1.3 面向對象的程序設計

面向對象方法的核心有兩個，一個是封裝，另一個是繼承。簡單地說，封裝就是把程序和數據綁定在一起，所以調用一個函數（或者說方法，以下同）的時候，一般要指明調用的是哪個對象的函數。繼承就是讓子類可以做兩件事：第一，定義新的函數；第二，重定義父類中的函數。下面我們以實例來說明面向對象方法的妙用。

1.3.1 方法重定義和分數

一般計算機語言中沒有分數類型，Python也不例外。不過，我們可以創建一個分數類Fraction，然后實現分數的加減乘除。這個類的框架如下：

在主程序中，我們首先調用Fraction（3，4），以便創建一個分數對象3/4。這時，Python約定會調用Fraction類中定義的構造函數^[1]__init__（），并傳入相應的參數3和4。在Python中構造函數是__init__（），而在Java和C++中構造函數約定就是類的名字。例如，如果用Java或者C++也編寫一個類Fraction，那么它的構造函數就是Fraction（），而不是所謂的__init__（）。另外，Python中的任何函數（包括普通函數、內部函數、類的成員函數、類的靜態函數和構造函數）不能重復定義。如果重復定義了，Python運行時也不報錯，而是用最后一個同名函數替換。也就是說，Python不支持面向對象方法中所謂的重載^[2]（Overload），但是Java和C++等都支持。順便提一句，它們仨都支持重定義^[3]（Overriden）。關于Python的重定義我們馬上就會講到。

定義好分數f1之后，我們緊接著就打印它。print（）是Python的內部函數。這樣的內部函數還有很多，例如len（）是求一個字符串或者列表的長度等。print（）在打印一個對象時，約定調用的是這個對象的內部成員函數__repr__（），就像Java在打印一個對象時會調用它的toString（）方法一樣。所以我們在類Fraction的內部成員函數__repr__（）中使用了字符串，并用%操作把分數對象的分子和分母轉成形如“（分子/分母）”的字符串。其中的關鍵字self是對當前對象的引用，意義與Java和C++中的this相同。不同的是，Python的成員函數的第一個形式參數必須是self。

大家可以運行一下代碼1－17，會得到分數“（3/4）”。

下面，我們實現分數的加法運算。值得一提的是，和C++一樣，Python也可以對運算符（例如+）進行重定義。我們只需在Fraction類中定義函數__add__（）即可。代碼如下：

運行以后得到結果（17/12）。根據同樣的方法，我們可以增加減、乘、除等方法。注意，除法對應的函數名是__truediv__。代碼如下：

有意思的是，我們甚至可以直接進行組合運算，或者使用括號改變運算次序。例如，如果打印“f1?（f1+f2）”，結果就是（51/48）。

除了加減乘除之外，還可以重定義其他運算符，見表1－2。

運算符之間的優先級遵循Python的約定。

表1－2展示了哪些運算符和內部函數可以被重定義。事實上，對分數來說，大部分運算是不必重定義的。例如，位運算符（＆和｜）對分數來說就沒有什么實際意義。

表1－2中沒有邏輯運算符（not、and、or），這說明邏輯運算是不可以重定義的。另外，除了求相反數（－）和按位取反（～）兩個一元運算之外，所有算術運算符和位運算符都是二元的，并且都分別對應兩個函數。例如加法（+）對應__add__（）和__radd__（）。其中__add__（）表示當前對象對應的是兩個運算元中左邊那個，如f1+f2就會調用f1.__add__（）函數，而不會調用f2.__add__（）函數。而__radd__（）表示當前對象對應的是兩個運算元中右邊^[4]那個，如3+f2就會調用f2.__radd__（）函數，并把3作為參數傳入。

考慮到整數與分數的加減乘除的確存在，我們把加減乘除函數改動一下，以適應參數是一個整數的情況，再把右加、右減、右乘和右除重定義，得到如下代碼：

輸出結果略。

1.3.2 二十四點問題

下面我們結合上節提到的表達式、加減乘除、運算的概念，解決著名的二十四點問題。

二十四點問題的規則是，給出4張撲克牌，利用它們的點數，結合任意的加減乘除運算，以使最終的結果等于24。例如，10、2、3、7可以湊成表達式10×2+（7－3），其結果為24。

這個問題的主程序比較簡單，就是利用numpy生成4個1～13之間的隨機整數，然后調用子程序以獲取用這4個數生成24的所有運算表達式，最后再打印出來。代碼片段如下：

接下來我們就要考慮函數make24（）的實現了。我們可以用1、2節學習過的遞歸方法進行思考。顯然這個問題的輸入參數是列表numbers，輸出是這些數所能湊成的表達式及其相應的值。例如［3，5，2］就能湊成“3+5+2”“3+5－2”“3 ×（5+2）”等各種各樣的表達式，對應的值分別是10、6、21等。

明確了輸入和輸出之后，我們來確定遞歸邊界。numbers處于什么狀態時問題最簡單，我們可以直接給出輸出？顯然當numbers中僅含有一個數時，輸出就是這個數本身。

遞歸假設比較簡單，我們直接看遞歸推導。我們可以把numbers中的數據任意分成左右兩個列表，每個列表中至少含有一個數。例如［3，5，2］就可以分成［3］和［5，2］、［5］和［2，3］、［2］和［3，5］等。根據遞歸假設，每個列表都可以通過make24（）函數計算出一組值及其對應的表達式。我們只需從左右兩組值中任意各取一個值，按照加減乘除4種運算湊成表達式即可。代碼如下：

注意，在做減法和除法時，要把運算符左右兩邊交換的情況也考慮在內。

接著，我們要考慮的是make24（）中調用的子程序split（numbers），它用來把numbers列表中的數據分成任意兩個部分，每一部分至少含有一個數，并分別稱為左部和右部。我們用變量lefts表示左部列表中數的個數，lefts從1到len（numbers）//2循環。循環體內則調用子程序get_indices_list（indices，lefts），以獲取下標列表indices中任意lefts個下標構成的組合的集合，其中indices＝｛0，1，2，…，len（numbers）－1｝，是numbers的所有可能的下標的集合。例如get_indices_list（［0，1，2］，2）的返回結果是｛｛0，1｝，｛0，2｝，｛1，2｝｝。最后用indices減去每個下標組合就可以得到相應的右部下標組合的集合，例如在上例中，右部下標組合分別是｛2｝、｛1｝、｛0｝。搞清楚了split（）的來龍去脈，再來看它的代碼就不難了：

其中包itertools中的函數combinations（numbers，num）用來獲取由序列numbers中任意num個元素構成的組合的集合。這正是get_indices_list（）要達到的目的。如果你對Python并不是太熟悉，不知道有這個包以及這個函數，或者你使用的是C++或Java之類沒有這類庫函數的語言，那么你也可以用遞歸方法直接實現這個函數。我們在代碼1－15解決組合問題的遞歸程序中已經有了解決方案，這里不再贅述。

上述所有子程序實現之后，運行程序就可以隨機產生4個1～13之間的整數，然后回答用它們能否湊出24。如果能，輸出所有可能的表達式。下面是一個示例：

［8 6 12 11］

1.（6 ?（12 /（11－8）））

2.（6 /（（11－8）/ 12））

3.（6 ?（12 /（11－8）））

4.（6 /（（11－8）/ 12））

5.（12 ?（6 /（11－8）））

6.（12 /（（11－8）/ 6））

7.（12 ?（6 /（11－8）））

8.（12 /（（11－8）/ 6））

9.（（6 ?12）/（11－8））

10.（（12 ?6）/（11－8））

11.（（6 ?12）/（11－8））

12.（（12 ?6）/（11－8））

13.（（6 ?12）/（11－8））

14.（（6 ?12）/（11－8））

15.（（12 ?6）/（11－8））

16.（（12 ?6）/（11－8））

當然，這其中存在著不少重復的表達式。如何消除其中重復的表達式，留待讀者思考和練習。