2.1　平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題

2.1.1　平面應(yīng)力問題

設(shè)有很薄的等厚度薄板（設(shè)薄板的厚度為δ，δ≤a，δ≤b），平面應(yīng)力問題如圖2-1所示，只在板邊上受有平行于板面且不沿厚度變化的面力或約束。同時(shí)，體力也平行于板面且不沿厚度變化。實(shí)際工程問題中，如工字梁腹板的受力分析如圖2-2所示。

以薄板的中面為xOy面，以垂直于中面的任意直線為z軸。因?yàn)榘迕嫔?img active="true" alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/216341/21182129101956906/epubprivate/OEBPS/Images/img00024004.jpg?sign=1751240137-H1o59TSWiko0iXDKOaUilkcIdd3xL04l-0-d4d8d6542170ab72270ebe8a0da29f91">不受力，所以有

因?yàn)榘搴鼙。彝饬τ植谎睾穸茸兓裕叫杏趚Oy面的任意截面，平面外應(yīng)力分量為

σz（x，y）=0，τzx（x，y）=0，τzy（x，y）=0

只剩下平行于xOy面的3個(gè)應(yīng)力分量σx（x，y），σy（x，y），τxy（x，y）=τyx（x，y），它們僅是x和y的函數(shù)，這種問題稱為平面應(yīng)力問題。

2.1.2　平面應(yīng)變問題

設(shè)有很長（近似無限長）的柱形體，它的橫截面不沿長度方向變化，平面應(yīng)變問題如圖2-3所示。面力或約束平行于橫截面且不沿長度變化，同時(shí)，體力也平行于橫截面且不沿長度變化。實(shí)際工程問題中，直線段隧道的受力分析就可以簡化為平面應(yīng)變問題進(jìn)行處理，直線段隧道如圖2-4所示。

任意平行于xOy面的橫截面，利用對稱性質(zhì)，平面外位移w（x，y）=0，平面內(nèi)u（x，y）≠0和v（x，y）≠0，可以得出εz（x，y）=0，γzx（x，y）=0和γzy（x，y）=0。因?yàn)檫@種問題所有各點(diǎn)的位移都平行xOy面，所以應(yīng)當(dāng)稱為平面位移問題。考慮到只剩下平面內(nèi)應(yīng)變εx，εy和γxy，習(xí)慣上稱為平面應(yīng)變問題。