第二節 群體行為的網絡指標與結構

個體與群體行為的形成與演化在一定程度上可以通過個體人際互動關系網絡的變化過程加以刻畫。以人際社會關系為研究對象，利用社會網絡、復雜網絡理論中的相關理論與方法對人際互動關系的網絡結構，以及嵌入網絡結構的個體與群體行為特征進行分析研究，將個體行為特征、個體間行為影響規律、群體行為特征、群體間行為影響規律以及個體與群體間行為影響規律分別通過網絡指標、靜態結構模型、結構演化模型等指標模型予以表示和解釋，并在此研究的基礎上結合社會學研究的相關內容，設計符合公共安全群體性事件的相關指標與模型，進而為復雜環境下個體與群體行為及群體性事件的發生、發展及治理提供結構分析的理論支持，上述這些是社會計算用于集體行為的關鍵研究內容。

網絡指標、靜態結構、動態演化以及結構優化是集群行為網絡結構研究的核心內容。圖3-2給出了上述四部分研究之間的關系，指標研究是研究基礎；靜態結構分析是在指標研究的基礎上，構建相應的網絡結構模型，為動態演化分析提供基礎模型；動態演化分析是在靜態結構分析的基礎上結合指標研究的相關內容，進一步探討網絡的傳播與演化；結構優化部分的內容則是在上述三類研究的基礎上對網絡結構模型的優化改進。

圖3-2 群體行為的人際互動網絡研究

一 指標研究

指標研究主要針對人際互動關系所形成的網絡結構，從微觀（網絡中個體層次）、中觀（子網絡層次）和宏觀（整體網絡）三個層次進行研究。

（一）微觀指標研究

如圖3-3所示，社會計算應突破傳統社會網絡分析中心性、結構洞等微觀指標僅從結構中析取的局限，綜合考慮網絡結構特征和個體屬性，構建新的微觀指標。

圖3-3 微觀指標研究

傳統社會網絡的中心性分析是根據社會網絡中對中心性的計算，分別從網絡個體成員的度中心性、居中中心性、接近中心性以及特征向量中心性等指標出發，衡量個體成員所占的權重和地位等特征。結構洞分析則側重從個體成員間“橋”關系的識別來發現網絡中結構洞的存在，進而對個體成員的社會地位進行分析。

在傳統指標研究的基礎上，根據傳統指標對社會互動關系所做的解釋，就其不足以解釋的部分進行指標概念上的引入和補充。例如，通過引入復雜自適應系統的“流”的概念來深化對互動關系的測度；基于“網絡流理論”對最大流問題及其相關問題進行研究，引入經濟學中“流”所具有的“乘數效應”和“再循環效應”的思想和有關測度，對社會互動關系中個體成員間的信息傳播過程進行分析，以此發現社會互動關系中信息傳播的優化方案。通過對傳統指標與相關概念引入的分析，就社會互動關系的微觀特性進行抽象歸納。從微觀層面提出一套支撐社會互動關系研究的指標體系，其中包括社會個體成員多關系權重的評價、個體間互動關系的影響因素以及小范圍個體成員傳播因素等方面的內容，為結構分析研究與應用研究提供基礎的指標支持和理論依據。

（二）中觀指標研究

如圖3-4所示，中觀指標研究可以在傳統社會網絡凝聚子群概念的基礎上，進一步深化對社群結構的研究。

圖3-4 中觀指標研究

在當前社群結構研究中，模塊性指標是最常見的指標。在分析模塊性指標特點的基礎上，應致力于研究新的社群結構評價指標，突破評價指標比較單一的局面。盡管目前社群結構的相似性和相異性指標對加權網絡也有一定的適用性，但有必要針對加權網絡和動態網絡開發出專門的相似性和相異性指標。因此，基于不同網絡特點，針對模塊性指標存在的分辨率、重疊社群探測等問題進行優化改進，可以結合模式識別中的有關數據分類和聚類目標函數，以及從網絡密度的角度重新定義社群內聯系與社群間聯系，進而提出新的社群結構指標。

社群結構探測算法是社群結構研究的熱點和核心問題。相關算法研究可以分為三類：將所有網絡節點歸為一個社群，然后通過分裂來增加模塊性值和社群數的自頂向下分裂策略；先將每一個節點視為一個社群，然后通過合并來實現探測的自底向上合并策略；以啟發式策略為代表的優化分割策略。算法改進可以集中選擇仿生優化社群結構結構探測算法、擬物社群結構結構探測算法、基于譜分析的社群結構結構探測算法、0-1對稱網絡社群結構結構探測算法等。創新算法則可關注基于網絡特征的分裂算法、0-1非對稱網絡社群結構結構探測算法、0-1非對稱網絡社群結構探測算法、賦權社會網絡社群結構探測算法和動態社會網絡社群結構探測算法。算法性能分析應該通過模擬仿真驗證有關算法的有效性和可用性，性能評價則需要借助理論分析探討算法的收斂性和計算復雜性。

此外，社群結構研究的基本假設是研究樣本的同質性，但在社群結構應用研究中，應該充分考慮個體的多樣性和差異性，進而對社群結構探測的過程進行相應的改進和優化。

（三）宏觀指標研究

宏觀指標研究在傳統社會網絡分析的基礎上，綜合考慮微觀和中觀指標，特別是引入“熵”的概念，形成能夠系統反映集群行為互動關系結構的指標體系。宏觀指標研究可以參考圖3-5。

圖3-5 宏觀指標研究

通過對網絡密度、中心勢、平均路徑長度、度分布以及接近中心性分布等參數的研究，可以在經典指標的基礎上進行改進，一方面結合實際研究問題豐富指標的意義，另一方面將指標進行融合拓展，并擴展指標的應用范圍。

新的宏觀指標研究可以結合微觀和中觀層次指標進行。例如，基于微觀個體的度中心性指標，結合“熵”的概念和測度，形成網絡異構性指標；通過測度網絡結構穩定性和耐受破壞的能力，發展新的網絡結構魯棒性指標；為了進一步測度集群行為中個體之間相互關系的平等和均衡性，可以綜合考慮模塊性、聚類系數和連接魯棒性；通過與隨機網絡的比較，提出新的結構融合測量指標。

需要指出的是，結合集群行為發生的實際社會背景對指標的社會學意義進行探討是指標研究的重要內容之一。特別是利用微、中和宏觀指標，系統地揭示集群行為的互動特征，并基于此，從結構的角度提出集群行為風險預警指數。

二 靜態結構分析

如圖3-6所示，針對集群行為個體互動形成的社會網絡，靜態結構分析可以在指標分析的基礎上對靜態的網絡結構進行模型研究。

圖3-6 靜態結構分析

網絡結構模型分析目前主要包括：二次指派模型、指數隨機圖模型和復雜網絡模型。

通過二次指派模型對網絡結構進行兩個方面的分析，其一是檢驗同規模網絡間的相關關系；其二是通過構建不同網絡間的相互影響模型，揭示互動關系可能的因果關系。

通過指數隨機圖模型可以系統地揭示影響集群行為中個體互動關系形成的主要因素，包括互動關系中的結構因素和個體屬性因素。指數隨機圖模型的一般形式為：

其中，求和是對所有A的結構構成（Configuration）進行加總；η_A是對應的結構構成A的參數；g_A（y）是對應的結構構成A的網絡統計量；k是標準化常數，確保公式（3-1）為適當的概率分布。模型表示的是關于固定節點集的圖的概率分布，觀察到網絡結構y的概率取決于模型中包含的各種結構構成的出現概率。在克服貝努利圖和二元關系依賴結構的假設缺陷的基礎上，Frank和Strauss引入了馬爾可夫依賴，如果兩個關系有一個共同的行動者，就認為它們是條件依賴的。在同質性假設條件下，可以獲得馬爾可夫隨機圖模型。對無向網絡而言，馬爾可夫隨機圖模型為（Robins et al.，2007）：

其中，L（y）是Y中的關系數，S₂（y）和S₃（y）分別代表2-星和3-星結構數量，T（y）表示傳遞性數目。然而，馬爾可夫隨機圖模型也有嚴重的問題，即當采用最大似然估計的時候，通常不可能得到滿意的馬爾可夫圖的參數估計（在技術上，馬爾可夫鏈蒙特卡羅的估計過程并不收斂），這時的模型接近退化，可通過引入如圖3-7所示的網絡結構變量有效克服上述問題。

圖3-7 有向圖的網絡結構變量

雖然指數隨機圖模型可以有效地揭示個體與群體之間的關系，但是由于算法相對復雜，而且模型本身還存在計算和解釋上的困難，因此指數隨機圖模型用于網絡結構分析的做法還未得到普及。綜上，指數隨機圖模型本身還有進一步研究的空間：第一，依據Snijders等的研究思路和分析目標，將更合適的微觀、中觀和宏觀層次的結構變量納入指數隨機圖模型，以進一步解決模型的收斂性和解釋力問題；第二，結合系統優化策略，發展新的指數隨機圖模型參數估計策略，以進一步提高模型計算效率；第三，探討并檢驗該模型用于網絡結構動態，特別是用于估計集群行為人際互動關系時的發展演化規律。

通過復雜網絡理論的相關模型，依據獲得的集群行為人際互動關系數據，析取其中的人際互動規律，進而可以在小世界網絡、無標度網絡等復雜網絡模型的基礎上，發展新的人際互動復雜網絡模型。針對新的復雜網絡模型，可以利用平均場理論、主方程法等進行系統分析，探討新模型的演化規律，進而利用實際數據來檢驗和修正模型。

三 動態演化分析

在結構分析所得的集群行為網絡特征的基礎上，可以對人際互動一般模型和特殊模型進行數理抽象，得出相應的網絡拓撲結構、演化規律及其相關指標參數。例如，結合群體行為的演化特征，可以引入經典的SIR等傳播模型作為網絡結構下的主要研究模型。依據SIR（SIS）模型的基本定義，結合集群行為中個體的屬性，對網絡結構中的個體角色進行抽象定義，并以此對網絡結構下的傳播模型進行規律性研究。借助數學分析的相關方法，對穩態網絡結構下傳播模型的一般規律進行分析；針對不同的網絡拓撲結構，結合復雜網絡傳播閾值理論的相關研究，對傳播模型中的行為特點從理論視角進行歸納和抽象，得出不同網絡拓撲結構下傳播行為的一般規律及傳播特點。

在穩態網絡結構傳播模型數學分析與研究的基礎上，可以進一步考慮傳播過程中可能出現的分岔、混沌和不穩定震蕩等動力學現象；將復雜網絡研究中的d維小世界網絡傳播方程、廣義傳播動力方程、復雜網絡傳染動力方程等相關研究引入其中；采用數學分析與仿真實驗觀察的方法得出不同網絡拓撲結構可能出現的動力學現象，并以此得出相應的動力學傳播模型。通過基于網絡結構傳播行為的相關理論分析，發現不同網絡拓撲結構對集群行為傳播過程與傳播模型影響的一般規律，以期更深入地探討集群行為的形成和演化機制。