-3-D_2-3=8-5=3

LF_1-2=LS_2-3==3 LS_1-2=LF_1-2-D_1-2=3-3=0

3）總時差。

TF_1-2=LS_1-2-ES_1-2=LF_1-2-EF_1-2=3-3=0 TF_2-3=LS_2-3-ES_2-3=LF_2-3-EF_2-3=8-8=0

TF_3-4=LS_3-4-ES_3-4=LF_3-4-EF_3-4=16-16=0 TF_3-5=LS_3-5-ES_3-5=LF_3-5-EF_3-5=16-10=6

TF_3-6=LS_3-6-ES_3-6=LF_3-6-EF_3-6=18-12=6 TF_5-7=LS_5-7-ES_5-7=LF_5-7-EF_5-7=20-20=0

TF_6-7=LS_6-7-ES_6-7=LF_6-7-EF_6-7=20-18=2 TF_7-8=LS_7-8-ES_7-8=LF_7-8-EF_7-8=25-25=0

4）自由時差。

FF_1-2=ES_2-3-ES_1-2-D_1-2=ES_2-3-EF_1-2=3-3=0

FF_2-3=min（ES_3-4、ES_3-5、ES_3-6）-ES_2-3-D_2-3=min（ES_3-4、ES_3-5、ES_3-6）-EF_1-2=8-8=0

FF_3-4=min（ES_5-7、ES_6-7）-ES_3-4-D_3-4=min（ES_5-7、ES_6-7）-EF_3-4=16-16=0

FF_3-5=ES_5-7-ES_3-5-D_3-5=ES_5-7-EF_3-5=16-10=6

FF_3-6=ES_6-7-ES_3-6-D_3-6=ES_6-7-EF_3-6=16-12=4

FF_5-7=ES_7-8-ES_5-7-D_5-7=ES_7-8-EF_5-7=20-20=0

FF_6-7=ES_7-8-ES_6-7-D_6-7=ES_7-8-EF_6-7=20-18=2

FF_7-8=T_p-ES_7-8-D_7-8=T_p-EF_7-8=25-25=0

5）關鍵線路為①→②→③→④→⑤→⑦→⑧，如圖3.16所示。