3.7 內(nèi)容拓展 非正弦周期信號(hào)電路的諧波分析

正弦信號(hào)是周期信號(hào)中最基本最簡(jiǎn)單的信號(hào)，可以用相量表示和分析，而其他周期信號(hào)是不能用相量表示的。對(duì)于這些非正弦周期信號(hào)，只要滿足狄里赫利條件（狄里赫利條件就是周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)包含有限個(gè)最大值和最小值，以及有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)），都可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。即把非正弦周期信號(hào)展開(kāi)成許多不同頻率的正弦信號(hào)，這種分析方法就稱(chēng)為諧波分析法。設(shè)一非正弦周期函數(shù)為f（t），其角頻率為ω，那么就可以將其分解為下列傅里葉級(jí)數(shù)：

式中，A₀稱(chēng)為直流分量；第二項(xiàng)的頻率與周期函數(shù)的頻率相同，稱(chēng)為基波分量或一次諧波分量；其余各項(xiàng)的頻率分別為周期函數(shù)頻率的整數(shù)倍，稱(chēng)為高次諧波分量，如k=2，3，…的各項(xiàng)分別稱(chēng)為二次諧波、三次諧波等。

非正弦周期電壓和電流信號(hào)都可以進(jìn)行如上的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)。非正弦周期電壓和電流信號(hào)的有效值，即均方根值與它的直流分量和各次諧波分量有如下關(guān)系：

當(dāng)作用于電路中的電源為非正弦周期信號(hào)電源時(shí)，電路中的電壓和電流都將是非正弦周期量。對(duì)于這樣的線性電路可以利用諧波分析和疊加定理共同分析。

首先，將非正弦周期信號(hào)電源進(jìn)行諧波分析，求出電源信號(hào)的直流分量和各次諧波分量；然后，求出非正弦周期信號(hào)電源的直流分量和各次諧波分量分別單獨(dú)作用時(shí)在電路中所產(chǎn)生的電壓和電流；最后，將屬于同一支路的分量進(jìn)行疊加得到實(shí)際電壓和電流。

在計(jì)算過(guò)程中，對(duì)于直流分量，可以用直流電路計(jì)算方法，即電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路；對(duì)于各次諧波分量，可用交流電路相量分析法。注意容抗與頻率成反比，感抗與頻率成正比。尤其要注意的是，在最后進(jìn)行疊加時(shí)，不能是相量相加，一定是瞬時(shí)值相加，因?yàn)橹绷鞣至亢透鞔沃C波分量的頻率不同。

非正弦周期信號(hào)電路總的有功功率等于直流分量的功率和各次諧波分量的有功功率之和，即

P=P₀+P₁+P₂+…=U₀I₀+U₁I₁cosφ₁+U₂I₂cosφ₂+…