1.4 機(jī)械振動(dòng)的一般特性

單自由度的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)可簡化為如圖1-8所示的振動(dòng)系統(tǒng)。圖1-8a所示的自由振動(dòng)相對(duì)于敲打某一彈性系統(tǒng)后該系統(tǒng)運(yùn)行的狀況，也類似于放置在彈性墊上的電動(dòng)機(jī)停止運(yùn)轉(zhuǎn)后的狀況；圖1-8b所示的強(qiáng)迫振動(dòng)相當(dāng)于電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)狀況。

式（1-3）所示的阻尼振動(dòng)的振動(dòng)方程可改寫成式（1-13）所示的方程。從式（1-13）中可看出，該系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的彈性系數(shù)k和質(zhì)量m有關(guān)。

式中 m——系統(tǒng)質(zhì)量；

R——振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；

k——振動(dòng)系統(tǒng)的彈性系數(shù)；

——衰減系數(shù)，通常用α表示，即；

k/m——系統(tǒng)固有角頻率ω₀的二次方，即。

自由振動(dòng)系統(tǒng)受到外界沖擊力的作用后，自由振動(dòng)的振動(dòng)位移為

式中 α——衰減系數(shù)；

——轉(zhuǎn)換角頻率，；

φ——自由振動(dòng)系統(tǒng)的初始相位。

強(qiáng)迫振動(dòng)形成的衰減曲線如圖1-9所示。顯然，振動(dòng)系統(tǒng)中材料的阻尼系數(shù)R越大，質(zhì)量m越小，振動(dòng)曲線衰減得越快。

當(dāng)衰減系數(shù)α很小時(shí)，。工程上采用敲打法測(cè)量系統(tǒng)的固有頻率就是這種衰減原理的典型應(yīng)用。試驗(yàn)時(shí)，用鐵錘敲打這種內(nèi)阻力很小的系統(tǒng)或物件，使用測(cè)振儀測(cè)量圖1-9所示的衰減波形，在衰減波形中讀出衰減波形的周期，最終算出系統(tǒng)的固有頻率。系統(tǒng)的阻力越大，采用這種方法測(cè)得的固有頻率誤差越大（實(shí)測(cè)值比真實(shí)值低）。