2.1 磁場調制式磁齒輪

機械式齒輪和齒輪箱被廣泛用于變速傳動系統，雖然機械齒輪具有很高的轉矩傳遞能力，但是其自身也存在一些固有的問題：

（1）運行噪聲大，存在振動和摩擦，熱損耗較大。

（2）需要潤滑和定期維護，運行成本較高。

（3）過載時存在不可逆損壞的風險。

（4）可靠性較差，是變速傳動系統故障率較高的部件之一。

與機械齒輪相比，基于磁場耦合實現能量傳遞的磁齒輪則具有很多優勢：

（1）振動小、噪聲低。

（2）無機械接觸，不存在摩擦損耗。

（3）無需潤滑，免維護，運行成本低。

（4）具有過載保護能力，可靠性高。

（5）輸入和輸出軸之間能夠實現物理隔離。

雖然磁齒輪已經提出很長時間，但是早期傳統轉換型磁齒輪由于轉矩傳遞能力較差，并未得到廣泛關注和應用。近年來，隨著高性能磁場調制式磁齒輪的提出和永磁體性能的不斷提高，磁齒輪的研究再次引起了國內外專家學者的興趣。

磁齒輪概念最早于1916年提出，當時美國學者Neuland在其申請的發明專利中描述了一種電磁齒輪拓撲結構^［1］，該電磁齒輪采用電勵磁線圈產生磁場，已具磁齒輪的雛形，由于其結構較為復雜且轉矩密度和效率較低，提出后并未得到太多關注。1941年，美國學者Faus借鑒直齒圓柱型機械齒輪結構提出了一種簡化的磁齒輪形式，即用永磁體的N極、S極分別代替圓柱機械齒輪的齒和槽，利用磁場耦合實現轉矩的傳遞^［2］。20世紀80年代以后，隨著高性能釹鐵硼永磁材料的出現，該類磁齒輪因其結構簡單，再次成為研究的熱點。這一時期提出的磁齒輪多數是根據機械齒輪演變而來，結構形式基本保持不變，僅是簡單地用磁極代替機械齒槽，磁場耦合代替齒槽嚙合，所以可將此類磁齒輪統稱為傳統轉換型磁齒輪，圖2-1所示為一種徑向外耦合平行軸轉換型磁齒輪。雖然轉換型磁齒輪具有簡單的結構，但是永磁體利用率低，導致轉矩傳遞能力弱，一直未得到廣泛應用。

2.1.1 基本結構與工作原理

2001年，英國學者K.Atallah和D.Howe提出了一種具有高轉矩密度的高性能同軸磁齒輪。與轉換型磁齒輪相比，該同軸磁齒輪結構具有如下特性：靜止于高速轉子和低速轉子之間的調磁環，能夠對高、低速轉子永磁體產生的磁場進行調制，從而使所有永磁體產生的磁場能夠同時相互耦合產生轉矩，改善了永磁體利用率，大大提高了磁齒輪的轉矩傳遞能力^［3，4］。該同軸磁齒輪結構被提出后便得到了廣泛關注和研究，通過改變轉子永磁體的布置和充磁方式，國內外學者又相繼提出了多種不同的磁齒輪拓撲結構^［5-9］。由于此類磁齒輪均基于磁場調制原理工作，所以可將其統稱為磁場調制式磁齒輪。

如圖2-2所示，FMMG包括由外至內、同軸心排列的外轉子、調磁環、內轉子，調磁環靜止放置在內、外轉子之間，三者由內、外氣隙隔開，轉子能夠自由旋轉。調磁環由導磁鐵塊和非導磁塊沿圓周交替排布組成，導磁鐵塊由硅鋼片疊壓而成，內轉子鐵心外表面和外轉子鐵心內表面貼永磁體，相鄰永磁體沿徑向交替反向充磁。其工作原理是，內（外）轉子產生的永磁磁場經導磁鐵塊的磁場調制作用后，能夠在外（內）氣隙產生一系列空間諧波磁場，只需根據其中幅值最大的異步空間諧波磁場的極對數來選擇外（內）轉子永磁體極對數，就能通過磁場耦合實現穩定的轉矩傳遞。此時，導磁鐵塊的個數等于內、外轉子永磁體極對數之和，內、外轉子的旋轉速度比等于內、外轉子永磁體極對數比的倒數。根據能量守恒原理，內、外轉子傳遞的轉矩比則等于內、外轉子永磁體極對數比，即實現了齒輪變速傳動的效果^［3，4］。

與傳統轉換型磁齒輪不同，上述FMMG的內、外轉子永磁體產生的磁場，經過調磁環的磁場調制作用，能夠共同耦合進行轉矩的傳遞。仿真和實驗分析表明，該徑向充磁表貼式同軸磁齒輪的轉矩密度可達100kN·m/m³，其轉矩傳遞能力可以與普通機械齒輪相媲美。參考Atallah和Howe教授在文獻［4］中報道的徑向充磁表貼式FMMG的相關實驗結果，對比與其轉速、傳動比和輸出轉矩相近的商業化機械齒輪，分析結果見表2-1^{［10，11］}。對比分析表明，徑向充磁表貼式FMMG在體積、質量和效率等方面均具有明顯優勢。由于非接觸、無摩擦，不存在機械損耗，所以FMMG具有較長的使用壽命。受永磁體價格影響，FMMG的成本比機械齒輪高很多，但其免維護特性節省的維護費用在一定程度上能夠彌補成本差價。

為了進一步改善FMMG的性能，基于磁場調制原理，通過改變永磁體的布置或充磁方式，國內外學者又提出了多種MMG拓撲結構，如圖2-3所示。圖2-3a為內、外轉子永磁體采用Halbach方式充磁的同軸磁齒輪，Halbach永磁體排布不但可以使氣隙磁通密度波形更接近正弦波，而且能夠改善氣隙磁場強度，從而有效提高磁齒輪的轉矩傳遞能力^［8］。但是，永磁體Halbach充磁過程復雜，且加工制作成本較高。為了防止內轉子高速旋轉時表貼的永磁體脫落，提高機械可靠性，圖2-3b所示FMMG內轉子采用了輻條嵌入式永磁體安排，該結構同時還可以產生一定的聚磁效應，能夠幫助改善磁齒輪轉矩傳遞能力^［5］。為了提高外轉子機械完整性，圖2-3c所示FMMG的外轉子采用同極性永磁體表面內嵌結構，將磁化方向相同的永磁體沿外轉子內表面均勻間隔排列，在保持轉矩傳遞能力不變的情況下，該結構能夠節省永磁體用量，而且簡化了外轉子機械加工工藝，降低了成本^［7］。

2.1.2 磁場調制效應的定性分析

同軸磁齒輪的關鍵是在內外轉子之間設置了由鐵磁材料和非鐵磁材料間隔排列構成的調磁環，正是它實現了內外轉子上不同極對數永磁磁場之間的有效耦合。下面以一同軸磁齒輪為例，通過磁場分布定性分析調磁環對內、外轉子永磁磁場的調制效應，從而說明磁齒輪的工作原理^{［12，13］}。

為一般起見，設內轉子的角速度為ω₁，極對數為p₁；外轉子的角速度為ω₂，極對數為p₂；調磁環的角速度為ω_Fe，鐵磁導磁塊數為N_Fe。

為簡單起見，假設內、外轉子永磁體磁動勢沿圓周方向呈正弦分布，即

式中，F_1m和F_2m分別為內、外轉子永磁體磁動勢幅值；φ₁和φ₂分別為內、外轉子永磁體磁動勢的初相角；θ為機械角度；c₁和c₂分別為內、外轉子轉向系數，順時針方向取+1，逆時針方向取-1。

1.無調磁環時的氣隙磁場

首先觀察沒有調磁環時的情況，此時內、外轉子之間的氣隙均勻，磁導恒定不變，氣隙磁通密度與磁動勢相差一個系數，因此很容易得到由內、外轉子永磁體產生的磁通密度為

式中，B_1m和B_2m分別為內、外轉子永磁體所產生的磁通密度幅值。

如圖2-4所示，與永磁磁極對數相對應，內轉子磁場在一個完整圓周內具有4個周期，而外轉子磁場呈現出22個周期。顯然，由于兩個磁場具有不同的周期數，它們不可能有效耦合，因此也就無法產生穩定的電磁力矩。

2.有調磁環時的氣隙磁場

設調磁環由N_Fe塊鐵磁材料和非鐵磁材料間隔組成，其磁導波如圖2-5所示。略去高次諧波，調磁環的磁導可表示為

式中，Λ₀為磁導平均分量；Λ_m為磁導交變分量的幅值；c_Fe為調磁環轉向系數，c_Fe=1表示順時針方向，c_Fe=-1表示逆時針方向；φ_Fe為磁導交變分量的初相角。

由式（2-1）和式（2-5）可得內轉子永磁體所產生的氣隙磁通密度為

式中

由此可見，內轉子永磁體產生的氣隙磁場包含三個分量：第一個分量B₁₁為基波分量，其極對數和轉速與內轉子相同；而第二、三分量則是由于調磁環的調制作用所產生的。

類似地，外轉子永磁體所產生的氣隙磁通密度為

式中

外轉子永磁體產生的氣隙磁場包含三個分量：第一個分量B₂₁為基波分量，其極對數和轉速與外轉子相同；而第二個、第三個分量則是由于調磁環的調制作用所產生的。

對于圖2-2所示的同軸磁齒輪，調磁環靜止不動，轉速ω_Fe=0。為簡化起見，設φ_Fe=φ₁=0，則式（2-8）和式（2-9）變為

可見，內轉子永磁體產生的磁場分量B₁₂極對數為N_Fe-p₁，轉速為，轉向與內轉子相反，磁場分量B₁₃極對數為N_Fe+p₁，轉速為，轉向與內轉子相同。

如果設計磁齒輪的參數使其滿足

則B₁₂變為

其極對數為p₂，與外轉子基波永磁磁場B₂₁極對數相同。只要使二者的轉速相同，即可實現B₁₂與B₂₁的穩定耦合，從而產生轉矩，如圖2-6a所示。取c₂=-c₁，則轉速關系為

定義

為磁齒輪變速比。

類似地，可得外轉子磁通密度分量為

其極對數為p₁，與內轉子基波永磁磁場B₁₁極對數相同。當轉速滿足式（2-18）時，B₂₂的轉速與B₁₁相同，二者實現穩定耦合，從而產生轉矩，如圖2-6b所示。

綜上所述，同軸磁齒輪參數在滿足式（2-16）的前提下，內轉子永磁體在內氣隙中產生極對數為p₁的基波磁場，其轉速與內轉子相同；經調磁環調制之后，內轉子永磁體還在外氣隙中產生極對數為p₂的諧波磁場，其轉速恰好與外轉子的基波磁場轉速相同，構成耦合諧波對。同樣，外轉子永磁體一方面在外氣隙中產生極對數為p₂的基波磁場，其轉速與外轉子相同；另一方面，經調磁環調制后，外轉子永磁體還在內氣隙中產生極對數p₁的諧波磁場，其轉速與內轉子的基波磁場轉速相同，構成另一諧波對。正是在這些諧波對的相互作用下，實現內、外轉子之間的轉矩傳遞，內、外轉子的轉向相反，轉速大小與極對數成反比。這便是同軸磁齒輪中調磁環的“磁場調制效應”或同軸磁齒輪的基本工作原理。

2.1.3 其他類型的磁齒輪

與傳統轉換型磁齒輪不同，FMMG利用磁場調制原理能夠實現較高的轉矩傳遞能力，所以成為目前研究較多的磁齒輪類型。

一方面，為適應不同形式的傳動需求，國內外學者提出了基于磁場調制原理的多種直線、軸向和橫向磁通FMMG。圖2-7所示為圓筒形直線FMMG結構，文獻［14］分析指出，該直線FMMG傳遞的力密度高達1.7MN/m³，與直線永磁無刷電機結合，可方便地實現低速大推力操作，非常適合于諸如海浪發電、鐵路牽引等直驅應用場合^{［15，16］}。圖2-8所示為軸向磁齒輪結構，文獻［17］報道指出，圖2-8a所示盤式軸向磁通式FMMG的轉矩密度可達70kN·m/m³，而且高速轉子、低速轉子和調磁環之間的軸向應力非常低。文獻［18］提出如圖2-8b所示的同軸式軸向磁通式FMMG，通過將調磁塊安裝在磁齒輪軸向端蓋上，有效減少了機械結構的復雜程度，其轉矩密度達77kN·m/m³，略高于盤式軸向磁通式FMMG。文獻［19］提出了一種橫向磁通式FMMG，如圖2-9所示，兩個轉子均采用永磁體與鐵心間隔排列的結構，且永磁體切向充磁，相鄰永磁體充磁方向相反，其最顯著的特征是兩個永磁轉子軸向并排設置，而調磁環則位于兩個轉子軸向外側，形成橫向磁通路徑。在此基礎上，文獻［20］將調磁環設置為T形，如圖2-10所示，通過在兩個軸向并排的轉子之間增加一條有效磁路的方式，使該類FMMG的轉矩密度增加到282. 56kN·m/m³。

另一方面，為降低永磁體之間的極間漏磁，現有文獻通常將具有多極對數的低速轉子安排為具有較大直徑的外轉子，而將具有少極對數的高速轉子設置為內轉子，這種安排方式雖然可以為外轉子永磁體提供較多的安裝空間，從而提高永磁體利用率，但高速轉子上的永磁體卻承受著高速運行所帶來的巨大離心力，為永磁體（特別是采用表貼方式安裝的永磁體）的機械穩定性帶來巨大挑戰。文獻［21］提出了一種高速轉子采用內置式永磁體的安裝方式，試圖增加高速側轉子機械結構強度，以適應其高速運轉的需求，但這一方案中的導磁橋無疑會受到很高的應力，從而增加了FMMG的設計難度。此外，由于FMMG基于磁場調制原理運行，氣隙中存在大量的同步和異步運行的諧波磁場，通常會導致高速運行的高速側轉子永磁體渦流損耗十分突出，嚴重降低了FMMG的傳動效率。

鑒于上述兩個原因，文獻［22］提出一種高速轉子磁阻式FMMG，如圖2-11所示，該方案中的低速轉子與中間調磁環和傳統FMMG完全一樣，但其高速內轉子側采用凸極磁阻式，有效簡化了高速轉子機械結構，增加了其機械強度。因此，該磁阻式FMMG更能勝任高速和超高速運行，從而有望提高整個傳動系統的功率密度。研究表明，當高速轉子鐵心采用型號為2605SA1的非晶合金時，磁阻式FMMG的傳動效率將比傳統FMMG高，然而，該FMMG的轉矩密度僅為傳統FMMG的1/3左右，且轉矩脈動較大。

綜合上述分析，對比傳統轉換型磁齒輪和磁場調制型磁齒輪，可以概括出未來高性能磁齒輪應具有如下特點：①轉矩/力密度高，能與普通機械齒輪相媲美；②結構簡單，加工制作方便；③可靠性高，穩定性強；④加工成本低。由于同軸磁齒輪具有較高的轉矩密度，且可以方便地與現在的永磁無刷電機相結合實現變速傳動，所以磁場調制型同軸磁齒輪無疑是未來磁齒輪研究和發展的趨勢。