第一節 平面體的投影
一、平面體的形體特征
平面體有棱柱、棱錐和棱臺等，如圖3-1所示。
圖3-1 常見平面體
（一）棱柱
棱柱有直棱柱（棱線與底面垂直）和斜棱柱（棱線與底面傾斜）兩種形式，當直棱柱的底面為正多邊形時，稱正棱柱，底面是幾邊形即為幾棱柱。
直棱柱形體特征如圖3-1（a）所示：兩底面為全等且相互平行的多邊形，各棱線垂直于底面且相互平行，各棱面均為矩形，底面為棱柱的特征面。圖3-1（a）為直四棱柱和直八棱柱。
（二）棱錐
底面為多邊形，各棱線均相交于錐頂點，各棱面均為三角形，錐頂點與底面重心的連線為棱錐體的軸線，軸線垂直于底面為直棱錐，軸線傾斜于底面為斜棱錐。對直棱錐，底面是直棱錐的特征面，底面是幾邊形即為幾棱錐，底面為正多邊形時為正棱錐。
（三）棱臺
棱臺可看作是用平行于棱錐底面的截平面截切錐頂后所剩下的部分。兩底面為相互平行的相似多邊形，各棱面均為梯形，底面是棱臺的特征面，底面是幾邊形即為幾棱臺。
二、棱柱體的三視圖
下面以正六棱柱為例作柱體的三視圖，如圖3-2所示。
圖3-2 正六棱柱的三視圖
（一）形體分析
圖3-2所示正六棱柱，它的上下底面為全等且相互平行的正六邊形，六個棱面全為矩形且與底面垂直，六條棱線平行且相等，也是六棱柱的高。
（二）投影位置
使六棱柱上下底面與水平投影面平行，前后棱面與正立投影面平行。
（三）投影分析
(1)俯視圖：視圖為正六邊形。由于上下底面均與水平面平行，所以水平投影反映上下底面的實形，且上底面可見，下底面不可見。六個棱面和六條棱線均與水平面垂直，其水平投影均具有積聚性，積聚在正六邊形的六條邊線和六個頂點上。
(2)正視圖：視圖是由三個并列的小矩形線框組成的一個大矩形線框。由于上下底面均與正面垂直，所以正面投影積聚為大矩形線框的上下兩條邊線，其間距為棱柱體的高度，前后兩個棱面與正面平行，其正面投影反映兩個棱面的實形為中間的小矩形線框，左右四個棱面傾斜于正面，其正面投影兩兩重影為左右兩個小矩形線框，為棱面的類似形。
(3)左視圖：視圖是由兩個并列的小矩形線框組成的一個大矩形線框。由于上下底面均與側面垂直，其側面投影積聚為大矩形線框的上下兩條邊線，其間矩為棱柱體的高度。前后兩個棱面與側面垂直，積聚為大矩形線框的前后兩條邊線，其余四個棱面傾斜于側面，其側面投影為兩兩重影的兩矩形線框，為棱面的類似形。
（四）作圖步驟
如圖3-2(b)所示,作圖步驟為：①畫投影軸；②畫反映底面實形的俯視圖，為正六邊形；③根據“長對正”和正六棱柱的高度畫正視圖；④根據“高平齊、寬相等”畫左視圖；⑤檢查后加深。
據此，可作出如圖3-3所示各直棱柱體的三視圖，從這些圖得出棱柱體三視圖的視圖特征為：兩個視圖為矩形線框（最外輪廓），第三視圖為反映底面形狀的多邊形線框。
圖3-3 直棱柱的三視圖
三、棱錐體的三視圖
以正三棱錐為例，如圖3-4所示。
圖3-4 正三棱錐的三視圖
（一）形體分析
正三棱錐的底面為正三角形，三個棱面為全等的等腰三角形，軸線通過底面重心并與底面相互垂直，三條棱線匯交于錐頂點。
（二）投影位置
使正三棱錐的底面與水平面平行，后面的棱角與側面相互垂直，其底面邊線為側垂線。
（三）投影分析
(1)俯視圖。由于底面平行于水平面，其水平投影△abc反映底面的實形。正三棱錐的頂點S的水平投影s在△abc的重心上，三個棱面均與水平面傾斜，其水平投影為△sab、△sbc、△sca，反映棱面的類似形。
（2）正視圖（正面投影）。為由兩個小三角形線框組成的大三角形線框，底面垂直于正面，其投影積聚為一條直線a′b′c′，錐頂點S的正面投影位于a′b′c′的垂直平分線上，s′到a′b′c′的距離等于正三棱錐的高度。左右兩個棱面傾斜于正面，其正面投影為左右兩個小三角形線框，為棱面的類似形，后棱面也傾斜于正面，其正面投影為類似形，為外輪廓大三角形線框，其投影△s′a′c′為不可見。
（3）左視圖。為一斜三角形線框，底面垂直于側面，其投影積聚為一條直線a″b″（c″）,為左視圖三角形的底邊，后棱面垂直于側面，其投影積聚為一條直線s″a″（c″），左右兩個棱面傾斜于側面，其投影為兩兩重影的三角形線框，為棱面的類似形。
（四）作圖步驟
如圖3-4（b）所示，作圖步驟為：①畫投影軸；②畫反映底面實形的俯視圖，畫等邊△abc，由重心s連接sa、sb、sc；③根據“長對正”和正三棱錐的高度畫正視圖；④根據“寬相等、高平齊”畫左視圖（注意：錐頂點的側面投影位置由正面及水平投影按投影規律作圖得到）；⑤檢查后加深。
據此，可畫出如圖3-5所示的四棱錐的三視圖。
圖3-5 正四棱錐的三視圖
棱錐體三視圖的視圖特征為：兩個視圖為三角形（或幾個共頂點的三角形）線框，第三視圖為多邊形線框。
四、棱臺體的三視圖
棱臺是用平行于棱錐底面的平面截切錐頂后形成的。棱臺體三視圖的作圖方法和步驟同棱錐。如圖3-6所示為四棱臺的三視圖，作圖時需注意，要正確表達棱臺的上、下底面。
圖3-6 四棱臺的三視圖
棱臺體三視圖的視圖特征為：兩個視圖為梯形線框（最外輪廓），第三視圖為兩個相似多邊形線框，且角頂有連線。