1.2 電磁場基本理論

1.麥克斯韋方程組

電磁場的規律可用麥克斯韋方程組表示，該方程組是英國科學家麥克斯韋對法拉第等人的實驗成果的總結和發展。麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁場規律的基本方程，其微分形式可以表示為

式中，E為電場強度（V·m^-1）；D為電位移矢量（C·m^-2）；H為磁場強度（A·m^-1）；B為磁感應強度（Wb·m^-2）；J為電流密度（A·m^-2）；ρ為電荷密度（C·m^-3）。

由電荷守恒定律可以寫出電流連續性方程：

在上述5個方程中，只有3個方程是獨立的。對于時變電流，時變等效電流或時變等效磁流產生的電磁場問題往往采用式（1-1）和式（1-2）這兩個方程，因為其他方程并不能為求解E、D、H、B提供幫助。顯然，這些方程并不足以確定E、D、H、B這些未知物理量。以電磁場為例，矢量方程式（1-1）和式（1-2）只能給出6個標量方程，不足以確定其所含的12個未知標量，因此要確定未知數，就必須提供其他關系，即媒質的本構關系。媒質的本構關系通常由實驗確定或根據媒質的微觀結構推導得到。一般來說，很多媒質的本構關系可以寫成以下形式：

式中，ε、μ、σ是材料參數，分別為介電常數（F·m^-1）、磁導率（H·m^-1）和電導率（S·m^-1）。對于自由空間等各向同性簡單媒質來說，反映材料電磁特性的參數退化為標量。在自由空間中，ε=ε₀≈8.85×10^-12F·m^-1，μ=μ₀=4π×10^-7H·m^-1；在一般各向同性媒質中，ε=ε_rε₀，μ=μ_rμ₀，其中，ε_r為相對介電常量，μ_r為相對磁導率。特別的，對于非均勻媒質，其本構參數是位置的函數。

2.求解域的邊界條件

有了描述電磁場規律的麥克斯韋方程組和反應媒質特征的本構關系，還不足以確定電磁場。要確定電磁場，還必須給出求解域的邊界條件（邊界條件因問題而異）。

在電磁學領域中，很多閉域問題的求解域邊界都是金屬，如腔體本征值問題、金屬體的散射問題等。如果視金屬為理想電導體，那么此類問題的邊界條件可以寫成以下形式：

或

式中，是邊界的單位法向矢量。在數學上常稱式（1-9）為第一類邊界條件（Dirichlet），其特征是未知數在邊界處為已知固定值；式（1-10）為第二類邊界條件（Neumann），其特征是未知數的導數在邊界處為已知固定值。

與閉域問題不同，開域問題（如輻射和散射問題）的邊界條件通常不能寫成第一類邊界條件或第二類邊界條件，而是寫成第三類邊界條件。這類邊界條件的特征為未知數和未知數的導數在邊界處有確定的關系，它是第一類邊界條件和第二類邊界條件的組合，也稱混合邊界條件。

3.阻抗邊界條件

在實際遇到的電磁散射問題中，散射體往往是非完全純導體，而是用吸波材料涂覆的導體或糙面的導體。在求解這樣的問題時，使用近似邊界條件是方便的，稱這些邊界條件為阻抗邊界條件（Impedance Boundary Condition，IBC），IBC可以表示為

式中，E和H分別為周圍媒質內的電場強度和磁場強度；Z_S為散射體的表面阻抗，定義為表面E和H的切向分量之比。