2.2.2 大長徑比環形密封間隙激勵力及其等效動力學特性

高壓多級離心泵設計中，除“背靠背”排布葉輪外，常設有中間襯套、平衡鼓、平衡盤等用于平衡軸向力，此類液體環形密封環長徑比大于0.75，與口環密封等長徑比較小的環形密封相比，此類密封環流在壓差及高轉速的作用下，不僅要考慮動環（一般為軸或熱套在軸上的軸套）的平動，同時需要考慮由于動環軸向兩端面不同步運動造成的轉動。因此，在小擾動模型下結合Childs提出的考慮轉矩因素的有限長解法進行此類間隙流體激勵力及其等效動力學特性參數的求解。該模型選取間隙內液體微元為控制體，將兩端面的不同步運動簡化為以動環中心軸面為轉動中心的轉動，Oxy平面內的簡化物理模型對比如圖2-4所示。由圖2-4a所示，長徑比較小的動環渦動以平動為主，即兩端面同步運行，端面內對應相同相位點的連線（圖中aa′、bb′）與z軸始終保持平行；如圖2-4b所示，長徑比較大的動環渦動以平動與轉動共同組成的復合運動為主，即兩端面異步運行，端面內相位相同點的連線（圖中dd″）繞y軸產生一較小銳角α_y的擺動，繞x軸產生一較小銳角α_x的擺動；考慮轉矩的線性小擾動模型下，對間隙流體力、轉子運動狀態及動特性系數進行了補充定義，如下^[75]：

考慮到動環轉動是圍繞x及y軸轉動的復合運動，考慮軸繞x、y軸轉動的轉角分α_x、α_y的作用，則該環形密封的半徑間隙可表示為

其一階攝動形式為

即-εh₁=r+α，其中，r=x+jy，α=α_y-jα_x，引入運動的復數形式可得^[79]：

將以上各式代入式（2-2）、式（2-3）、式（2-4）組成的運動方程組中，可得式（2-24），如下^[79]：

由式（2-24）可知，平動與轉動對環形密封間隙內流場的變化呈線性疊加作用，故可以將以上微分方程分解為兩部分分別求解，并將計算結果進行線性疊加。對比小長徑比環形間隙內流體微元一階微分方程組可知，式（2-24）中平動引起的一階微分方程與小長徑比微分方程形式與參數均一致，可直接利用2.2.1部分所示求解方法進行求解。由轉動引起的一階微分方程，其形式與平動方程組形式一致，且方程間隙進口、出口壓力與速度邊界條件一致[式（2-17）及式（2-18）]，可沿用打靶法對方程組進行求解，并利用牛頓法對所設初值進行不斷改進至達到收斂條件為止。由平動及轉動引起的微分方程組[式（2-24）]的解可分別簡化表示為

平動：

轉動：

對原作用于轉子上的反作用力進行無量綱化處理，得到其無量綱定義表達式，如下^[79]：

將周向與軸向壓力分量表達式進行面積分可得環形間隙內非定常流體激勵力與力矩，結合動力學特性參數的線性定義，可得^[75]：

由以上周向與軸向力的分析可知，在任意渦動頻率下，均可通過所求得的軸向與周向無量綱壓力分布函數f_3re（z）、f_3im（z）、f_6re（z）、f_6im（z）沿Z軸的積分求得。在求解過程中，六個動力特性系數組成唯一的一組由兩個方程組成的六元一次方程組。對于某一固定工作轉速N，可取渦動頻率為0、0.5、1.0、1.5、2.0倍的工作轉速，組成5組六元一次方程組，每三組方程可求解出一組動特性系數，5組方程排列組合共求解10組動特性系數并求其平均值。該求解方法可實現葉輪口環、級間密封等長徑比小于0.75的環形間隙在不同幾何尺寸、操作工況下的非定常流體激勵力及其動力學特性系數（主剛度系數、附加剛度系數、主阻尼系數、附加阻尼系數及主附加質量系數）的求解，進而完成考慮非定常流體間隙流體激勵力的轉子系統動力學特性與動力學行為計算。