第六節 數字實驗

本小節采用數值分析方法，討論不同契約參數（批發價格、折扣價格和懲罰價格）下，風險規避對零售商最優訂購策略與制造商最優生產策略的影響；在不同產出風險下，通過與批發價契約下供應鏈各決策主體的最大期望利潤相比較，討論懲罰—補償契約對最大期望利潤的影響，進而給出相應的管理啟示。

一 風險規避水平的影響

均勻分布具有不減的失敗率（Increasing Failure Rate，IFR），且在模型構建和數值分析中被廣泛應用。假定隨機產出率服從[0.2，1]上的均勻分布，需求為d=100，固定c=4，w=8和r=15。為分析不同懲罰價格下風險規避系數對最優決策的影響，在s₁=0和s₁=3情況下設定γ值為1、2、3、4和5。應用Matlab編程計算相應的待考察變量（如q^*和Q^*等）對應于γ變化的值，并通過Excel的畫圖工具繪出相應的變化曲線，如圖3-2所示。

圖3-2 不同懲罰價格下風險規避水平對最優決策的影響

圖3-2表明，零售商最優訂購策略與制造商最優生產策略對風險規避水平γ的敏感性受關鍵契約參數懲罰價格s₁影響非常大。特別地，當s₁較高時，隨著γ增加，零售商最優訂購數量減少；當s₁較低時，隨著γ增加，零售商最優訂購量增加。對于制造商來說，當s₁較高時，隨著γ增加，最優生產數量增加；當s₁較低時，隨著γ增加，最優生產數量先減少然后增加。進一步證明了命題3.4，也就是說，在懲罰—補償契約下，風險規避制造商的最優生產量可能小于、等于或大于風險中性時的最優生產量。

圖3-3 不同折扣價格下風險規避系數對最優決策的影響

為分析不同懲罰價格下風險規避系數對最優決策的影響，保持隨機產出率的均值與方差不變，固定c=4，w=8和r=15。在w₁=1和w₁=3情況下設定γ值為1、2、3、4和5，得到圖3-3。圖3-3表明，零售商最優訂購策略與制造商最優生產策略對風險規避水平γ的敏感性受契約參數折扣價格w₁的影響不大。隨著γ增加，零售商最優訂購量增加。對于制造商來說，隨著γ增加，最優生產數量先增加然后減少。另外，圖3-2表明，零售商的最優訂購量比制造商的最優生產量對風險規避水平更加敏感。

為分析折扣價格w₁對零售商最優訂購策略與制造商最優生產策略的影響，保持隨機產出率的均值與方差不變，固定c=4，w=8，r=15和s₁=0，在w₁分別為1、2.5、4和5.5情況下，得到圖3-4。圖3-4顯示零售商最優訂購量與制造商的最優生產量均隨w₁增加而增加，且隨著折扣價格增加，零售商訂購量增加量持續大于制造商的最優生產量增量，表明零售商的最優訂購量比制造商的最優生產量對折扣價格更加敏感。

為分析單位懲罰價格對零售商最優訂購策略與制造商最優生產策略的影響，保持隨機產出率的均值與方差不變，固定c=4，w=8，r=15和w₁=1，在單位懲罰價格s₁分別為0、1、2和3情況下，得到圖3-5。圖3-5顯示，隨著s₁增加，零售商的最優訂購量減少，而制造商的最優生產量增加。表明當制造商為風險規避時，懲罰價格越高，零售商訂購量越少而制造商的生產量越多。

圖3-4 折扣價格對最優決策的影響

圖3-5 單位懲罰價格對最優決策的影響

二 懲罰—補償的影響

該小節以批發價格契約為基準，討論不同產出風險下懲罰—補償契約對制造商、零售商和供應鏈整體的最大期望利潤的影響。

隨機變量的方差σ（隨機變量的波動性）是刻畫風險大小的有效方式。因此，在參數設置為c=4，w=9，r=15，w₁=5，s₁=0，d=100下，通過變動各隨機變量的方差σ來展示不同風險的影響。在隨機產出率分別服從[0.2，1]、[0.22，0.98]和[0.24，0.96]的均勻分布下，應用Matlab編程計算相應的待考察變量對應于σ變化的值，得到表3-2。其中，，與，分別表示批發價格契約下制造商、零售商以及供應鏈總體的最大期望利潤。表3-2表明，隨著產出風險的降低（σ減少），制造商、零售商以及供應鏈整體的最大期望利潤在批發價格和懲罰—補償契約下均增加；隨著風險規避水平增加，所有供應鏈主體的最大期望利潤都減少。最重要的是，由表3-2可知，懲罰—補償契約能有效改進供應鏈整體效益。雖然制造商在懲罰—補償契約的最大期望利潤可能小于批發價格下的最大期望利潤。另外，懲罰—補償契約下，供應鏈在未得到協調時的最大期望利潤仍然小于集中決策情況下的最大期望利潤，因此，有必要根據命題3.7設置契約參數，實現供應鏈協調以便徹底解決雙重邊際效益，提高供應鏈績效。

表3-2 懲罰—補償契約對最大期望利潤的影響