1.4 電路元件

電路是由元件連接而成的，研究電路時首先要了解各種電路元件的特性。常用電路元件有電阻、電容、電感和電源等。這些元件都屬于二端元件，它們只有兩個端鈕與其他元件相連接。其中電阻、電容和電感不產生能量，稱為無源元件；電源是電路中提供能量的元件，稱為有源元件。本節主要介紹三種無源元件及其特性。

1.4.1 電阻元件

電阻元件簡稱為電阻，它是反映消耗電能的電路參數。電阻是電路中最基本的元件，是耗能元件的理想化模型。電阻器、電位器、白熾燈、電爐等都可以看成是電阻元件。它的電路符號如圖1.4.1a所示，用符號R表示。

電阻上電壓和電流之間關系稱為伏安特性。如果電阻伏安特性曲線在u-i平面上是一條通過坐標原點的直線，那么這種電阻稱為線性電阻，其電壓和電流的大小成正比，如圖1.4.1b所示；否則，該電阻就稱為非線性電阻。在電壓和電流取關聯參考方向時，它兩端的電壓和電流關系服從歐姆定律，即有

式中，R稱為元件的電阻，是一個正實常數。在國際單位制中，電阻單位為歐姆，簡稱歐（Ω）。電阻特性還可以用另一個參數電導G來表示，它表示元件傳導電流的能力，有

電導單位是西門子^[8]，簡稱西（S）。在電壓和電流為關聯參考方向前提下，電阻吸收瞬時功率為

上式說明，任何時刻電阻都不可能發出電能，它所接受的全部電能都轉換成其他形式的能，因此，線性電阻是耗能元件。

當電流通過電阻時電阻會發熱，稱為電流熱效應。這些熱能是由電能轉化來的。電流熱效應用途很廣，利用它可制成電爐、電烙鐵等電熱器件。電燈就是利用電流熱效應使燈絲達到高溫而發光。但是，電流熱效應也有不利的方面，通電導線會由于電流熱效應而溫度升高，溫度過高會加速絕緣材料的老化變質（如橡皮硬化、絕緣紙燒焦等），從而引起漏電，嚴重時甚至會燒毀電氣設備。實際使用的元件都有額定值，額定值就是為保證元件的安全使用，給出電壓、電流、功率的限定數值。使用時若超過額定值，元件就有可能損壞。例如，實際電阻額定功率有1W、0.25W、0.125W等。

例1.4.1 已知一只電阻兩端電壓為u=10sin2tV，電流為i=2sin2tA，u與i為關聯參考方向。試求該電阻阻值是多少？在5s內消耗的電能是多少？

解：根據歐姆定律，在u、i關聯參考方向下，有R==5Ω。

該電阻瞬時功率為p=ui=20sin²2t=10（1-cos4t）W。

在5s內消耗的電能為W ==49.14 J

例1.4.2 一個阻值4Ω，額定功率0.25 W的電阻用于直流電路，求其最大限定電流是多少？

解：直流電路中電阻功率為P=I²R，則有I=A=250 mA，所以，該電阻最大限定電流為250 mA，若超過250 mA則該電阻有可能被燒壞。

特別提示

在分析電阻電路時，一定要注意電阻上所標示的電壓和電流參考方向，寫出對應歐姆定律表達式。

在分析電路時，電阻上電壓和電流參考方向原則上選取關聯參考方向，如果只標出其中一個參考方向（通常只標電流參考方向），就默認選取關聯參考方向。

1.4.2 電容元件

電容器是常用電路元件和電工設備，它的品種和規格很多，但是，基本原理都是在兩塊金屬極板中間用絕緣介質（如云母、瓷介質、絕緣紙、聚酯膜、電解質等）隔開而構成，并在兩金屬極板上引出兩根端線，如圖1.4.2a所示。若在電容器兩端接上電源u，就會在兩塊金屬板上分別聚集等量的正、負電荷q，當電源撤除后，電荷仍然聚集在極板上，此時電容端電壓等于u。因此，電容器有儲存電荷的能力。同時在兩個極板之間建立電場，并儲存有電場能量。若忽略絕緣介質中很小的泄漏電流，電容器就是具有儲存電荷和電場能量的理想電容元件，簡稱電容，電路符號如圖1.4.2b所示。

由物理學可知，電容器極板上所帶電荷q與其兩極間的電壓u的比值稱為電容元件的電容量，簡稱電容，用大寫字母C表示。

電容C反映電容器儲存電荷能力的大小，是電容器固有的特性，與電容器是否帶電及電容器兩極板間有無電壓無關。其大小由電容器本身結構來決定，包括兩極板正對面積、兩板間距離及板間絕緣介質的材料等。

線性電容元件的電容C是常數，本書只討論線性電容問題。在國際單位制中，電容單位是法拉^[9]（F）。F是一個很大單位，常用μF（微法）和pF（皮法）作為單位。1F=10⁶μF=10¹² pF。

1.電容元件伏安特性

當電容元件兩端的電壓u_C發生變化時，極板上儲存電荷q也相應發生變化，電荷將在導線中移動，電路中出現電流i_C。在如圖1.4.2b所示關聯參考方向下，有

式（1.4.3）為電容元件伏安特性表達式，在任一時刻，電容的電流與其兩端電壓變化率成正比。

2.電容充電

電容充電電路如圖1.4.3所示，假設在開關閉合前，電容初始電壓為0，在t=0時刻開關閉合。開關閉合后，電路接通，直流電源U開始對電容充電。電路中有電流流通，電容兩塊金屬極板會分別獲得數量相等的正、負電荷，此時電容電壓u_C將以0為起點，逐漸增加，當電容兩端電壓u_C增大至與電源電壓U相等時，電路中流過的電流i_C==0，電容充電完畢，電路中不再有電流流動，電容充電過程完成。

電容充電時，電路中u_C、u_R、i隨時間變化的曲線如圖1.4.4所示。可以看出，以上各電量都是按指數規律變化，其變化快慢取決于時間常數τ=RC，τ越大，充電越慢；τ越小，充電越快。從電容充電來看，時間常數τ可以理解為u_C從零上升到0.632U所需的時間，如圖1.4.5a所示。在工程實踐中，一般可認為當t=（3～5）τ時，充電過程就已經結束了。

由于電容充電過程完成后，就沒有電流流過電容器，所以在直流穩態電路中，電容可等效為開路。

3.電容放電

電容放電電路如圖1.4.6所示，先將開關扳向“a”，電源對電容充電至U。在t=0時將開關扳向“b”，使電容通過電阻放電。

用示波器觀察電容兩端電壓從U衰減到零的過程，放電時電容兩端電壓隨時間變化曲線如圖1.4.5b所示。可以看到，電容放電時，以上各電量均由各自的初始值隨時間按指數規律衰減，其衰減快慢也由時間常數τ決定。

4.電容儲存電場能量

電容器在充電過程中，兩極板上有電荷積累，極板間形成電場。電場具有能量，此能量是從電源中吸取過來儲存在電容器中的。電容器中儲存能量與電容器電容值以及兩極板間電壓的二次方成正比，即

式（1.4.4）表明，電容電壓u_C不能突變，而只能連續變化。這是因為若u_C發生突變，則其儲能也將發生突變，這要求電源能夠提供無窮大功率，這顯然是不可能的。因此電容是一種儲能元件。

實際電容除了有儲能作用外，還會消耗一部分電能。這主要是由于介質不可能是理想的，其中多少存在一些漏電流。由于電容消耗功率與所加電壓直接相關，因此，可用電容與電阻的并聯電路模型來表示實際電容。每個電容所能承受電壓是有限度的。電壓過高，介質就會被擊穿，從而喪失電容功能。因此，一個實際電容除了要標明它的電容量外，還要標明它的額定工作電壓。使用電容時，加在它兩端的電壓不能高于它的額定工作電壓。

電容除了作為實際電容模型外，還在許多場合廣泛存在電容效應。例如，在兩根架空輸電線之間，以及每一根輸電線與地之間都有分布電容，晶體管和場效應晶體管的電極之間也存在著雜散電容。但這些電容容量很小，是否要在電路模型中考慮這些電容，必須視電路工作條件及具體需要而定。一般來說，當電路工作頻率很高時，不能忽略這些小電容。

1.4.3 電感元件

電感元件通常是由線圈構成，電感元件簡稱為電感。由物理學可知，當導線中有電流通過時，在它的周圍就建立了磁場。工程中，利用各種線圈建立磁場，儲存磁能。如果忽略導線電阻中消耗能量等次要因素，可以用電感元件作為實際線圈模型。電感線圈是用漆包線或紗包線或裸導線一圈靠一圈地繞在絕緣管或鐵心上而又彼此絕緣的一種元件。在電路中多用來對交流信號進行隔離、濾波或組成諧振電路等。電感元件是從實際線圈抽象出來的理想化模型，是代表電路中儲存磁場能量的理想二端元件，它的電路符號如圖1.4.7所示。

當電壓、電流為關聯參考方向時，線性電感元件特性方程為

式（1.4.5）表明，在任一時刻，電感元件兩端電壓與該時刻電流變化率成正比。比例常數L稱為電感，是表征電感元件特性的參數。L的單位為亨利，簡稱亨（H）。

從式（1.4.5）可以看到，只有當電感元件中電流發生變化時，其兩端才有電壓。電流變化越快，電壓越大。當電流不變（直流電流）時，電壓為零，這時電感元件相當于短路。還可以看到，電感元件中電流不能躍變，這是電感元件的一個重要性質。如果電流躍變，則要產生無窮大電壓，對實際電感線圈來說，這是不可能的。

在t時刻，電感元件儲存磁場能量為

式（1.4.6）表明，電感元件在某時刻儲存的磁場能量只與該時刻電感元件電流有關。當電流增加時，電感元件從電源吸收能量，儲存在磁場中的能量增加；當電流減小時，電感元件向外釋放磁場能量。在這個過程中，電感元件并不消耗能量，因此，電感元件也是一種儲能元件。在選用電感線圈時，除了選擇合適的電感量外，還需注意實際工作電流不能超過其額定電流。否則，由于電流過大，線圈會因發熱而燒毀。

實際電感除了有儲能作用外，還會消耗一部分電能，主要是由于構成電感線圈的導線總存在一些電阻。由于電感消耗的功率與流過電感的電流直接相關，因此，可用電感與電阻串聯的電路模型來表示實際電感。每個電感承受電流的能力是有限的，流過電流過大，會使線圈過熱或使線圈受到過大電磁力作用而發生機械變形，甚至燒毀線圈。因此，對實際電感來說，除了要標明它的電感量外，還要標明它的額定工作電流，使用電感時，其中的電流不能高于它的額定工作電流。

特別提示

電阻元件表征電路中電能的消耗（稱為耗能元件）。電容元件表征電路中電場能儲存（稱為儲能元件）。電感元件表征電路中磁場能儲存（稱為儲能元件）。

【練習與思考】

1）一個額定功率0.5W、阻值1kΩ的電阻能否接到輸出電壓為5V的電源上？為什么？它允許流過的最大電流為多大？

2）一個5kΩ、0.5W的電阻器，在使用時允許流過的電流和允許加的電壓不得超過多少？

3）一只110V、8W的指示燈，現在安在380V的電源上，問要串多大的電阻？

4）如果一個電感元件兩端電壓為0，其儲能是否也一定為0?如果一個電容元件中的電流為0，其儲能是否也一定為0?

5）電感元件中通過直流電流時可視作短路，是否此時電感L為0？電容元件兩端加直流電壓時可視作開路，是否此時電容C為無窮大？