4.1 插值算法減小諧波功率測(cè)量誤差

為了減小非整周期采樣情況下有功功率的測(cè)量誤差，本文使用插值算法修正初次采樣序列，從而得到近似理想的采樣序列。該算法的思想是截取J個(gè)非整周期電流、電壓采樣點(diǎn)，通過(guò)在時(shí)域上采用插值算法，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造L個(gè)理想準(zhǔn)周期采樣點(diǎn)，然后進(jìn)行DFT運(yùn)算，確定電流/電壓幅值、相位差，再計(jì)算總有功功率和各次諧波功率。

以電壓信號(hào)交流采樣序列為例，用u₀（l）表示理想整周期采樣序列，用u（l）表示實(shí)際采樣序列：

比較可知，非整周期采樣的第1個(gè)采樣值相當(dāng)于整周期采樣時(shí)間由T_sl變?yōu)椋?+α）T_sl的采樣值。所以，可以由非整周期采樣序列u（l）采用插值算法構(gòu)造準(zhǔn)整周期序列u₀（l）。設(shè)t_0l和t_l分別是理想采樣序列和實(shí)際序列所對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的時(shí)間，第1個(gè)理想采樣點(diǎn)與第1+h（考慮到后面將用到拋物線插值算法，h取0到2）個(gè)實(shí)際采樣點(diǎn)的時(shí)間偏差為

第1+h個(gè)實(shí)際采樣點(diǎn)與第1個(gè)實(shí)際采樣點(diǎn)的時(shí)間偏差為

1.拉格朗日線性插值準(zhǔn)周期化算法

由拉格朗日線性插值公式

可以得到非整周期采樣點(diǎn)的第1個(gè)近似理想的準(zhǔn)周期采樣值：

代入上式得

2.拋物線插值準(zhǔn)周期化算法

使用拋物線插值計(jì)算整周期化取樣數(shù)據(jù)時(shí)，每計(jì)算一個(gè)準(zhǔn)周期采樣點(diǎn)需要3個(gè)非整周期采樣點(diǎn)。和線性插值準(zhǔn)周期算法類(lèi)似，可以得到非整周期采樣點(diǎn)的第l個(gè)近似理想的準(zhǔn)周期采樣點(diǎn)：

代入上式得

表3.1的非整周期采樣電壓諧波信號(hào)分別用線性插值和拋物線插值求得準(zhǔn)周期采樣序列，進(jìn)行DFT運(yùn)算求得諧波電壓電流信號(hào)的幅值和初相位；電流諧波信號(hào)同樣處理。計(jì)算總有功功率，基波和2、3次諧波的有功功率。仿真所用信號(hào)基波頻率f′=50.3Hz，采樣頻率為4500Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為90。仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.1。

從表4.1可以看出，非整周期采樣在計(jì)算諧波功率時(shí)由于頻譜泄漏存在較大誤差，線性插值處理后有所改進(jìn)，拋物線插值處理后可以得到較為理想的效果，總有功功率相對(duì)誤差為0.064%，基波功率相對(duì)誤差為0.032%，2次諧波功率相對(duì)誤差為0.032%，3次諧波功率相對(duì)誤差為0.3549%，拋物線插值處理后的序列經(jīng)DFT變換后可以滿足諧波有功功率計(jì)量的需要。