0.4 在測(cè)量工作中用水平面代替水準(zhǔn)面的限度

根據(jù)0.3節(jié)內(nèi)容可知，在普通測(cè)量工作中是將大地水準(zhǔn)面近似地當(dāng)成圓球看待的。一般我們的測(cè)繪產(chǎn)品通常是以平面圖紙為介質(zhì)的。因此就需要先把地面點(diǎn)投影到圓球面上，然后再投影到平面圖紙上，需要進(jìn)行兩次投影。在實(shí)際測(cè)量時(shí)，若測(cè)區(qū)范圍面積不大，往往以水平面直接代替水準(zhǔn)面，就是把球面上的點(diǎn)直接投影到平面上，不考慮地球曲率。但是到底多大面積范圍內(nèi)容許以平面投影代替球面，這節(jié)主要討論這個(gè)問(wèn)題。

0.4.1 對(duì)水平距離的影響

如圖0.4.1所示，地面兩點(diǎn)A、B，投影到水平面上分別為a、b，在大地水準(zhǔn)面上的投影為a、b′，則D、D′分別為地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上與水平面上的距離。研究水平面代替水準(zhǔn)面對(duì)距離的影響，即為用D′代替D所產(chǎn)生的誤差ΔS。

由圖可知，ΔS=D′-D因D=Rθ，在ΔaOb中，D′=Rtanθ，則

ΔS=D′-D=Rtanθ-Rθ=R（tanθ-θ）

將tanθ按級(jí)數(shù)展開(kāi)為

因?yàn)槊娣e不大，所以D′不會(huì)太長(zhǎng)，θ很小，故略去θ五次方以上各項(xiàng)，并代入上式得

因?yàn)?img alt="" src="https://epubservercos.yuewen.com/AFD6EF/21277069601864106/epubprivate/OEBPS/Images/17522_17_4.jpg?sign=1749867914-jLuT1l4uF5CU8PKNVy5Vh7rpJWPGrWvW-0-1a7db12c8a2badb7ef247ee3c85b756c" style="vertical-align:middle;width:59px;height=52px;">，代入上式得

以R=6371km和不同的D值代入式（0.4.1），算得相應(yīng)的ΔS及ΔS/S值見(jiàn)表0.4.1。

從表0.4.1中可以看出，當(dāng)?shù)孛婢嚯x為10km時(shí)，用水平面代替水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的距離誤差僅為8.2mm，其相對(duì)誤差為1/120萬(wàn)。而實(shí)際測(cè)量距離時(shí)，大地測(cè)量中使用的精密電磁波測(cè)距儀的測(cè)距精度為1/1000000（相對(duì)誤差），地形測(cè)量中普通鋼尺的量距精度約為1/2000。所以，只有在大范圍內(nèi)進(jìn)行精密測(cè)距時(shí)，才考慮地球曲率的影響，而在一般地形測(cè)量中測(cè)量距離時(shí)，可不必考慮這種誤差的影響。

0.4.2 對(duì)高程的影響

我們知道，高程的起算面是大地水準(zhǔn)面，如果以水平面代替水準(zhǔn)面進(jìn)行高程測(cè)量。則所測(cè)得的高程必然含有因地球彎曲而產(chǎn)生的高程誤差的影響。如圖0.4.1中，a點(diǎn)和b′點(diǎn)是在同一水準(zhǔn)面上，其高程應(yīng)當(dāng)是相等的，當(dāng)以水平面代替水準(zhǔn)面時(shí)，b′點(diǎn)升到b點(diǎn)，bb′，即Δh就是產(chǎn)生的高程誤差，由于地球半徑很大。距離D和θ一般很小，所以Δh可以近似地用半徑為D，圓心角為θ/2所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)來(lái)表示，即

因?yàn)?img alt="" src="https://epubservercos.yuewen.com/AFD6EF/21277069601864106/epubprivate/OEBPS/Images/17522_18_3.jpg?sign=1749867914-8qnO20S5o9Hzopfbs2Ke6qLHSttEO0EA-0-cfc278efeb1644dc91d1c61ab6fdc925" style="vertical-align:middle;width:58px;height=46px;">，代入上式得

用不同的距離代入式（0.4.2），便得表0.4.1所列的結(jié)果。從表0.4.1可以看出，用水平面代替水準(zhǔn)面對(duì)高程的影響是很大的。距離為0.1km時(shí)，就有0.8mm的高程誤差，這在高程測(cè)量中是不允許的。因此，進(jìn)行高程測(cè)量，即使距離很短，也應(yīng)用水準(zhǔn)面作為測(cè)量的基準(zhǔn)面，即應(yīng)顧及地球曲率對(duì)高程的影響。