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不可證的真理

當我們不再去糾結(jié)技術(shù)分析、基本面分析是不是科學的，或如何去證明它的真假性，而是轉(zhuǎn)而關(guān)注市場目前處于什么狀態(tài)，交易系統(tǒng)在什么狀態(tài)下可以或不可以使用時，才真正走上了正確的道路。

哥德爾證明了，《數(shù)學原理》或任何其他能在其中發(fā)展出算術(shù)的系統(tǒng)，實質(zhì)上是不完全的。

換句話說，在任何一致的數(shù)論形式系統(tǒng)中，都存在此系統(tǒng)無法推導出的真的數(shù)論命題。

——歐內(nèi)斯特·內(nèi)格爾、詹姆士·R.紐曼《哥德爾證明》

古希臘大數(shù)學家歐幾里得的《幾何原本》是我們科學理論中“真理”的早期原型，通過將人們公認的一些事實作為公理，再以形式邏輯的方法推導出一系列性質(zhì)，進而建立了一整套嚴密的幾何學邏輯體系。

但倘若我要對歐氏幾何的公理體系發(fā)起挑戰(zhàn)，要求證明出五條公理的真假性，這就很為難了，因為從形式邏輯上來說五條公理完全是憑空得來的，是通過直覺或經(jīng)驗總結(jié)才有的這幾條公理。

尤其是其中的第五條公理：過直線外一點，作且只可作一條直線與此平行。根據(jù)歐氏的第五條公理可推導出：三角形內(nèi)角和等于180度。

19世紀初鮑耶·雅諾、高斯、羅巴切夫斯基等一批數(shù)學家試圖證明歐氏的第五條公理，結(jié)果均以失敗告終，他們都發(fā)現(xiàn)第五公理是不可證明的。

那么既然沒有辦法證明公理的真假性，是不是就不應該去使用？由此而推導出的一整個體系是不是也毫無意義呢？

巧合的是，俄國數(shù)學家羅巴切夫斯基在運用反證法對第五公理的不可證進行證明時，卻偶然發(fā)現(xiàn)了另一組不存在任何邏輯矛盾的命題，它的邏輯完整性和嚴謹性幾乎可以和歐氏幾何相媲美。

1826年2月，羅巴切夫斯基發(fā)表了第一篇關(guān)于非歐幾何的論文，后人稱之為羅氏幾何。

其第五條公理為：過直線外一點，可以作無數(shù)條直線與此平行。由羅氏第五公理可推導出三角形內(nèi)角和小于180度。其余四條和歐氏幾何完全相同。

高斯的徒弟黎曼在1851年發(fā)表的一篇論文中，則提出了另一種幾何學。

其中第五條公理為：過直線外一點，一條平行線也作不出來。由黎曼幾何第五條公理可以推導出，三角形內(nèi)角和大于180度。其余四條和歐氏幾何也一模一樣。

那么到底誰是正確的有效的？難道三角形的內(nèi)角和既可以大于也可以小于還可以等于180度？在形式邏輯中，一個命題要么是真的，要么是假的，現(xiàn)在運用反證法卻得出了一個非常合理的結(jié)果，但從正面又無法直接證明，那公理還是真的嗎？

實際上在現(xiàn)實中三個都是正確有效的。

三者的第五公理可以分別在平面、雙曲面和曲面中求得證明。

歐氏幾何在我們?nèi)粘Ｉ畹牡厍蛏鲜欠浅＿m用的，人類的大量實踐改造活動都運用了歐氏幾何，在原子核世界和宇宙空間中羅氏幾何更符合客觀性，而在廣義相對論里黎曼幾何則得到了重要的應用。

可見不能得到證明的并非就沒有意義，真理的重要性不在是否可證上，而是在實際應用當中的有效性和相對應的有效范圍。

當我們開始建立一個交易系統(tǒng)時，如果不能明白這一點，那就不管系統(tǒng)有多完整多成熟都不會把交易者引向盈利。交易系統(tǒng)的源頭就是基本假設，有什么樣的基本假設就有什么樣的交易系統(tǒng)，它就類似于歐氏幾何中的公理。

許多人在應用交易系統(tǒng)后一出現(xiàn)虧損就將問題全部怪罪于系統(tǒng)的不完善，認為它沒有得到過驗證、無法信任，而從來沒有想過整體市場的狀態(tài)和交易系統(tǒng)之間的關(guān)系。

把黎曼或羅氏幾何的情況放在二維平面上顯然是無法成立的，但這并不是他們自身的邏輯體系有問題，而是應用的場景不對。交易系統(tǒng)與市場狀態(tài)之間的關(guān)系也是如此，我們需要確定系統(tǒng)的使用邊界在哪里。

當我們不再去糾結(jié)技術(shù)分析、基本面分析是不是科學的，或如何去證明它的真假性，而是轉(zhuǎn)而關(guān)注市場目前處于什么狀態(tài)，交易系統(tǒng)在什么狀態(tài)下可以或不可以使用時，才真正走上了正確的道路。