1.2 電路基本物理量

1.2.1 電流

電流就是正電荷的定向移動。電流是指單位時間內通過導體橫截面的電荷量（庫侖）^[1]，用符號i表示，定義為

如果電流大小及方向都不隨時間變化，即在單位時間內通過導體橫截面的電量相等，則稱為直流電流，簡稱直流（Direct Current），記為DC。直流常用大寫字母I表示。如果電流大小及方向均隨時間變化，則稱為交流電流。對電路分析來說，一種最為重要的交流電流是正弦交流電流，其大小及方向均隨時間按正弦規律做周期性變化，稱為交流（Alternating Current），記為AC。交流電流的瞬時值用小寫字母i或i（t）表示。

在國際單位制（SI）中，電流單位是安培（A），簡稱安^[2]。常用電流單位有毫安（mA）、微安（μA）、千安（kA）。它們與安培換算關系為1 mA=10^-3 A，1μA=10^-6 A，1 kA=10³ A。

分析電路時，不僅要計算電流大小，還要知道電流方向。習慣上將正電荷移動方向規定為電流實際方向。但是，在復雜電路中，往往難以事先判斷某支路中電流實際方向。對交流電來講，其方向隨時間而變，在電路圖上也無法用一個箭頭來表示它的實際方向。為此，在分析電路時，通常引入參考方向概念。

參考方向又稱為假定正方向，簡稱正方向。參考方向可以任意選定，用“→”表示。規定：若選定參考方向與電流實際方向一致，則電流為正值，即i＞0；若選定參考方向與電流實際方向相反，則電流為負值，即i＜0，如圖1.2.1所示。在選定電流參考方向下，根據電流的正、負值確定電流實際方向。因此，在電路分析時，首先要選定參考方向。在未標明參考方向情況下，電流值的正、負是毫無意義的。

1.2.2 電壓

1.電壓

電壓（電勢差或電位差）是衡量單位電荷在靜電場中由于電勢不同所產生能量差的物理量，用符號u表示。電場力把單位正電荷從電路的某一點移至另一點時所消耗的能量稱為這兩點間電壓。如果電壓的大小和極性都不隨時間改變，則稱其為直流電壓（或恒定電壓），通常用大寫字母U表示。大小和極性做周期性變化且平均值為零的電壓稱為交變電壓，用小寫字母u表示。

在國際單位制中，電壓單位是伏[特]^[3]，用字母V表示。常用電壓單位有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μV），它們關系是1 kV=10³V，1 V=10³ mV=10⁶ μV。電壓實際方向規定為從高電位指向低電位方向，即電位降低方向。正電荷沿著這個方向運動，將失去電能，并轉換成其他形式能量。

與電流類似，在實際分析電路時，需要規定電壓參考方向。電壓參考方向是任意指定的，通常有以下3種方法表示。

1）用符號“+”和“-”表示假定的正負極性，“+”表示高電位端，“-”表示低電位端，如圖1.2.2a所示。

2）用箭頭“→”表示，箭頭指向為電壓降低方向，從高電位端指向低電位端，如圖1.2.2b所示。

3）用雙下標表示，如U_ab表示該電壓參考方向為由a指向b，即a點參考極性為“+”，b點參考極性為“-”。顯然，U_ab=-U_ba。

規定參考方向以后，電壓是一個代數量。當電壓U為正值時，說明電壓參考方向和實際正方向一致；當電壓U為負值時，說明電壓參考方向與實際正方向相反。在未標明參考方向情況下，電壓值的正、負是沒有意義的。

分析具體電路時，首先規定各電流、電壓參考方向，然后根據所規定的參考方向列寫電路方程。不管電流、電壓是直流還是交流，它們均是根據參考方向列出的。參考方向可以任意指定，不會影響計算結果，因為參考方向相反時，解出電壓、電流值的正、負號也是相反的，最后得到的實際結果仍然相同。

2.電動勢

電源中非電場力將單位正電荷從電源負極移至電源正極所轉換來的電能稱為電動勢，直流電路用字母E表示，單位為伏特（V）。電動勢描述了電源中外力做功的能力，大小等于外力在電源內部克服電場力把單位正電荷從負極移到正極所做的功。通常用電動勢這個物理量來衡量電源對電荷做功的能力。電源的電動勢在數值上等于電源力（非電場力即局外力）把單位正電荷從低電位端經電源內部移到高電位端所做的功，其數值大小與電源電壓相等。電動勢的實際方向規定為由電源負極指向電源正極方向，即電位升的方向，與端電壓實際方向正好相反。電動勢E和電源端電壓U大小相等、方向相反。

3.電位

電位在物理學中稱為電勢。它是一個相對物理量，即某點電位的大小和極性是相對于參考點而言的。電荷在導體中運動需要電場力作用。若電荷Q在電場力作用下沿著導體從a點移到b點時所需要的電能為W_ab，則a點對b點的電壓U_ab為

如果選擇電路中的某點O為零電位參考點，則a點對O點的電壓稱為a點的電位，記作V_a。零電位參考點是可以任意選取的，因此電位的高低是相對的，與設定的零電位參考點有關。當V_a>0時，a點電位為正電位；當V_a<0時，a點電位為負電位。電路中任意兩點a、b間的電壓U_ab，也可以由這兩點對零電位參考點的電位之差（電位差）來計算，有

習慣上把高電位指向低電位的方向規定為電壓的實際方向。一般設參考點的電位為零，任一點的電位就等于該點與參考點之間的電壓。在對復雜電路進行分析、計算時，通常很難直觀地判斷電壓的實際方向，因此要引入參考方向的概念。在分析、計算復雜電路中某兩點間的電壓之前，先任意選定電壓的參考方向，然后再計算這兩點間電壓代數值。

4.關聯參考方向

一個元件或者一段電路上電流和電壓參考方向可以任意設定，兩者可以一致，也可以不一致。當電流和電壓參考方向一致，即電流方向是從電壓正極一端流向負極一端，或電流方向流入端電壓為正極時，稱為關聯參考方向，如圖1.2.3a所示；否則為非關聯參考方向，如圖1.2.3b所示。在分析電路時，往往需要根據參考方向是否關聯，選用相應公式計算。例如，電阻元件端電壓和電流滿足歐姆^[4]定律，在采用如圖1.2.4a所示關聯參考方向時，公式為

若采用如圖1.2.4b所示非關聯參考方向，則公式為

特別提示

參考方向，是為了電路分析計算的方便而任意假定的方向。參考方向也稱為正方向。在分析電路時，需要預先假設電壓和電流的參考方向，并且做標識，一旦參考方向確定，在分析過程中不要做任何變動，直至分析過程結束。在參考方向選定后，電流或電壓值才有正負之分。當采用關聯參考方向時，可以簡化參考方向的標注，電路中只要標出電流或電壓的一個參考方向即可，另一個電量的參考方向由關聯一致來確定。

1.2.3 電能和功率

1.電能

當正電荷從元件電壓的正極經元件運動到電壓負極時，電場中電場力對電荷做正功，這時元件吸收電能；反之，當正電荷從電壓負極經元件運動到電壓正極時，電場力做負功，元件發出電能。電路元件在一段時間內消耗或釋放的能量稱為電能，是衡量用電量多少的物理量。

從t₀到t時間內，元件吸收的電能可根據電壓定義（A、B兩點的電壓在量值上等于電場力將單位正電荷由A點移動到B點所做的功）求得，即

由于i=，所以

在直流電路中，電能的表達式為

在式（1.2.8）中，u和i都是時間函數，當電流的單位為A，電壓的單位為V時，能量的單位為J（焦耳）。實際工程中，電能的計量單位為千瓦時（kW·h），1千瓦時就是1度電，它與焦耳之間的關系為1kW·h=3.6×10⁶J。電功率是功率的一種，是表示功率轉換速率的一個物理量，也就是電場力在單位時間內所做的功，用W表示，即有W=UIt（千瓦時，kW·h），式中，電壓U和電流I分別為交流電壓u和電流i的有效值。

2.功率

功率是電能對時間的變化率（導數），由式（1.2.8）可知，元件吸收功率為

即

式中，p為交流功率，用小寫字母p表示。當時間單位為秒（s），電壓單位為伏[特]（V）時，功率單位為瓦[特]（W）^[5]。常用單位有千瓦（kW）和毫瓦（mW）。它們之間關系是1 kW=10³W，1 W=10³ mW。在直流電路中，功率表達式為

在電路中，若元件從電路吸收電能（消耗電能）則其是負載，若元件向電路發出電能（釋放電能/提供電能）則其是電源。

電源和負載判斷方法如下。

在電壓和電流關聯參考方向下，計算功率P=UI為正值，表示該元件吸收功率，是負載；若功率為負值，表示該元件發出功率，是電源。若在非關聯參考方向下，計算功率P=-UI為正值，表示該元件吸收功率，是負載；若功率為負值，表示該元件發出功率，是電源。功率定義可推廣到任何一段（部分）電路，而不局限于一個元件。

判斷電源和負載另外一種方法：電源的U和I實際方向相反，電流從“+”端流出，發出功率。負載的U和I實際方向相同，電流從“+”端流入，吸收功率。

例1.2.1 如圖1.2.5所示，已知電流源I_S=1 A，電壓源U_S=6 V，電阻R=10Ω，試求電流源的端電壓U，以及電壓源和電流源發出功率分別為多少？

解：由圖1.2.5可知，流過電阻R的電流等于I_S，故電流源電壓U=RI_S+U_S=16V。流過電壓源U_S的電流也是I_S，它與電壓源的端電壓方向一致，關聯參考方向下，電壓源U_S的=U_SI_S=6 W＞0，說明電壓源實際消耗功率（吸收功率），而本題要求的電壓源U_S發出功率為-6 W。

電流源I_S與端電壓方向U相反，非關聯參考方向下，所以有P_IS=-UI_S=-16W<0，說明電流源是發出功率（釋放功率）。

電阻R消耗功率（吸收功率）為P_R=I_SR=10W。

電流源I_S發出功率為16W，電壓源U_S和R吸收功率為10W+6W，顯然整個電路發出功率和吸收功率相等，即能量守恒。

例1.2.2 如圖1.2.6所示，驗證各元件功率是否滿足功率平衡，并且說明各元件在電路中起電源作用還是負載作用。

解：元件1：非關聯，P₁=-UI=-10W，發出功率，電源，U和I方向相反。

元件2：關聯，P₂=UI=4W，吸收功率，負載，U和I方向相同。

元件3：關聯，P₃=UI=4W，吸收功率，負載，U和I方向相同。

元件4：關聯，P₄=UI=3W，吸收功率，負載，U和I方向相同。

元件5：非關聯，P₅=-UI=-1W，發出功率，電源，U和I方向相反。

顯然元件1和5發出功率，是電源，發出功率為11W，元件2、3、4吸收功率，是負載，吸收功率為11W，功率平衡。

本書中各物理量的單位均采用國際單位制（SI），如安［培］（A）、伏［特］（V）等，但實際應用中，只有這一個數量級單位使用起來不方便，所以在表1.2.1中列出了SI詞頭，在基本單位前面加詞頭就構成倍數單位（十進倍數單位與分數單位）。詞頭不得單獨使用。

額定值是設備的一個重要技術指標。使用時，電壓、電流和功率實際值不一定等于它們的額定值。在一定電壓下電源輸出功率和電流決定于負載大小，就是負載需要多少功率和電流，電源就給多少。電源通常不一定處于額定工作狀態，但是不應超過額定值。一般來說，電流過大，會引起發熱甚至燒壞設備。電壓過高，則會擊穿電氣絕緣，從而損壞設備。反之，如果電壓太低，電流太小，不僅得不到正常合理的工作情況，而且也不經濟。

任何電氣設備都有一個安全、經濟和合理使用的最佳工作電壓、電流和功率，稱為電氣設備的額定值。例如，直流發電機在設計制造時都規定有額定工作狀態，在額定工作狀態時所輸出的功率稱作額定功率，所輸出的電壓、電流，稱作額定電壓、額定電流。如某型飛機直流發電機，其額定電壓為27.5V，額定電流為50A，額定功率為1.5kW。當設備在額定值下工作時稱為滿載，低于額定值工作時稱為欠載，高于額定值工作時稱為過載。一般短時間少量的過載或欠載是允許的。

【練習與思考】

1）某元件的電壓和電流采用關聯參考方向，當元件P＞0時，該元件是發出功率還是吸收功率？該元件在電路中起電源還是負載作用？

2）某元件電壓與電流的參考方向一致時，說明該元件是負載，這句話對嗎？

3）是否表示a端的電位高于b端的電位？