第二節 曲面體的投影

表面全由曲面或由曲面和平面共同圍成的形體為曲面體。常見曲面體有圓柱、圓錐、圓球等。它們的曲表面均可看作是由一條動線繞某固定軸線旋轉而成的，這類曲面體又稱回轉體，其曲表面稱為回轉面。動線稱為母線，母線在旋轉過程中的任一具體位置稱為曲面的素線。曲面上有無數條素線。

圖3-7表示回轉面的形成過程。圖3-7（a）表示一條直母線圍繞與它平行的軸線旋轉形成的圓柱面；圖3-7（b）表示一條直母線圍繞與它相交的軸線旋轉形成的圓錐面；圖3-7（c）表示一曲母線圓圍繞其直徑旋轉而形成的球面。

一、圓柱的三視圖

（一）形體分析

圓柱由圓柱面和兩個底面組成。圓柱的上下兩個底面為直徑相同而且相互平行的兩個圓面，軸線與底面垂直。

（二）投影位置

使圓柱的軸線垂直于水平面，如圖3-8（a）所示。

（三）投影分析

(1)俯視圖。由于上下兩個底面平行于水平面，其投影反映底面的實形且重影為一圓，圓柱面垂直于水平面，其投影積聚在圓周上。

(2)正視圖。圓柱正面投影為一矩形，其上下邊線為圓柱兩底面的積聚投影，左右兩條邊線是圓柱面上最左、最右兩條輪廓素線AA₁、CC₁的正面投影，且反映實長。這兩條素線從正面投影方向看，是圓柱面前后兩部分可見與不可見的分界線，稱為正向輪廓素線。

(3)左視圖。圓柱側面投影是與正面投影全等的一個矩形。此矩形的前后兩條邊線是圓柱面上最前、最后兩條側向輪廓素線BB₁、DD₁的側面投影。

圓柱的正面投影與側面投影是兩個全等的矩形，但其表達的空間意義是不相同的。正面投影矩形線框表示前半個圓柱面，后半個圓柱面與其重影為不可見，側面投影矩形線框表示左半個圓柱面，右半個圓柱面與其重影為不可見。

畫回轉體的視圖時，應特別注意：在圓視圖上應用點劃線畫出中心線，在非圓視圖上應防止漏畫軸線或畫錯軸線方向。

（四）作圖步驟

如圖3-8（b）所示，作圖步驟為：①定中心線、軸線位置；②畫水平投影，畫出反映底面實形的圓；③根據“長對正”和圓柱的高度畫正面投影矩形線框；④根據“寬相等、高平齊”畫側面投影矩形線框；⑤檢查后加深。

圓柱體三視圖的視圖特征是：兩個視圖為矩形線框，第三視圖為圓。

二、圓錐的三視圖

（一）形體分析

圓錐由圓錐面和底面圓組成，軸線通過底面圓心并與底面垂直。

（二）投影位置

使圓錐軸線與水平面垂直，如圖3-9（a）所示。

（三）投影分析

(1)俯視圖：圓錐的水平投影為一個圓，此圓反映底面圓的實形，也反映圓錐面的水平投影。圓錐頂點的水平投影落在圓心上，圓錐面水平投影可見，底面不可見。

(2)正視圖和左視圖：為全等的兩個等腰三角形線框，其兩腰表示圓錐面上不同位置輪廓素線的投影。正面投影中s′a′和s′c′是圓錐面上最左、最右兩條正向輪廓素線SA和SC的正面投影，側面投影中s″b″和s″d″是圓錐面上最前、最后兩條側向輪廓素線SB和SD的側面投影。這些素線對于其他投影方向不是輪廓素線，所以不必畫出。

（四）作圖步驟

如圖3-9（b）所示，作圖步驟為：①定中心線、軸線位置;②畫水平投影，作反映底面實形的圖;③根據“長對正”和圓錐的高度畫正面投影三角形線框;④根據“寬相等、高平齊”畫側面投影三角形線框;⑤檢查后加深。

圓錐體三視圖的視圖特征：兩個視圖為三角形線框，第三視圖為圓。

三、圓臺的三視圖

圓臺可看作是用平行于圓錐底面的平面截切錐頂后得到的形體，兩個底面為相互平行的圓。圓臺三視圖的作圖方法和步驟同圓錐。圖3-10所示為圓臺的三視圖。

圓臺三視圖的視圖特征為：兩個視圖為梯形線框，第三視圖為兩個同心圓。

四、圓球的三視圖

圓球由球面組成。圓球的三視圖是三個全等的圓，其直徑為球的直徑。這三個圓是球面上不同位置輪廓素線的投影。如圖3-11所示，水平投影表示球面上平行于水平面的最大輪廓素線圓①的投影，正面投影表示球面上平行于正面的最大輪廓素線圓②的投影，側面投影表示球面上平行于側面的最大輪廓素線圓③的投影。這些素線圓的其他投影均與相應的中心線重合，不必畫出。

圓球三視圖的視圖特征為：三個視圖均為直徑相等的圓。

為方便記憶和使用，可將上述柱、錐、臺、球三視圖的視圖特征簡單地總結為：矩矩為柱,三三為錐,梯梯為臺,三圓為球。

不管是完整的還是部分的基本體，其三視圖都具有上述視圖特征。這些視圖特征不僅可以幫助畫圖和檢查，而且是識讀基本體三視圖的依據。若基本體的三視圖中，兩個視圖外框線是矩形，所表示的形體一定是柱體，第三視圖是什么形狀的多邊形就是什么棱柱，如果是圓則為圓柱；兩個視圖外框線是三角形，所表示的形體一定是錐體，第三視圖是幾邊形的多邊形就是幾棱錐，如果是圓則為圓錐；兩個視圖外框線是梯形，所表示的形體一定是臺體，第三視圖是兩個幾邊形的相似多邊形就為幾棱臺，如果是兩同心圓則為圓臺；三個視圖均為圓，則為圓球。

圖3-12所示為多組基本體的視圖，供讀者分析。