第三章 非線性期望框架下的在險(xiǎn)增長(zhǎng)：G-VaR方法

一 引言：從GaR到G-VaR

黨的十九大提出將防范化解重大風(fēng)險(xiǎn)作為三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之首，防止發(fā)生系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以說(shuō)是所有經(jīng)濟(jì)工作的底線。黨的十九屆五中全會(huì)第一次提出統(tǒng)籌發(fā)展與安全，把安全提到從未有過(guò)的高度。當(dāng)前和今后一個(gè)時(shí)期是中國(guó)各類矛盾和風(fēng)險(xiǎn)易發(fā)期，各種可以預(yù)見(jiàn)和難以預(yù)見(jiàn)的風(fēng)險(xiǎn)明顯增多，安全是發(fā)展的前提。因此，必須增強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)，樹(shù)立底線思維。從政策角度，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)增長(zhǎng)與防風(fēng)險(xiǎn)的平衡僅是統(tǒng)籌發(fā)展與安全的“迷你”版本，因?yàn)楹笳哂兄鼮樨S富的內(nèi)涵；但從研究角度，對(duì)前者的討論卻是相對(duì)可操作、易處理的（tractable）。

衡量風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要指標(biāo)是波動(dòng)性。因此，大量討論增長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)的文章也是基于增長(zhǎng)的波動(dòng)性研究。Black認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)波動(dòng)性同增長(zhǎng)水平之間存在正相關(guān)關(guān)系[1]；Ramsey和Ramsey認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)波動(dòng)性對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有顯著的反向影響[2]；近期的相關(guān)研究則表明，經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)前的波動(dòng)性較低。以上可統(tǒng)稱為“波動(dòng)性悖論”（Volatility Paradox）[3]。

目前來(lái)看，能夠較好地將增長(zhǎng)與風(fēng)險(xiǎn)放在統(tǒng)一的框架下進(jìn)行研究的概念是“在險(xiǎn)增長(zhǎng)”（Growth-at-Risk，GaR）。考慮到政策制定者往往更為關(guān)注經(jīng)濟(jì)下行風(fēng)險(xiǎn)[4]，也就是我們常常說(shuō)的底線思維，因此在險(xiǎn)增長(zhǎng)也主要在于刻畫經(jīng)濟(jì)下行風(fēng)險(xiǎn)。Wang和Yao[5]借用金融投資組合中的在險(xiǎn)值（VaR，Value-at-Risk）風(fēng)險(xiǎn)度量方法[6]，來(lái)刻畫 GaR，并證明GaR與經(jīng)濟(jì)下行之間的相關(guān)性較高，即可用GaR刻畫經(jīng)濟(jì)下行風(fēng)險(xiǎn)。劉金全利用GaR研究中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的在險(xiǎn)水平和長(zhǎng)波態(tài)勢(shì)等[7]。劉金全和張鶴利用經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的絕對(duì)離差、條件標(biāo)準(zhǔn)差和GaR三種方法度量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)和條件波動(dòng)性，結(jié)果表明經(jīng)濟(jì)波動(dòng)性與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平之間存在顯著正相關(guān)關(guān)系[8]。國(guó)際貨幣基金組織在《全球金融穩(wěn)定報(bào)告》中用GaR衡量金融穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)[9]。Adrian 等以宏觀經(jīng)濟(jì)分析中缺失的“金融”為條件，從條件分布的視角研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的脆弱性問(wèn)題[10]。Franta和Gambacorta將按揭比率作為金融條件[11]。張曉晶和劉磊將重新構(gòu)建的中國(guó)金融指數(shù)作為條件研究金融風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，從當(dāng)期風(fēng)險(xiǎn)概率分布及跨期風(fēng)險(xiǎn)替代兩個(gè)視角分析了金融環(huán)境（風(fēng)險(xiǎn)）對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)需要同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)概率分布的不對(duì)稱性以及金融對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的短期和長(zhǎng)期作用不對(duì)稱性，即“兩種不對(duì)稱性”[12]。

理想狀態(tài)下，GaR刻畫經(jīng)濟(jì)下行風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)與VaR在刻畫金融投資組合損失一樣——無(wú)所不能且無(wú)所不及。筆者認(rèn)為，想要達(dá)到理想狀態(tài)的路徑之一在于給出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)概率分布的內(nèi)生性刻畫，即找到兼容“波動(dòng)性悖論”和“兩種不對(duì)稱性”的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分布函數(shù)。事實(shí)上，可通過(guò)提高波動(dòng)性參數(shù)估計(jì)的精度或通過(guò)波動(dòng)性參數(shù)的不同刻畫方式來(lái)解釋“波動(dòng)性悖論”；理論上刻畫經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)概率分布的非對(duì)稱性不難，難的是如何刻畫對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)短期和長(zhǎng)期作用的不對(duì)稱性。

以波動(dòng)性刻畫經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)雖然有共識(shí)，但在如何量化上卻未取得一致的看法，因?yàn)椴煌臄?shù)據(jù)頻率、不同的時(shí)間序列以及不同的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)等，得到的結(jié)果不同甚至完全相反。造成這些現(xiàn)象的主要原因之一在于波動(dòng)性參數(shù)本身也存在不確定性。以常見(jiàn)的刻畫經(jīng)濟(jì)金融變量的正態(tài)分布為例，波動(dòng)性就是正態(tài)分布的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，波動(dòng)參數(shù)不確定性是刻畫金融資產(chǎn)過(guò)程中經(jīng)常遇到的問(wèn)題之一，如波動(dòng)率微笑等。為準(zhǔn)確刻畫金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)不確定性，學(xué)者們相繼用隨機(jī)波動(dòng)模型、常數(shù)方差彈性模型、方差—Gamma模型以及GARCH模型等刻畫金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性[13]。Peng利用流相容非線性期望對(duì)未定權(quán)益進(jìn)行定價(jià)，開(kāi)啟非線性期望理論的研究[14]。非線性期望理論直接從函數(shù)空間定義非線性泛函，并建立相關(guān)的分布理論和積分理論，如G-正態(tài)分布、G-布朗運(yùn)動(dòng)和It?公式以及由G-布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的正倒向隨機(jī)微分方程等（見(jiàn)附錄一）。其中G是“General”的縮寫，即一般意義上的，這是目前刻畫波動(dòng)不確定性的最好理論框架。在非線性期望框架下，Peng 等給出VaR的G-VaR版本刻畫[15]；Peng和Yang研究非線性期望下的回歸分析問(wèn)題并將其應(yīng)用于G-VaR的預(yù)測(cè)分析等[16]。

本章基于非線性期望框架給出在險(xiǎn)增長(zhǎng)GaR的G-VaR版本。不失一般性，假定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)服從G-正態(tài)分布，即均值和方差均屬于一個(gè)波動(dòng)區(qū)間內(nèi)，而不是唯一確定的常數(shù)，本章的簡(jiǎn)要實(shí)證研究結(jié)果表明，如此假設(shè)可解釋以往文獻(xiàn)中有關(guān)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)性與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)性不一致的悖論。從理論推導(dǎo)來(lái)看，在險(xiǎn)增長(zhǎng)的G-VaR刻畫相當(dāng)于VaR刻畫的右移，由此可捕捉經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的尾部風(fēng)險(xiǎn)，這說(shuō)明非線性期望下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分布函數(shù)蘊(yùn)含某種形式的分布不對(duì)稱性。以上兩點(diǎn)即可算是對(duì)“波動(dòng)性悖論”和“兩種不對(duì)稱性”的回應(yīng)。

下面對(duì)非線性期望理論再做一點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明。次線性期望是非線性期望的一種形式，由表示定理知，次線性期望可表示成一族概率測(cè)度的上確界，這表明次線性期望理論刻畫經(jīng)濟(jì)金融運(yùn)行中可能出現(xiàn)的最壞情況，而這恰是政策制定者關(guān)注的“底線思維”。進(jìn)一步，表示次線性期望的概率測(cè)度族之間是奇異的，即它們的支撐集不同。換言之，如果假定概率測(cè)度族表示不同人對(duì)同一事件的看法，奇異表示如果其中一個(gè)人認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生的可能性為零，另一個(gè)人卻并不這么認(rèn)為。事實(shí)上，如果這個(gè)事件是“金融危機(jī)”的話，奇異的概率測(cè)度集說(shuō)明還是有人能預(yù)判出金融危機(jī)的，并不至于“在金融危機(jī)面前因集體失聲而顏面掃地”[17]。這是非線性期望理論的魅力所在，也是值得探討其經(jīng)濟(jì)金融運(yùn)用的緣由所在。