0.3 地面點位置的表示方法

測量學研究對象是地球，實質上是確定地面點的位置，通常由點投影到地球橢球面的坐標和該點到大地水準面的鉛垂距來確定。

0.3.1 地面點的坐標

坐標系的種類有很多，但與測量相關的有地理坐標系和平面直角坐標系。

0.3.1.1 地面點的地理坐標

在圖0.3.1中，NS為橢球的旋轉軸，N表示北極，S表示南極。通過橢球旋轉軸的平面稱為子午面，而其中通過格林尼治天文臺的子午面稱為起始子午面。子午面與橢球面的交線稱為子午圈。通過橢球中心且與橢球旋轉軸正交的平面稱為赤道。其他平面與橢球旋轉軸正交，但不通過球心，這些平面與橢球面相截所得的曲線稱為緯圈。

在測量工作中，點在橢球面上的位置用大地經度L和大地緯度B表示。所謂大地經度，就是通過該點的子午面與起始子午面的夾角；大地緯度是指過某點的法線與赤道面的交角。以大地經度L和大地緯度B表示某點位置的坐標稱為地理坐標。

比如北京的地理坐標可表示為東經116°28′、北緯39°54′。

0.3.1.2 地面點的平面直角坐標

1.地面點的高斯平面直角坐標

當測區范圍較大時，不能把球面的投影面看成平面，必須采用投影的方法來解決這個問題。投影的方法有很多種，測量工作中常采用的是高斯投影。它是假想一個橢圓柱橫套在地球橢球體上，使其與某一條經線相切，用解析法將橢球面上的經緯線投影到橢圓柱面上，然后將橢圓柱展開成平面，即獲得投影后的圖形，其中的經緯線互相垂直。

（1）高斯投影的分帶。高斯投影將地球分成很多帶，然后將每一帶投影到平面上，目的是限制變形。帶的寬度一般分為6°、3°和1.5°等幾種，簡稱6°帶、3°帶、1.5°帶，如圖0.3.2所示6°帶和3°帶的分帶情況。

6°帶投影是從零度子午線起，由西向東，每6°為一帶，全球共分60帶，分別用阿拉伯數字1、2、3、…、60編號表示。位于各帶中央的子午線稱為該帶的中央子午線。每帶的中央子午線的經度與帶號有如下關系

其中n代表帶號。6°帶號與相應的中央經度見表0.3.1。

因高斯投影的最大變形在赤道上，并隨經度的增大而增大。6°帶的投影只能滿足1：2.5萬比例尺的地圖，要得到更大比例尺的地圖，必須限制投影帶的經度范圍。

3°帶投影是從1°30′子午線起，由西向東，每3°為一帶，全球共分120帶，分別用阿拉伯數字1、2、3、…、120編號表示。3°帶的中央子午線的經度與帶號有如下關系

3°帶號與相應的中央經度見表0.3.2。

反過來，根據某點的經度也可以計算其所在的6°帶和3°帶的帶號，公式為

［］代表取整。

【例0.3.1】我國某點地理坐標為東經118.6°，北緯56.5°，求該點分別在6°和3°帶中的帶號和中央子午線的經度。

解：N=［L/6］+1=［118.6°/6］+1=20（帶），L=6N-3=6×20-3=117°

N′=［L′/3+0.5］=40（帶），L′=3N′=120°

即該點分別在6°和3°帶中的帶號和中央子午線的經度是20帶和117°，40帶和120°。

我國位于東經70°～135°之間，6°帶在12～23帶內，3°帶在24～45帶內。

（2）高斯平面直角坐標系的建立。高斯平面直角坐標系如圖0.3.3所示。

中央子午線投影到橢圓柱上是一條直線，這條直線作為平面直角坐標系的縱坐標軸，即X軸，表示南北方向；赤道投影后是與中央子午線正交的一條直線，作為橫軸，即Y軸，表示東西方向。這兩條相交的直線相當于平面直角坐標系的坐標軸，構成高斯平面直角坐標系。

我國位于北半球，X值全為正值，而Y坐標時正時負。為避免計算中因負值而出現錯誤，規定縱坐標軸向西平移500km，這樣全部橫坐標值均為正值。此時中央子午線的Y值不是0而是500km。

例如，第17投影帶中的某點，橫坐標為-148478.6m。橫坐標軸向西平移500km后，則Y值為-148478.6+500000=351521.4m。實際上則寫為18351521.4，最前面的18代表帶號，就能區別它位于哪個帶內。

2.地面點的獨立平面直角坐標

在小區域內進行測量工作若采用大地坐標來表示地面點的位置是不方便的，通常采用平面直角坐標。

當研究小范圍地面形狀和大小時，可把球面的投影面看成平面。測量工作中所用的平面直角坐標與解析幾何中所介紹的基本相同，只是測量工作以X軸為縱軸，用來表示南北方向。這是由于在測量工作中表示方向時是以北方向為標準按順時針方向計算的角度。此外，為了平面三角學公式都同樣能在測量計算中應用，象限是按順時針方向編號的（圖0.3.4）。

為實用方便，測量上的坐標原點有時是假設的，通常坐標原點選在測區的西南角，使各點坐標為正值。

0.3.2 地面點的高程

0.3.2.1 地面點的絕對高程

地面點到大地水準面的鉛垂距稱為絕對高程，簡稱高程，亦稱為正常高，通常用H表示。例如A點的高程通常表示為H_A，如圖0.3.5所示。

1949年之前，我國沒有統一的高程起算基準面，平均海水面有很多種標準，致使高程不統一，相互使用困難。新中國成立后，測繪事業蓬勃發展，相繼建立1954年北京坐標系和1980西安坐標系以及2000國家大地坐標系，又建立了國家統一的高程系統起算點，即水準原點。我國的絕對高程是由黃海平均海水面起算的，該面上各點的高程為零。水準原點建立在青島市觀象山山洞里。根據青島驗潮站連續7年的時間，即1950—1956年的水位觀測資料，確定了我國大地水準面的位置，并由此推算大地水準原點高程為72.289m，以此為基準建立的高程系統稱為“1956黃海高程系”。

然而，驗潮站的工作并沒有結束，后來根據驗潮站1952—1979年的水位觀測資料，重新確定了黃海平均海水面的位置，由此推算到大地水準原點的高程為72.2604m。此高程基準稱為“1985國家高程基準”。

0.3.2.2 地面點的相對高程

在全國范圍內利用水準測量的方法布設一些高程控制點稱為水準點，以保證盡可能多的地方高程能得到統一。盡管如此，仍有某些建設工程遠離已知高程的國家控制點。這時可以以假定水準面為準，在測區范圍內指定一固定點并假設其高程。像這種點的高程是地面點到假定水準面的鉛垂距稱為相對高程。例如A點的相對高程通常用H′_A來表示。

0.3.2.3 地面點間的高差

高差是指地面兩點之間高程或相對高程的差值，用h來表示。例如AB兩點間的高差通常表示為h_AB。

從圖0.3.5可知

可見，地面兩點之間的高差與高程的起算面無關，只與兩點的位置有關。