- 高速列車結構材料的疲勞裂紋擴展行為
- 張嘯塵等
- 11380字
- 2021-08-20 14:48:02
1.2 研究現狀及其工程背景
1.2.1 疲勞裂紋擴展與斷裂力學方法
斷裂力學研究起源于20世紀20年代，發展于20世紀70年代，目前仍在不斷地發展和完善。因此，基于斷裂力學方法的研究成果仍具有一定的前沿性和挑戰性[10]。早在20世紀20年代，英國學者Griffith[11]應用能量法嘗試通過玻璃平板的斷裂現象來探究材料的理論強度遠遠高于實際強度的原因。Griffith從材料微觀組織缺陷的角度出發，推測材料的斷裂失效是由于微觀組織缺陷引發裂紋擴展并產生應力集中所致。當裂紋擴展所釋放的彈性應變能夠克服材料阻力所做的功時，裂紋將會發生失穩擴展直至材料斷裂失效。同時，Griffith提出了表征含裂紋材料在發生斷裂失效時的應力表達式為
式中 E——彈性模量（MPa）；
γ——表面能（J/m2）；
a——裂紋長度（mm）；
ν——泊松比。
Griffith理論的提出開啟了斷裂力學研究領域的先河，但是Griffith理論并不能夠解釋所有金屬材料的斷裂強度問題，如Griffith理論假設材料處于含裂紋狀態，這并不符合金屬晶體斷裂時的特點。此后，Irwin[12]和Orowan[13]等人在Griffith理論的基礎上引入裂紋尖端擴展塑性功的概念，通過顯微觀察手段證實了裂紋表面的塑性流動現象，并提出表征臨界斷裂應力的表達式為
式中 E——彈性模量（MPa）；
γ——表面能（J/m2）；
γp——裂紋尖端擴展單位長度時的塑性功（N·m）；
a——裂紋長度（mm）。
隨著斷裂力學研究領域的不斷發展，人們意識到工程中大量的斷裂事故都是由疲勞裂紋的擴展而引起，疲勞裂紋擴展速率是決定結構材料疲勞裂紋擴展行為的重要特征參量，對評估結構的安全性、可靠性以及失效分析和壽命預測等方面有著重要的應用價值[14]。因此，相關研究人員需要建立一種能夠定量表征材料疲勞裂紋擴展速率的表達式，并且能夠合理描述在不同加載載荷、不同幾何形狀試樣、不同應力比等條件下的疲勞裂紋擴展行為規律。
20世紀60年代，Paris和Erdogan[15,16]基于線彈性斷裂力學理論建立了疲勞裂紋擴展速率da/dN與應力強度因子范圍ΔK的關系，并提出用來描述疲勞裂紋擴展行為規律的經典公式，即Paris公式。Paris公式見式（1-3）。
式中 C和m——材料常數；
a——裂紋長度（mm）；
N——循環周次；
Y——裂紋形狀因子；
Δσ——應力范圍（MPa）；
ΔK——應力強度因子范圍（MPa·m1/2）。
對于多數金屬材料，恒幅載荷作用下的疲勞裂紋擴展速率da/dN與應力強度因子范圍ΔK的關系曲線在雙對數坐標系中大體呈現出反S形的變化趨勢，一般可將其劃分為如圖1-1所示的三個不同階段[17]。疲勞裂紋擴展的第一階段為低速擴展區，或稱低應力強度因子區（見圖1-1中階段A）。該區域內存在一個應力強度因子范圍的臨界值ΔKth，即疲勞裂紋擴展門檻值。當ΔK低于ΔKth時，疲勞裂紋不發生擴展，或者以無法檢測的極緩慢速率擴展；當ΔK高于ΔKth時，da/dN隨ΔK的增加而快速上升。疲勞裂紋擴展的第二階段為中速擴展區，或稱Paris區（見圖1-1中階段B）。該區域是研究人員最為關注的區域，區域內da/dN與ΔK呈線性關系，裂紋擴展曲線滿足Paris公式，可以利用Paris公式來評估材料的疲勞裂紋擴展壽命。疲勞裂紋擴展的第三階段為高速擴展區，或稱高應力強度因子區（見圖1-1中階段C）。該區域疲勞裂紋擴展速率快速提高，直至發生斷裂，斷裂方式一般為瞬時斷裂，通常不考慮其對疲勞裂紋擴展壽命的貢獻。
圖1-1 疲勞裂紋擴展的三個階段[17]
如前所述，采用Paris公式描述金屬材料的疲勞裂紋擴展行為只局限于一個擴展區域，即Paris區。為了進一步準確描述材料低速擴展區和高速擴展區的疲勞裂紋擴展特性，在Paris公式的基礎上，眾多研究者提出了用不同模型來描述各個階段的疲勞裂紋擴展速率曲線。
20世紀70年代初，為了證實疲勞裂紋擴展門檻值ΔKth的存在，并且更準確地描述低速擴展區的疲勞裂紋擴展行為規律，Donahue[18]提出有效應力強度因子概念，意義在于表征控制疲勞裂紋增長的真實有效應力強度因子，并建立了低速擴展階段的疲勞裂紋擴展速率表達式，Donahue公式見式（1-4）。
式中 ΔKth——疲勞裂紋擴展門檻值（MPa·m1/2）。
同樣是在20世紀70年代初，Forman[19,20]在Paris公式的基礎上考慮了應力比R和平面應變斷裂韌度KIC兩個影響疲勞裂紋擴展行為的參量，并提出了基于Paris公式的修正表達式，即Forman公式。Forman公式能夠較好地描述高速擴展階段的疲勞裂紋擴展行為規律，目前已在鋼材料和鋁合金材料中得到了廣泛的應用。但是Forman公式同樣存在不足之處，即由于Forman公式考慮到了材料的平面應變斷裂韌度KIC，因此對于難以獲得平面應變斷裂韌度的高韌度材料，Forman公式不能夠準確地描述其疲勞裂紋擴展行為規律。Forman公式見式（1-5）。
式中 KIC——平面應變斷裂韌度（MPa·m1/2）；
R——應力比。
20世紀70年代末，Walker[21,22]將應力比R引入有效應力強度因子的計算中，并建立描述疲勞裂紋擴展行為的冪函數式，即Walker公式，見式（1-6）。Walker公式能夠較好地描述中速擴展階段的疲勞裂紋擴展特性，并且Walker公式考慮了負應力比條件下部分壓縮載荷對疲勞裂紋擴展的加速作用，解決了當應力比為負數時，部分壓縮載荷對材料疲勞裂紋擴展的作用并不顯著而造成的計算結果偏于危險的問題，計算精度得以提高，故Walker公式在工程實際中被較為廣泛地應用。
式中 Kmax——最大應力強度因子（MPa·m1/2）。
20世紀70年代，研究人員逐漸發現疲勞裂紋擴展過程中的阻滯現象。Elber[23,24]通過大量試驗研究和理論推導提出了Elber閉合模型，首次指出了裂紋閉合效應的存在。Elber認為，裂紋尖端前緣狀態、裂紋尖端后部狀態、加載過程以及應力狀態等都是影響疲勞裂紋擴展行為的重要因素。當試驗材料受到的最大應力高于裂紋張開所需的應力時，疲勞裂紋才會擴展；未完全張開之前，裂紋不發生擴展。裂紋閉合效應模型見式（1-7）。
式中 ΔKeff——有效應力強度因子范圍（MPa·m1/2）；
ΔKopen——裂紋完全張開時的應力強度因子范圍（MPa·m1/2）；
U——有效應力強度因子范圍的修正系數。
針對Elber提出的裂紋閉合效應模型，相關學者進行了研究討論。Jha等人[25]指出，應力比R對裂紋的閉合效果具有一定的影響。當應力比R較大時，有效應力強度因子范圍可以等效為應力強度因子范圍。Newman等人[26]應用有限元法對裂紋尖端的應力應變狀態進行分析，有限元分析結果能夠較好地吻合Elber研究的裂紋閉合效應試驗結果。
隨后，Newman等人[27]繼續針對裂紋閉合效應理論開展了深入的研究，提出了考慮裂紋張開時的載荷條件、最大載荷值以及應力比等共同作用的有效應力強度因子范圍修正公式，其修正公式見式（1-8）。進而，Newman等人通過總結前人的研究成果，建立了疲勞裂紋擴展全階段模型[28]，并開發了金屬材料疲勞壽命預測軟件[29]。通過與7075-T651鋁合金材料的疲勞裂紋擴展試驗測試結果進行比較，證明該軟件的壽命預測結果相對保守。疲勞裂紋擴展全階段模型見式（1-9）。
式中 Popen——裂紋完全張開時的臨界載荷（N/m）；
Pmax——最大工作載荷（N/m）；
f——裂紋張開函數；
p和q——材料參數。
為了更加準確地描述金屬材料在不同擴展階段的疲勞裂紋擴展行為規律，國內眾多研究人員通過引入不同的參數，在經典疲勞裂紋擴展模型的基礎上提出更為合理的修正公式。
熊峻江、張書明等人[30,31]基于多參數的Forman和Walker疲勞裂紋擴展公式，引入了應力強度因子范圍ΔK和應力強度因子均值Km作為二元變量，建立了Km-da/dN-ΔK空間曲面。應用成組試驗法進行試驗測定以及參數擬合后發現，應力強度因子范圍與應力強度因子均值均對材料的疲勞裂紋擴展行為具有一定的影響，且應力強度因子范圍的影響程度更為明顯，起主導作用。
其中，基于Forman公式的Km-da/dN-ΔK空間曲面表達式為
基于Walker公式的Km-da/dN-ΔK空間曲面表達式為
式中 Km——應力強度因子均值（MPa·m1/2）；
C、m和n——材料常數。
趙永翔等人[32]考慮了平均應力效應，在Forman公式和Elber裂紋閉合效應理論的基礎上建立了涵蓋疲勞裂紋擴展門檻值ΔKth、平面應變斷裂韌度KIC以及應力比R等參數的全階段模型，嘗試合理描述疲勞裂紋擴展三個階段的物理過程。根據LZ50車軸鋼疲勞裂紋擴展試驗測試數據對所建立的模型進行驗證，證明了該模型的準確性和優越性。全階段模型見式（1-12）。
式中 KIC——平面應變斷裂韌度（MPa·m1/2）。
王泓等人[33,34]建立了適合疲勞裂紋擴展全過程的數學模型，根據40CrNi-MoA鋼鍛件的疲勞裂紋擴展試驗測試數據，將該數學模型與Paris、Forman和Walker等經典模型的數據處理結果進行比較。結果表明，該模型能夠準確地描述材料低速擴展區、中速擴展區和高速擴展區的疲勞裂紋擴展行為，具有適用廣泛、計算簡單等優點。疲勞裂紋擴展全過程數學模型見式（1-13）。
斷裂力學領域發展至今，越來越多的研究人員開始關注含裂紋結構材料的疲勞裂紋擴展行為。目前眾多描述疲勞裂紋擴展行為規律的模型都是在Paris公式的基礎上通過引入相關參數的方法進行修正。但是在工程實際中，影響疲勞裂紋擴展行為的因素較多，如預循環應力、溫度、腐蝕環境等，上述研究成果難以在多因素共同作用的情況下獲得理想的評估結果。因此，在經典公式的基礎上，需要根據不同情況下材料的疲勞裂紋擴展行為規律進行有針對性的修正處理。準確地描述材料的疲勞裂紋擴展行為可為工程中大型結構件輕量化設計的選材提供依據，同時準確的壽命預測結果可降低維護成本，對工程實際的經濟性提高意義十分顯著。
1.2.2 高速列車關鍵結構部件的服役安全問題
高速列車在運行過程中始終受到復雜環境因素的影響，同時承受隨機循環載荷的作用，使其服役安全處于時變狀態，給高速列車的安全保障和系統維護帶來了極大的挑戰[35]。隨著服役日歷年限的增加，高速列車關鍵結構部件的性能會發生改變，實際中也時有因零部件損傷而引發的重大事故。因此，高速列車關鍵結構部件在經歷一段時間的服役過程后還能否保證結構安全成為人們關注的焦點之一，同時也成為重要的研究課題。為了確保承載結構的安全可靠，相關研究人員對高速列車各關鍵結構部件的力學性能和使用壽命開展研究，確保其服役周期內的結構完整性和運行安全性[36-39]。
20世紀80年代至今，針對高速列車的服役安全課題，西歐、美國和日本的相關研究人員采用損傷容限技術對高速列車結構疲勞、服役安全控制等問題進行了大量的基礎性研究，研究對象主要集中于車軸、車輪、輪軌及構架等關鍵結構部件[38,40-44]。Beretta等人[45-47]通過試驗手段和數值分析方法對高速列車車軸的損傷問題進行了大量研究，建立了車軸疲勞裂紋擴展的隨機模型，并應用該模型對車軸材料近門檻值區域的疲勞裂紋擴展行為規律進行分析。隨后的研究中，Beretta針對25CrMo車軸材料表面的氧化層進行試驗研究，證明了氧化層對車軸的疲勞斷裂性能具有一定的破壞作用。Madia等人[48]通過試驗證實了壓裝過程對車軸疲勞裂紋擴展行為和剩余壽命具有破壞性影響，而旋轉彎曲對其影響較小。?erny等人[49]從微觀角度出發，研究了微觀組織結構對車軸斷裂力學性能的影響。Dattoma等人[50]通過試驗分別獲得了高強度合金鋼材料在橫幅載荷和交變載荷作用下的S-N曲線，為該材料在高速列車車軸結構上的應用提供了數據支持。Regazzi等人[51]考慮了殘余應力對高速列車車軸疲勞裂紋擴展行為的影響，并建立了基于無交互載荷作用條件下的疲勞裂紋擴展壽命預測模型。Gravier等人[52]研究了在復雜服役環境下，高速列車車輪表面的局部損傷造成的非常規腐蝕損傷對服役壽命的影響。Stratman等人[53]應用累積損傷理論，評估了高速列車車輪的尺寸效應、載荷類型以及材料的硬度指標對疲勞壽命的影響規律。Gimenez等人[54]將有限元法應用到高速列車車輪的斷裂力學性能分析當中，總結了相關斷裂力學性能參數對車輪材料剩余壽命的影響。其中，疲勞裂紋擴展門檻值對剩余壽命的影響較大，而平面應變斷裂韌度對其影響較小。Dahle等人[55,56]研究了載荷類型對轉向架構架焊接接頭疲勞壽命的影響，通過對材料進行載荷譜和恒載條件下的疲勞試驗，發現在低應力幅作用下疲勞壽命對載荷類型比較敏感。Marquis等人[57]通過對轉向架構架焊接接頭進行疲勞試驗和實際運行線路跟蹤測試，指出在服役過程中較小的應力循環作用會造成材料的疲勞損傷，且這類疲勞損傷不容忽視。Blom等人[58]通過對高速列車轉向架構架焊接接頭進行多種載荷譜作用下的疲勞試驗以及殘余應力測試，指出了壽命分數與殘余應力松弛行為的關系，并修正了規范中偏于危險的高速列車運行載荷譜。Jun等人[59]針對含初始微裂紋的高速列車端部底架結構，研究了結構失效時的臨界裂紋尺寸，并預測了不同長度的微小裂紋擴展至臨界裂紋所需要的時間，為高速列車的服役安全提供了數據支持。Miller等人[60]從短裂紋行為理論的角度出發，提出高速列車車體結構的裂紋萌生和短裂紋擴展不僅與應力水平有關，還與材料微觀組織結構抵抗裂紋擴展的能力有關。出于對高速列車服役安全方面的考慮，美國國家航空航天局（NASA）[61]基于斷裂力學損傷容限理論，估算了結構零部件的臨界安全指標并建立了疲勞長裂紋擴展模型，即NASGRO模型。
伴隨我國“大提速”戰略的實施，高速列車關鍵結構部件的疲勞斷裂問題時有發生。如CW-160型列車轉向架的吊桿、構架以及橫向控制桿的疲勞斷裂現象，209HS型列車轉向架的聯系梁、吊桿以及牽引梁的疲勞斷裂現象等[39]。為了保證高速列車的安全運行，國內眾多研究人員對高速列車關鍵結構部件的疲勞斷裂問題也進行了大量研究。
趙永翔等人[32,62-65]針對高速列車車軸材料進行了一系列試驗研究，建立了基于車軸鋼的隨機S-N關系概率模型、循環本構概率模型、局部BasquinS-N關系模型以及疲勞長裂紋擴展概率模型，通過相關試驗數據進行分析并證明了所建立模型的有效性和適用性。隨后，趙永翔對車軸材料的疲勞斷裂行為進行分析并指出，外因導致的缺陷和內在缺陷的競爭機制決定疲勞損傷過程中裂紋萌生的部位。劉志明等人[66]針對車軸材料進行不同加載條件下的試驗研究，總結其疲勞裂紋擴展行為規律，通過引入有效應力強度因子范圍ΔKeff，建立了適用于各種加載條件的疲勞裂紋擴展模型。將該模型應用于RC軸實際斷裂事故的分析研究中，證明了超限裂紋漏探是引發斷裂事故的主要因素。周素霞、謝基龍等人[67,68]對高速列車空心軸的表面疲勞裂紋擴展行為規律進行研究，并應用超長壽命疲勞可靠性方法和疲勞長裂紋擴展模型，估算了車軸的超長服役壽命和臨界安全裂紋尺寸。黃國等人[69]通過試驗和微觀組織分析手段對45鋼車軸進行研究，分析了裂紋萌生機理以及材料性能的優化方法。唐道武[70]應用等效平均力修正方法計算出列車車輪的疲勞強度安全系數，并與Sines平均主應力方法、應力分量中考慮平均應力方法和Mises等效平均應力方法的計算結果進行比較，總結三種方法的優越性和局限性。張開林[71]首次應用熱點應力法評估了高速列車轉向架構架的疲勞強度，避免了由于簡化有限元模型而造成的計算結果不準確。閆德俊等人[72,73]采用有限元法模擬了高速列車端部底架危險結構部位的應力應變情況，發現了塑性應變和溫度促使屈服應力發生應變硬化和應變軟化的行為規律，并準確計算出端部底架結構的焊接殘余應力場。
高速列車以其速度快、能耗低等優勢已在世界范圍內得到迅速的發展，同時高速列車關鍵結構部件的疲勞斷裂問題也備受人們的關注。綜上所述，相關研究人員針對此方向進行了大量研究，研究對象主要集中在高速列車車軸、車輪以及轉向架構架等主要承載部件，并取得了一定的成果。相比較而言，針對高速列車端部底架結構疲勞損傷的理論研究和試驗研究較少。端部底架是高速列車重要的承載結構，運行過程中承受車體自身的重量并經受惡劣的服役環境影響，這些因素都可能導致結構發生破壞。由于端部底架結構復雜，體積龐大，給試驗研究帶來不便，現有的基礎模型和試驗數據十分有限。為了保證高速列車的運行安全，迫切需要結合工程實際情況對端部底架結構開展系統性、綜合性研究。
1.2.3 金屬材料的低載“鍛煉”效應
輕量化設計是當今高速列車及其零部件結構設計的主要發展趨勢[74-76]。然而，輕量化設計結構安全服役的關鍵因素是保證其具有一定的可靠性和耐久性。高速列車在運行過程中承受復雜循環載荷的作用，這些循環載荷是導致高速列車零部件失效的主要因素之一[77]。關注循環載荷對高速列車結構材料產生的影響，探索提高結構材料強度和使用壽命的途徑十分必要。
眾多研究結果表明，施加載荷會對結構材料造成損傷，但低于疲勞極限一定范圍內的低幅載荷（又稱預循環應力）卻能夠對結構材料的強度起到強化作用，提高結構材料的使用壽命，即低載強化作用。適當的低幅載荷促使材料產生“鍛煉”效應，能夠提高材料的疲勞性能。所謂低載“鍛煉”效應，是指材料在低于疲勞極限的預循環應力作用后使原有疲勞極限提高的現象[78]。
20世紀20年代，英國學者Gough[79]通過試驗手段最早提出了有關低載“鍛煉”效應的概念。Gough通過遞增應力的方法設計了低載“鍛煉”試驗過程，即對金屬材料試樣在低于疲勞極限的某一應力范圍進行107次循環加載試驗后，將經歷過低幅載荷作用的金屬材料試樣在原有低幅載荷的基礎上提高一級繼續進行107次循環加載試驗，重復該過程直至試樣發生斷裂失效。試驗結果表明，原本疲勞極限為252MPa的鋼材料在經歷30余次的遞增應力作用后發生失效，低載“鍛煉”效應促使材料的疲勞極限提高了近30%。
20世紀50年代，Sinclair等人[80]參照Gough設計的遞增應力法對SAE1045鋼、SAE2340鋼、75S-T6鋁合金、70-30黃銅等金屬材料進行了大量低載“鍛煉”試驗。試驗結果表明，低幅載荷對處于應變時效狀態材料的“鍛煉”效果比較明顯，通過遞增應力，其疲勞強度提升顯著；而對于沒有應變時效狀態的材料，低載“鍛煉”效應并不顯著。同時，Sinclair提出低載強化作用的顯著程度與循環載荷的作用次數有關，其能夠對材料的“鍛煉”效果起到控制作用。
20世紀70年代末至80年代初，Hironobu等人[81,82]針對不同熱處理狀態的低碳鋼材料，進行了初始狀態下和經低載“鍛煉”作用后的旋轉彎曲疲勞試驗。試驗結果表明，低載強化作用的顯著程度與施加的載荷水平有關。當后期載荷較小時，強化作用較為明顯；當后期載荷較大時，強化作用逐漸減少直至消失。Hironobu還通過非擴展裂紋的角度解釋了材料低載“鍛煉”效應產生的原因，即低幅載荷的循環作用促使材料產生加工硬化和應變時效，并在非擴展裂紋尖端附近區域產生強化。
20世紀末，Ishihara等人[83]針對低碳鋼材料在高-低兩級載荷的作用下進行旋轉彎曲疲勞試驗。試驗結果表明，施加高于疲勞極限的循環載荷也會對材料起到“鍛煉”作用，尤其當循環加載次數為材料初始壽命值的一半時，高于疲勞極限的第一級循環載荷對材料的“鍛煉”效果最為明顯。同時，Ishihara通過對材料中出現的小裂紋進行分析并指出，在較高的應力水平作用下，材料裂紋尖端的閉合效應更為明顯，故表現為材料的疲勞壽命提高，“鍛煉”效果顯著。
21世紀初，Nichloas等人[84]和Lerch等人[85]針對多種金屬材料進行了大量的低載“鍛煉”效應試驗研究，試驗結果再次證明了并非所有的金屬材料在低幅載荷的作用下都會產生“鍛煉”效應。
為了探索提高金屬材料性能的途徑，充分發揮金屬材料的強度潛能，國內眾多研究機構和相關學者對材料的低載“鍛煉”效應也進行了大量研究。
20世紀60年代，西安交通大學金屬材料及強度研究所[86,87]針對不同金屬材料進行了一次大規模的低載“鍛煉”試驗研究，開啟了我國在此領域的研究先河。研究發現，對于不同的金屬材料，使其產生最佳“鍛煉”效果的低幅載荷值不盡相同。對于具有較好塑性性能的材料，在施加較高的低幅載荷且經歷較長的“鍛煉”次數后，對材料的強化作用才能體現出來；對于具有較高強度但塑性性能較差的材料，達到強化效果所需要施加的低幅載荷相對較低。材料的“鍛煉”效果與施加低幅載荷的大小和“鍛煉”次數有關，只有在兩個條件參量設計配合合理的情況下，才能達到強化目的，材料的疲勞性能才能得以改善。
隨后，張瓊等人[88]通過對35VB型鋼進行低載“鍛煉”試驗和微觀組織分析后發現，低載“鍛煉”效應促使35VB型鋼表現出一定的延性特征，增強了珠光體的韌性性能，促使材料的疲勞強度有所提高。張瓊通過對試樣斷口的微觀組織進行分析指出，低載“鍛煉”過程中，材料內部的滲碳體和鐵素體由彈性應變相容逐漸轉化為應變協調，提高了滲碳體塑性性能并對鐵素體具有強化作用，使得材料疲勞性能提高。
吳志學等人[89]針對兩種不同晶粒尺寸的中碳鋼材料進行疲勞極限值附近的旋轉彎曲疲勞試驗。研究了材料的低載“鍛煉”效果與施加載荷水平的關系，提出存在能夠使材料達到最佳“鍛煉”效果的臨界載荷值，當后期施加的載荷大于此臨界值時，對材料的“鍛煉”效應逐漸消失。同時，吳志學在Hironobu等人[82]的研究基礎上指出，“鍛煉”效應的顯著程度與材料內部原子尺寸效應引起的強化作用有關?！板憻挕毙艿接捎谒苄宰冃味诰Я炔慨a生的釘扎位錯的影響，當后期載荷較小時，位錯線不會發生脫釘現象，材料“鍛煉”效果明顯，隨著后期載荷逐漸增大，釘扎逐漸脫離位錯線，導致材料的疲勞損傷，“鍛煉”效果隨之減小直至消失。
葉旭輪、劉建華等人[90,91]針對內燃機用球墨鑄鐵485曲軸進行初始狀態和低幅載荷作用后的升降法疲勞強度測試試驗。試驗結果表明，經歷低幅載荷的作用后，485曲軸的疲勞強度提高了近10%，并根據試驗過程設計了一種類似于振動時效平臺的裝置用以大批量進行曲軸的低載“鍛煉”試驗。
20世紀90年代起，上海理工大學鄭松林團隊針對汽車零部件的低載“鍛煉”效應做了大量研究[92-97]。鄭松林等人[92]通過對40Cr試樣在高-低載荷作用下進行疲勞壽命測試，分析了經歷低幅載荷作用后40Cr試樣疲勞強度的變化規律，獲得了規定低幅載荷的最佳“鍛煉”次數，并總結了低載“鍛煉”次數與材料疲勞強度的關系。圖1-2所示為40Cr試樣經低幅載荷作用后，低載“鍛煉”次數與材料疲勞強度的關系曲線[92]。由圖1-2可見，材料的疲勞強度隨著“鍛煉”次數的增加先升高再下降。在達到最佳“鍛煉”效果之前，隨著“鍛煉”次數的增加，材料疲勞強度的提高程度呈遞增趨勢；“鍛煉”次數繼續增加，在A處達到最佳“鍛煉”效果，材料的疲勞強度潛能得以充分發揮；經過最佳“鍛煉”次數后，材料的疲勞強度逐漸減小。
圖1-2 低載“鍛煉”次數與材料疲勞強度的關系[92]
在隨后的研究中，鄭松林等人[93-96]通過正交分析方法對汽車結構中不同零部件（如前軸、變速器齒輪等）進行了低載“鍛煉”效應的相關研究。結果表明，在經歷最佳“鍛煉”載荷和最佳“鍛煉”次數的強化后，汽車結構零部件的疲勞強度潛能能夠提高5%～22%。此外，鄭松林在對試驗數據進行統計分析的基礎上，給出經歷低幅載荷作用后，疲勞壽命、“鍛煉”載荷以及“鍛煉”次數之間的關系，并為實現汽車結構零部件的輕量化設計提供依據[95,97]。圖1-3所示為汽車結構材料的疲勞壽命、“鍛煉”載荷以及“鍛煉”次數的關系曲線。由圖1-3可見，“鍛煉”載荷以及“鍛煉”次數共同影響著材料的低載強化效果，且只有當兩個影響參數配合合理時，材料的疲勞壽命才能得到最大程度的提高。
綜上所述，對金屬材料低載“鍛煉”效應的研究工作具有重要的實際意義，它能夠為實現我國高速列車結構輕量化設計提供理論依據和數據支持。但是，由于低載“鍛煉”試驗研究需要花費大量的人力、物力以及財力，使得眾多研究機構和相關學者望而卻步，導致低載“鍛煉”效應研究缺乏足夠的基礎數據以及理論推導公式，研究成果相對薄弱。然而，大型結構在服役過程中常常受到低于疲勞極限的循環載荷作用，了解并掌握這些低幅載荷對結構材料起到損傷作用或是強化作用，是評估結構服役安全的重要因素。此外，國內外學者對于材料受到低載強化作用而產生“鍛煉”效應的相關研究都是基于低幅載荷對材料疲勞性能的影響，很少有學者開展低幅載荷對材料斷裂力學性能的影響研究。若想充分認識材料的強度潛力，就需要對經歷低幅載荷作用后的材料進行各項力學性能的研究和評估。
圖1-3 疲勞壽命、“鍛煉”載荷以及“鍛煉”次數的關系[95]
1.2.4 疲勞裂紋擴展的概率模型
由于結構材料在使用過程中常因疲勞裂紋的萌生和擴展而引發失效，故材料的疲勞斷裂性能成為研究人員關注的焦點之一[98]。目前，眾多研究人員以斷裂力學方法為基礎并開始探索采用損傷容限和耐久性設計思想來評價材料的疲勞裂紋擴展行為規律。損傷容限設計要求材料既能發揮自身的力學性能，又需要保證在服役過程中具有一定的安全性和可靠性[99-102]。材料的疲勞裂紋擴展過程受到自身性能、實際結構的幾何形狀、裂紋性質、工作載荷以及外部環境等多方面因素交互作用的影響，往往呈現出復雜的力學行為[103,104]。同時，材料的疲勞裂紋擴展行為具有很強的不確定性，即使在控制良好的試驗條件下，也不可避免地存在分散性[105-112]。
20世紀70年代至80年代，Virkler等人[113]和Ghonem等人[114]通過試驗手段對材料疲勞裂紋擴展過程中數據分散性的分布規律進行統計分析，即著名的VHG試驗和GD試驗。試驗結果表明，疲勞裂紋擴展試驗數據呈現出的分散性較大，且出現交織現象。Virkler和Ghonem的結論啟發了人們考慮采用隨機的概念和方法來研究并解決試驗數據的分散性問題。
姚衛星等人[115,116]將疲勞裂紋擴展分散性的性質進行歸類，即內在因素分散性（如材料微觀組織缺陷）和外在因素分散性（如外部載荷和外部環境），并綜述了疲勞裂紋擴展隨機性的兩種處理方法。其中，第一種方法是基于斷裂力學理論，將疲勞裂紋擴展速率表達式中的材料參數進行隨機化處理。第二種方法是建立在Markvo隨機過程基礎上的累積損傷模型。
Bogdanoff等人[117,118]應用概率損傷容限理論，通過將材料的損傷狀態分割成離散單元，建立了能夠描述恒幅載荷和隨機載荷條件下疲勞裂紋擴展分散性的概率損傷模型。Lassen等人[119,120]應用此模型分析了焊接接頭裂紋擴展的隨機性問題，并指出該模型缺乏一定的適用性。Yang等人[121,122]基于Markov隨機過程，通過確定性的裂紋擴展數據來預測裂紋擴展隨機性造成的累積損傷問題，目前已經廣泛應用于飛機結構材料的損傷容限與可靠性設計當中。Madsen[123]應用線彈性斷裂力學理論，建立了能夠準確描述恒幅載荷和交變載荷條件下疲勞裂紋擴展行為的隨機模型，并對模型中的參數進行統計分析。Kebir等人[124]應用Monte-Carlo法對工程結構材料的失效情況進行分析，建立了能夠評估含多裂紋結構的可靠性數值模型，并將該模型應用于單排孔平板結構的耐久性設計當中。Shkarayev等人[125]分析了結構內部裂紋之間的相互作用，討論了廣布疲勞損傷導致結構失效的概率，最終提出了一種能夠評估多裂紋結構可靠性的新方法。
為了解決疲勞裂紋擴展的隨機性問題，相關研究人員將斷裂力學理論方法與概率統計分析方法結合起來，嘗試從概率的角度來描述材料的疲勞裂紋擴展行為以及數據分散性的分布規律，并建立了考慮可靠度p的疲勞裂紋擴展概率模型。
徐小平等人[126]通過對30CrMnSiNi2A型鋼的疲勞裂紋擴展試驗數據進行概率統計分析，擬合出具有一定可靠度的p-a-N關系曲線，進而獲得p-da/dN-ΔK關系曲線。徐小平分析指出，應力比對具有一定可靠度的p-da/dN-ΔK關系曲線影響較大，隨著應力比的增大，概率疲勞裂紋擴展速率也隨之增快，且當規定的可靠度增加時，概率疲勞裂紋擴展速率的增長趨勢更為明顯。
熊峻江等人[127]根據相同應力強度因子范圍內的疲勞裂紋擴展速率服從正態分布這一理論為基礎，應用極大似然原理推導出概率疲勞裂紋擴展速率隨機模型。隨后，在該隨機模型的基礎上，熊峻江提出了兩種具有一定可靠度的p-da/dN-ΔK關系曲線模型。三種模型各具特點，其中應用極大似然原理推導出的隨機模型在任何規定可靠度p下擬合出的p-da/dN-ΔK關系曲線與da/dN-ΔK關系曲線的截距lgC不同而斜率m完全相同；模型1擬合出的p-da/dN-ΔK關系曲線中的截距lgC和斜率m與da/dN-ΔK關系曲線完全不同，當規定可靠度p增大時，截距lgC和斜率m也隨之增大；模型2擬合出的p-da/dN-ΔK關系曲線能夠充分體現出試驗數據的分散性規律，且擬合出的p-da/dN-ΔK關系曲線中的截距lgC和斜率m與da/dN-ΔK關系曲線完全不同，與模型1不同的是，當規定可靠度p增大時，截距lgC和斜率m的變化沒有規律性。三種p-da/dN-ΔK關系曲線模型分別見式（1-14）～式（1-16）。
隨后的研究中，熊峻江等人[30,31,128]在通過多參數Forman和Walker公式建立Km-da/dN-ΔK空間曲面的基礎上，提出了具有可靠度的p-Km-da/dN-ΔK的試驗數據處理方法及參數估算表達式。
其中，基于Forman公式的p-Km-da/dN-ΔK空間曲面表達式為
基于Walker公式的p-Km-da/dN-ΔK空間曲面表達式為
趙永翔等人[129]通過對LZ50車軸鋼進行疲勞裂紋擴展試驗研究，首次提出了考慮平均應力效應和近門檻值區域低應力強度因子范圍的疲勞裂紋擴展速率方程并建立了具有可靠度、置信度的疲勞長裂紋擴展概率模型。趙永翔采用線性回歸分析方法和極大似然統計分析方法對模型中的參數進行測定。結果表明，該模型擬合出的p-da/dN-ΔK關系曲線能夠較好地描述試驗數據的分散性分布規律，并能夠降低試驗樣本數量對概率評價的影響，證明了該概率模型的有效性與實用性。疲勞長裂紋擴展概率模型見式（1-19）。
綜上所述，眾多研究人員采用隨機裂紋擴展分析方法和可靠性評估方法來建立疲勞裂紋擴展概率模型，并取得了一定的成果。但是，所建立的概率模型仍具有一定的局限性，并不能夠成熟地應用于工程實際中。目前，工程中廣泛采用考慮可靠度、置信度的方法來描述材料的疲勞裂紋擴展行為規律以及預測疲勞裂紋擴展壽命，其評估結果往往偏于保守，并不能夠真實地反映出材料的斷裂力學性能。因此，需要通過概率統計分析方法來準確評估材料的疲勞裂紋擴展分散性分布情況，為結構材料的服役安全提供保障，同時滿足經濟性要求。