習題

2.1　假設一項投資在兩個周期后的累積收益率為0%，即

（1+r₁）（1+r₂）-1=0。證明：（a）兩期收益率具有相反的符號；（b）r₁+r₂≥0。

2.2　（a）證明式（2-8）；（b）證明式（2-11）。

2.3　（a）基于式（2-17）證明幾何收益率的一個更好的近似是

（b）通過引入偏度進一步改進上述近似公式。

2.4　證明|ρ_ij|≤1。

2.5　證明式（2-39）可以被重寫為σ²〈H〉=σ（i′C_Hi），其中向量i是一個元素全為1的向量，相關矩陣由下式給出：

其中元素C_ij=ρ（|i-j|）。

2.6　對于AR（1）過程，自相關函數為ρ（h）=?^h。根據式（2-39）推導出σ（H）的解析表達式。

2.7　將展開式（2-41）中的方差用資產收益率的方差和協方差來表示。

2.8　我們用R來表示一個嵌套的收益率向量：

（a）R的協方差矩陣是什么？（b）用這個大協方差矩陣來表示多期組合收益率的方差（式（2-46））。