4.1　兩種效應的定義

為便于參考，我們重新寫出了固定權重組合和買入并持有組合收益率的定義公式。對于固定權重組合，我們有

對于買入并持有組合，有

式中，g₁，…，g_M是各資產的幾何平均收益率。再平衡Alpha為α=g_FW-g_BH。

在大多數情況下，直接比較g_FW和g_BH相當困難。解決這個困難的方法是引入第三種收益率，再讓g_FW和g_BH分別與它進行比較。第三種收益率是各資產幾何平均收益率的線性加權平均，即

值得注意的是，g是一個虛擬的收益率，它不是任何真實組合的幾何平均收益率，更不是買入并持有組合的投資收益率。我們定義波動率效應為固定權重組合的投資收益率與g的差：

再平衡Alpha的另一半是收益效應，定義為

那么，我們得到

再平衡Alpha等于波動率效應減去收益效應。稍后說明這兩種效應為何得名。我們先指出波動率效應主要由各資產收益率的波動性引起，而收益效應則由各資產平均收益率的差異引起。

例4.1：當各資產的幾何平均收益率相等時，根據式（4-2），我們得到g_BH=g。在這種情況下，各資產幾何平均收益率的線性加權平均等于買入并持有組合的投資收益率，收益效應為零。因此，再平衡Alpha等于波動率效應，即α=e_v。

·我們回看例3.1，其中兩個投資標的A和B兩年的累積收益率都是零。對任何買入并持有組合，有g_BH=g=0。在這個例子中，固定權重組合有正收益率，再平衡Alpha為正數。

·例3.1中的再平衡Alpha為正數并不偶然。我們將證明對于一個純多頭組合來說，如果各資產的幾何平均收益率相等，則再平衡Alpha總是正數。

例4.2：下面討論一個實證案例，在第3章中，我們提到了股票/債券等權重組合（50/50）。我們從表2-1和表3-10中收集了表4-1中的各項收益率數據。股票和債券的幾何平均收益率的平均值是9.03%。因此，盡管再平衡Alpha小到可以忽略不計，但波動率效應和收益效應都是正數。

表4-1　50/50股票/債券組合的收益率、波動率效應、收益效應和再平衡Alpha?。?）

·我們在50/50現金/股票組合和50/50股票/商品組合的例子中能得到同樣的結論。換句話說，波動率效應和收益效應都是正數。