上篇 諧波計量基礎理論與高精度算法

上篇主要針對諧波計量基礎理論與高精度算法研究做論述，主要內容包含以下方面。

1.整周期采樣及非整周期采樣誤差分析

首先分析正弦信號下采樣帶來的測量誤差，論證了整周期采樣測量信號時不存在測量的算法誤差，推導了非整周期采樣測量信號時的測量誤差公式，分析并研究了電壓/電流有效值、有功功率有效值的測量過程中引起誤差的主要因素及其對誤差的影響程度，包括測信號采樣起始角、頻率的波動、采樣點數和功率因數角。

其中，采樣起始角相對其他三個因素，對電壓有效值的影響程度最大，因而重點研究了“最大”和“最優”采樣起始點。仿真結果顯示，過零點成了誤差比較大的采樣起始點，而1/4基波周期則是誤差比較小的采樣起始點，原因在于“過零點”采樣時，采樣值接近于零，遠離被測信號的有效值，故測量誤差比較大。考慮實際情況下，由于采樣點的限制，最優采樣起始角將很難確定，建議盡量以非過零點作為采樣起始點，這樣能夠有效減小非整周期采樣帶來的測量誤差。作為外在影響因素，電壓基波頻率波動也會影響電壓/電流有效值的測量，仿真結果顯示，在恒定采樣頻率和最優采樣起始點情況下，被測信號頻率偏離50Hz越多，有效值相對誤差越大，其根本原因是非同步采樣造成的誤差泄漏；同理，采樣頻率越高（一周期內采樣點數越多），誤差將越小，原因是更高的采樣頻率將進一步減小非同步誤差泄漏，從而在后續最優采樣起始角的選擇上有更高的精度，進一步提高測量精度。

有功功率測量誤差較電壓有效值測量誤差影響因素，多了功率因數角。其中，上述三個因素對有功功率測量與電壓有效值影響的趨勢是一樣的，而功率因數越低，有功功率測量的相對誤差越大，同時考慮采樣起始角的影響，當采樣起始角大于60°以后，測量的相對誤差隨功率因數角的增大而急劇增大；最佳的采樣起始點也隨著功率因數角的增大而減小。根據被測信號的功率因數角及頻率，選擇合適的采樣起始點和采樣點數，能有效提高有功功率測量的精度。

其次，分別從時域和頻域分析了非正弦信號下采樣帶來的測量誤差，結果顯示，兩者在非整周期采樣下誤差一致。非同步采樣時，由于非整周期采樣頻率偏差的存在，已經不滿足三角函數的正交性，分別引入兩個誤差：同頻率諧波電壓、電流分量因非整周期采樣引入的功率測量誤差；非同頻諧波（含基波）電壓、電流分量因非整周期采樣引入的功率測量誤差。

2.誤差校正和高精度諧波分析算法

為減小非整周期采樣時的測量誤差，分別從時域和頻域角度提出了相應的校正方法和高精度諧波分析算法。

（1）時域數據插值算法

非整周期采樣在計算諧波功率時由于頻譜泄漏存在較大誤差，線性插值處理后有所改進，拋物線插值處理后可以得到較為理想的效果，總有功功率相對誤差為0.064%，基波功率相對誤差為0.032%，二次諧波功率相對誤差為0.032%，三次諧波功率相對誤差為0.3549%。拋物線插值處理后的序列經DFT變換后，精度大為提高。

（2）改進的加Hanning窗插值FFT算法

非整周期采樣的離散傅里葉變換由于有頻譜泄漏，無法直接用于頻譜計算。對非整周期信號諧波信號分析的過程是對被測信號采樣，截取一段信號，即對信號加窗，然后通過FFT變換計算被測信號中基波和各次諧波的幅值和相位。采用改進的加Hanning窗插值算法，幅值和相位計算精度有明顯提高，在上述仿真條件下，幅值精度在0.380%以內，相位精度在0.3717%以內，可以用來計算諧波功率；利用改進的加Hanning窗插值算法計算諧波有功功率，其相對誤差有顯著的降低，諧波功率計算精度在0.3971%以內。

（3）加Blackman-Harris窗和相位差校正的諧波分析算法

分別采用加Hanning窗、加Blackman窗和加Blackman-Harris窗進行諧波分析，加Blackman-Harris窗的精度最高，幅值和相位結果較為穩定；采用加Hanning窗時，某些頻率分量的相對誤差較大，存在較大波動。加Blackman-Harris窗具有良好的旁瓣性能，可有效抑制旁瓣泄漏。在信號截斷窗相同時，考慮到實時計量的需要，對加三種窗的運算時間做了測試，加Blackman-Harris窗的運算時間和加其他余弦窗函數的運算時間相當。因此，與加Hanning窗和加Blackman窗相比，在不增加運算時間的情況下，基于加Blackman-Harris窗的相位差校正算法能明顯提高諧波參數的檢測精度。

（4）基于BP神經網絡的基波頻率高精度分析方法

詳細推導了基波頻率的公式，并且通過仿真驗證。仿真表明，在沒有加噪聲時，基波頻率精度為10^-6～10^-4。加入1%的噪聲和5%的諧波之后，檢測精度還達10^-4。因此，本書提出的基波檢測方法的抗噪聲能力比較強。

（5）BP神經網絡和傳統的自適應線性神經網絡相結合的整數次諧波分析方法

在BP神經網絡高精度檢測出基波頻率后，用傳統的線性神經網絡檢測整數次諧波。通過仿真驗證了其檢測效果，無論有沒有噪聲，檢測精度都比較高。其中，檢測偶數次諧波的優勢更明顯。

（6）激勵函數參數可調的自適應線性神經網絡的間諧波檢測方法

利用BP神經網絡檢測基波頻率的原理和方法來高精度分析間諧波中的基波頻率，然后用加Hanning窗的FFT算法對信號進行預處理。提出激勵函數參數可調的線性神經網絡的間諧波檢測方法，即將諧波的次數同諧波的幅值和相位一起作為權值參與調整。仿真結果表明：無論有沒有噪聲，間諧波幅值、頻率和相位的檢測精度都比較高。

（7）SVM結合TLS-ESPRIT的間諧波參數估計

SVM用于諧波和間諧波檢測時具有精度高、穩健性好的優點，但在頻率未知且需要較高頻率分辨率的情況下，計算量較大。在利用TLS-ESPRIT算法精確估計出信號頻率參數的基礎上，再通過SVM方法估計信號的幅值與相位參數，結合兩者的優點，在保證估計精度的同時，使運算量盡可能小。

3.適用于沖擊信號條件下的諧波分析方法

分別利用加Hanning窗插值FFT算法和ESPRIT算法各自的優點，提出了適用于沖擊信號條件下的混合諧波分析算法。在此基礎上，按照Budeanu功率理論計算諧波有功功率和電能。

算法關鍵在于利用ESPRIT和SVM高分辨率的特性，在短時間窗的數據情況下，依然能夠實現高精度動態信號的諧波和間諧波分析；而對平穩段信號，利用改進加Hanning窗插值FFT進行諧波分析，算法具有快速、穩定及計算量小的特點。兩者相互結合，克服了單一算法不能同時滿足計算時間和精度要求，分別利用了各種優點，有效提高了沖擊信號下諧波有功計量的精度。仿真結果顯示，在沖擊信號含量較大的軋鋼廠和電鐵信號中，算法較FFT算法精度整體提高了1～3倍，局部段則達到了100倍，這充分證明了所提算法的有效性和正確性。