3.1　簡單例子

我們下面要介紹的例子，有趣地揭示了組合再平衡的好處。假設在一開始，我們有兩項投資選擇，并且投資期限都是兩年。第一項投資，記為投資A，第一年收益率是100%，第二年收益率是-50%。這正是我們在例2.1中描述的情形，在那里我們討論了算數與幾何收益率的差異。在兩年投資期上，投資A的幾何收益率恰為零。第二項投資，記為投資B，第一年收益率是-50%，第二年收益率是100%。與投資A類似，投資B在這跌宕起伏的兩年上的累積收益也是零。假設我們的初始資本是1美元，并且在投資A和投資B上各投資50美分。現在讓我們來考慮兩種不同調倉方式的結果：一種是買入并持有，另一種是按固定權重不斷再平衡。

對于買入并持有的調倉方式，我們在整個兩年投資期上都持有初始頭寸且不做調倉，那么很容易看出它的投資結果。由于投資A和投資B在整個兩年投資期后，價值都保持不變，所以買入并持有的50/50組合的期間收益率是零。事實上，投資A與投資B以任何權重組成的買入并持有組合的同期收益都是零。我們記為r_BH=0%。

我們注意到這個組合在第一年后的收益并不是零。從表3-1看出，組合價值在一年后從1美元增加到了1.25美元，其中1美元在投資A中，0.25美元在投資B中。只是經過了第二年，這兩筆投資的價值才各自都回到了0.5美元。

表3-1　買入并持有組合的歷史投資情況

注意到組合權重發生了變化。在第一年末，由于收益率的差異，投資A的權重升至80%，而投資B的權重降至僅20%。與之相比，固定權重組合會將組合權重調回至到投資A和投資B各50%的狀態。

在第一年末，組合再平衡將組合權重調回至初始值，也就是投資A和投資B各0.625美元。表3-2清楚地展示了這個過程。在隨后的一年里，投資A縮水到0.3125美元，而投資B增長到1.25美元，于是組合整體的最終價值是1.5625美元。總體來看，在這兩年投資期上，買入并持有組合的最終收益為零，而固定權重組合的最終收益率為56.25%（年化25%）。

表3-2　固定權重組合的歷史投資情況

·這是一個較為夸張的例子，因為這兩項投資幾乎如出一轍，只是恰好完美負相關。

·當這兩項投資正相關時，固定權重組合仍然能在兩項投資各自兩年期投資零收益的情況下產生正收益（見習題2.1）。

·第一年末的組合再平衡是通過賣出投資A（第一年的贏者），同時買入投資B（第一年的輸者）來實現的。我們將在后續章節看到，這就是純多頭組合再平衡的一般機制。

從上面最后一點說明可以推出，如果第一年的贏者在第二年仍然勝出，那么買入并持有組合將在整個兩年投資期上戰勝固定權重組合。為了說明這一點，我們考慮另外兩項投資C和D，其中投資C每年都上漲15%，而投資D每年都上漲5%。表3-3展示了在這兩項投資上的50/50買入并持有組合的結果。在第一年后，組合權重漂移到了52%的C和48%的D。由于不進行再平衡，這個組合將在這兩年投資期上獲得21.25%的累積收益率。

表3-3　另一個買入并持有組合的歷史投資情況

如果我們在第一年末對該組合進行再平衡會發生什么？表3-4展示了這種情形的結果。固定權重組合在這兩年投資期上的最終結果是上漲了21%，比買入并持有組合低了0.25%或者說25個基點。事后看，跑輸是因為投資C在第二年跑贏了投資D，而固定權重組合在投資C上的權重比買入并持有組合低。兩個組合的業績差異很容易直接計算：2.27%×10%×1.1=0.25%。

表3-4　另一個固定權重組合的歷史投資情況

上面這兩個簡單而極端的例子為我們理解組合再平衡的影響提供了洞見。然而在現實中，資產收益率的表現與例子中的幾項投資大不相同。在多數情形下，其特征是資產隨時間推移取得正收益（類似C和D），投資期內收益大幅波動（類似A和B），它們與各種不同的序列相關性表現交織在一起。在本書中，我們的一個主要目標就是確定買入并持有組合和固定權重組合的相對收益對這些現實世界收益特征的依賴關系。

[1] 在算式中，2.27%是由52%～50%計算，10%是由15%～10%計算，1.1是第一年末的組合凈值。——譯者注