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不可證的真理

當我們不再去糾結技術分析、基本面分析是不是科學的，或如何去證明它的真假性，而是轉而關注市場目前處于什么狀態，交易系統在什么狀態下可以或不可以使用時，才真正走上了正確的道路。

哥德爾證明了，《數學原理》或任何其他能在其中發展出算術的系統，實質上是不完全的。

換句話說，在任何一致的數論形式系統中，都存在此系統無法推導出的真的數論命題。

——歐內斯特·內格爾、詹姆士·R.紐曼《哥德爾證明》

古希臘大數學家歐幾里得的《幾何原本》是我們科學理論中“真理”的早期原型，通過將人們公認的一些事實作為公理，再以形式邏輯的方法推導出一系列性質，進而建立了一整套嚴密的幾何學邏輯體系。

但倘若我要對歐氏幾何的公理體系發起挑戰，要求證明出五條公理的真假性，這就很為難了，因為從形式邏輯上來說五條公理完全是憑空得來的，是通過直覺或經驗總結才有的這幾條公理。

尤其是其中的第五條公理：過直線外一點，作且只可作一條直線與此平行。根據歐氏的第五條公理可推導出：三角形內角和等于180度。

19世紀初鮑耶·雅諾、高斯、羅巴切夫斯基等一批數學家試圖證明歐氏的第五條公理，結果均以失敗告終，他們都發現第五公理是不可證明的。

那么既然沒有辦法證明公理的真假性，是不是就不應該去使用？由此而推導出的一整個體系是不是也毫無意義呢？

巧合的是，俄國數學家羅巴切夫斯基在運用反證法對第五公理的不可證進行證明時，卻偶然發現了另一組不存在任何邏輯矛盾的命題，它的邏輯完整性和嚴謹性幾乎可以和歐氏幾何相媲美。

1826年2月，羅巴切夫斯基發表了第一篇關于非歐幾何的論文，后人稱之為羅氏幾何。

其第五條公理為：過直線外一點，可以作無數條直線與此平行。由羅氏第五公理可推導出三角形內角和小于180度。其余四條和歐氏幾何完全相同。

高斯的徒弟黎曼在1851年發表的一篇論文中，則提出了另一種幾何學。

其中第五條公理為：過直線外一點，一條平行線也作不出來。由黎曼幾何第五條公理可以推導出，三角形內角和大于180度。其余四條和歐氏幾何也一模一樣。

那么到底誰是正確的有效的？難道三角形的內角和既可以大于也可以小于還可以等于180度？在形式邏輯中，一個命題要么是真的，要么是假的，現在運用反證法卻得出了一個非常合理的結果，但從正面又無法直接證明，那公理還是真的嗎？

實際上在現實中三個都是正確有效的。

三者的第五公理可以分別在平面、雙曲面和曲面中求得證明。

歐氏幾何在我們日常生活的地球上是非常適用的，人類的大量實踐改造活動都運用了歐氏幾何，在原子核世界和宇宙空間中羅氏幾何更符合客觀性，而在廣義相對論里黎曼幾何則得到了重要的應用。

可見不能得到證明的并非就沒有意義，真理的重要性不在是否可證上，而是在實際應用當中的有效性和相對應的有效范圍。

當我們開始建立一個交易系統時，如果不能明白這一點，那就不管系統有多完整多成熟都不會把交易者引向盈利。交易系統的源頭就是基本假設，有什么樣的基本假設就有什么樣的交易系統，它就類似于歐氏幾何中的公理。

許多人在應用交易系統后一出現虧損就將問題全部怪罪于系統的不完善，認為它沒有得到過驗證、無法信任，而從來沒有想過整體市場的狀態和交易系統之間的關系。

把黎曼或羅氏幾何的情況放在二維平面上顯然是無法成立的，但這并不是他們自身的邏輯體系有問題，而是應用的場景不對。交易系統與市場狀態之間的關系也是如此，我們需要確定系統的使用邊界在哪里。

當我們不再去糾結技術分析、基本面分析是不是科學的，或如何去證明它的真假性，而是轉而關注市場目前處于什么狀態，交易系統在什么狀態下可以或不可以使用時，才真正走上了正確的道路。