理科學習的泥潭：拉鋸失控的學習過程

很多同學的理科學習，是這樣的：

1. 你課前進行了預習
2. 你聽課，似懂非懂
3. 你「先記憶背誦下來，能夠熟練做題就好，再慢慢理解」
4. 你看上去聽懂了，但是一遇到復雜點題目就不會做
5. 你反復刷題，因為「你要什么樣的題型都見過、都要會熟練做」
6. 你「把錯題都記錄下來，進行訂正」，錯題本寫的工工整整
7. 然而你的成績還是不理想，于是你找個補習班或者1對1、或者上個網課
8. 貌似勉強還能跟上吧、甚至最近一段時間成績不錯
9. 突然有一天，成績急劇下滑，以前的方法都用了，然而死活提不上去
10. 看著課本像是看天書、聽老師講課已經完全跟不上了，但是又不敢不聽，因為怕這樣就更跟不上了，或者得罪老師
11. 你上知乎搜索各種學習方法，好像都是按照這樣做的呀，但也并沒有多少效果
12. 你于是加大了刷題力度，然而效果并不理想，要么是忽上忽下不穩定，甚至直線下滑
13. 你買了各種解題參考書，希望「常見題型都要搞會」，然而沒多少用
14. 你已經把你的所有時間庫存都打光了，甚至睡眠都被壓縮，然而看不到終點
15. 你都快崩潰了，懷疑這樣做到底有沒有意義
16. 然而學校的壓力很大，你被動的刷更多的題、看不到效果，如同夢游，充滿了焦慮、不安、懷疑
17. 你接近于崩潰或者麻木狀態，或者徹底覺得自己不是那塊料，放棄治療
18. 幸運的話，也可能你最終成績還湊合，但你就像一臺解題機器，覺得學習沒什么用，只是為了應付考試。

這是大多數同學，日復一日做的事情。但這種模式從本質上，就不適合理科學習。

為什么這樣講呢？

理科學習3個理：管理問題只是現象

搞定理科，不是看你多努力，而是看你能否掌控3個理：真理、推理、管理。

這3個層次，管理在最上層，因此管理中的問題，非常容易暴露出來。

然而根源，往往在于下面兩層。

理科思維欠缺的表現：管理困境

理科思維欠缺，在管理層面，會暴露出五種現象。

1）有序低效

所謂有序低效，是你通過努力，還是可以達到一個可預期的成果。例如分數小幅度提高，或者維持在現有水平。

你有組織有目的的進行努力，也基本能達成預定目標，這是有序。

所謂低效，是為之付出的成本/收益比不高。例如你要大量反復刷題，才能保持成績水平。

或者你的上限低，想要再往上走，按照現有的思想打法，就非常困難，瓶頸在那里。

例如數學總是110左右，偶爾到120但不穩定，死活到不了130。

天花板明顯。

2）混亂低效

在混亂低效的情況下，同學們努力學習，做了很多事情，例如上課也在聽課、刷了很多題、每天也補課，從分數上看，貌似也有提高。

但到底哪些因素在起作用，起到多少作用，自己也不清楚，反正撿到籃子里都是菜。

有序低效，是知道自己干了什么，能夠產生結果，在小范圍內，對「努力-成績」的因果關系相對還是有掌控的。

而混亂低效，是不知道自己到底干了什么，產生了效果。無論如何，看上去還是有成果的。

這種成果，往往是不穩定的，表現為成績起伏大。

失去了對「努力-成績」的因果把握，因此投入多并不一定能提分，少學習可能分數也是那樣甚至反而有上漲。

我中學語文老師，喜歡用歇后語，他經常說一句「瞎子狗吃屎——靠撞」。

混亂低效就是這種情況了。

3）混亂高效

這種情況，是有些同學「不用努力自然而然就懂了」，他們其實并不清楚自己做了什么，稀里糊涂就輕松拿高分。

憑借直覺，他們就能夠拿高分，并沒有特別多的思考。

這種同學，很多時候在其他同學、老師眼中是「有天賦」。其實這也是一種管理混亂的體現，自發的學習，缺乏深度的自我覺察。

因為缺乏對學習因果鏈條的深度理解，如果他們遇到的障礙，超過了憑直覺能夠搞定的范疇，那就可能導向不同的方向。

有可能成為他們自我突破的機會，也有可能導致他們一蹶不振。因為這樣的同學，往往此前容易被捧殺，覺得聰明天賦好，面對新的挫折，如果缺乏正確的態度，可能產生嚴重的自我懷疑和逃避。

4）混亂過山車

在這種情況中，成績就像過山車，時好時壞。

5）徹底崩盤

在這種情況下，往往是成績大幅度下滑，努力已經見不到效果，做什么事情，能提高成績，成為幾乎完全不可控的事情。

病急亂投醫，可能各種方式都嘗試過了，例如刷題、補習、網課等等。

但都無效，成績可能偶爾像打了劑強心針跳一下，然后又下滑或者停留在非常低的分數。

而且為了改變這種狀況，投入了大量的精力刷題，占據了其他時間，各種焦慮急躁、缺乏鍛煉睡眠，生理健康、心理健康都成問題，各種問題互相激發，不僅僅是學習崩盤。

在這時候人的容錯率非常低，稍微一點壓力可能就導致連鎖反應。

理科難點：概念知識體系理解和建構

理科是建立在概念知識體系上的學科。

剛進入高中，大量的同學就對理科產生了不適應，成績下滑厲害。

一個基本原因，在于高中理科的概念知識體系復雜度，相比初中，有了根本性的變化。

下圖是新課標高中數學2019A版教材，高中第一章《集合》的第一節第一頁。

就在這開篇的一頁中，包含了6個知識點：

這一頁，非常典型的反應了高中理科的特征：概念知識體系驅動。

與初中相比，高中理科的知識體系，呈現如下特征：

• 概念密度大
• 知識數量多
• 概念抽象度高
• 知識關聯強
• 層層依賴

你努力也難以拿分，原因就在于，被概念知識體系打敗了。

數學學習就像是造樓游戲，按照不同的游戲水平，分為3個層次：

• 學渣：造狗窩（知識體系一塌糊涂、一壓就跨）
• 學霸：造樓房（局部化的知識體系）
• 學神：造摩天大廈（層層推進邏輯嚴謹的知識體系）

在管理層次，最核心的問題，其實就是對知識體系的管理能力。

各種暴露的問題，往往都是知識碎片化的后果。

知識體系復雜性上升導致的管理崩盤

打開理科的正確方式，是「追求通透理解」。

而應試教育的學習，以「追求熟練應用」為目的，因此我們頻繁聽到這樣的話語：

• 不理解就先記住、能做題再說
• 要反復練習、能夠熟練解題
• 各種題型都要見過、都要練熟

這樣一種方式，從成績的角度，短期來說可能是有效的。

從知識體系的角度，那就是強行拼湊起來的。

然而當知識體系越復雜，知識點越多、關系依賴越密切，這種方式就越難以奏效。

就像九九乘法表，可以靠刷熟練度搞定。

但兩個十位數的乘法，強行背下來就不可能的。

當復雜度足夠高的時候，刷熟練度的方式遲早會更快撞上天花板。

因為底層的「真理和推理」被忽略了，因此管理也就缺乏基礎。

強行拼湊的體系 VS 推理出來的體系

從真理、推理層面入手，真正吃透了學科的學神，有一種能力，就是能夠徒手推導出學科的核心知識體系。

因為是自己推導起來的，脈絡清晰，組織有力，面對幾百上千的學科知識點，依然可以有效掌控。

那么，你的知識體系建構能力怎么樣呢？

這里上一個小小的測試。

回憶高中數學第一章第一節「集合的概念」，請推導這一節的知識體系。

提示問題：

• 本節有哪些知識點？
• 這些知識點有什么關系？
• 如何一步一步把這些知識推導出來？

如果你完全沒有頭緒的話，再提示一下，本節的知識點可以概括為：一個定義、兩個性質、一個關系、3層表示法。

案例分析：什么是管理有序的知識體系

知識體系之所以成為「體系」，而非一盤散沙，原因在于知識之間的相互聯系、內在結構。

要建立通透的知識體系，就像建造摩天大樓，內部的結構必須有良好的設計、契合基本規律，才能有足夠的強度支持體系。

以高中數學第一章第一節「集合的概念」為例。

這一節，包含了如下的知識點：

大多數同學的學習，是零敲碎打的逐個記憶、理解、應用知識，高度碎片化。

那這樣就面臨一個問題，這10個知識點，對你的頭腦都已經過載了，你沒法有效的把它們組織起來。

讓你說出這些知識點，你只能死記硬背。因為你不理解這些知識點的相互關系、整體結構。

而理解和建立了有序的知識結構，那就大不一樣了。例如上面的知識，可以概括為一個脈絡鏈條：

一個定義->兩個性質->一個關系->3層表示法

具體的說：

• 一個定義（集合與元素的定義）。
• 兩個性質（集合元素的確定性、集合元素的唯一性）
• 一個關系（集合與元素的關系：屬于與不屬于）
• 3層表示法（集合表示的3個層次）

概要的來解釋這一節的知識結構，我們可以這樣說：

我們研究概念知識體系，通常會涉及到4個要素：定義、性質、操作（運算）、關系。

而為了研究上述4個要素，我們還需要有相關的工具，例如表示法就是一種工具，它讓我們更方便的進行研究。

因此我們理解概念知識體系，可以從{概念知識體系5要素}入手：

定義、性質、操作、關系、工具

在「集合的概念」這一節，整體也遵循了這樣的一種研究模式，脈絡可以歸納如下：

定義->性質->關系->工具（表示法）

這一節的知識體系，可以概括為如下的示意圖：

首先我們會從定義開始，學習[集合與元素的定義]：我們把研究對象稱為元素、把一些元素組成的整體稱為集合。

這個定義，是集合知識體系的起點。

在定義之后，我們會研究【集合的基本性質】（[集合元素的確定性]、[集合元素的唯一性]）。

然后我們會開始研究關系，目前我們已經有了兩個基本概念定義（集合、元素），因此這一節的關系，也就研究這兩者的基本關系。

它們的關系分為兩種：[屬于和不屬于]。

為了方便研究工作，我們需要簡潔高效的表達集合。因此接下來，我們要學習集合的表示法。

在這一節，涉及到好幾個表示法相關的知識點。那么它們之間有什么關系呢？可以概括為【集合表示法的3個層次】。

這3個層次，按照從{抽象到具體}、{普遍到特殊}的程度，構成了一個{金字塔模型}。

金字塔的最底層，是「集合與元素的字母表示」。我們用大寫字母表示集合，小寫字母表示元素。

這一層的抽象程度最高。例如"集合A"，我們僅僅知道它是一個集合，對其它信息一無所知。它的普遍性也最強，可以用來表示任何集合。

而與之相反，在金字塔的最上層，是[常用數集的記法]。它的具體程度最高，一個特定字母例如N就非常明確代表了自然數集。它的特殊程度也就最高，只能代表非常少的幾個特定集合。

處在兩者中間的，是【集合的通用表示法】。它又包含兩種表示法：[集合表示的列舉法]、[集合表示的描述法]。

這兩種表示法的邏輯，分別基于{特殊性和普遍性}。[集合表示的列舉法]，是從特殊性入手，列舉出每個元素。[集合表示的描述法]，是從普遍性入手，描述集合元素的共同性質。

好了，上面就是第一節的知識脈絡。概要的說，核心脈絡線條如下：

定義->性質->關系->工具(表示法）

怎么樣，經過這樣的提煉梳理，是不是我們就建立了一個容易理解的知識結構？

無需死記硬背，理解這個邏輯，我們可以從頭把這節的核心知識體系給推導出來。

1856年2月，麥克斯韋在劍橋哲學學報上發表了第一篇電磁學論文《論法拉第力線》，他環顧了當時電磁學研究的現狀，指出雖然已經建立了很多實驗定律和數學理論，但未能揭示各種電磁現象之間的聯系，他寫道:「電科學的現狀看來特別不便于思索。」

他認為:

有效的科學研究的第一步，必須把已有的研究成果簡化和歸納成一種思維易于領會的形式。

我們建立知識脈絡，也是把零散的知識，變成「思維易于領會的形式」。

數學的學習，無需記憶，只需理解。

案例演示：「集合的概念」知識體系梳理過程

前面分享了這一節梳理的結果，一個清晰的知識結構，易于理解和管理。

這并不是一看到書籍或者知識點列表，我們自然能感覺到的，而是需要去研究分析歸納總結，進行提煉。

這種提煉思維和能力至關重要，而大多數同學，可以說是不僅僅沒吃過豬肉，甚至沒看過豬跑。

我中學的時候，有次我看同桌，在記數學的三角函數，密密麻麻寫了很多公式，他自己就默默地背著。我當時就問他，你怎么會背這么多公式的？

他說，嗯，總結出來這些都是要考的。

我說，這里面最關鍵的只有1~2個，其它的你順著推兩步就推出來了。你要是記得住就直接用，記不住的話現推，現推也會很快。

我一說，他就說「我又沒你的天賦」，還給我了個白眼，接下來就繼續背。

我想這哪里是什么天賦？是方法和認識啊。

但后來我也意識到，我跟他說推很快，是因為我學習的日常，就是把學科知識體系都自己推導一遍，所以對我來說，真的我可能花10秒鐘就從原始公式推到最終的那些公式。這個比他記快多了，還省事。

然而他，以及絕大多數同學，日常從來不是從基本概念開始，理解一層層推理的邏輯，去建立整個知識體系，你讓他現推，他的確沒那個能力。

所以對他來說，他可能現推花個10分鐘，那就不劃算（而且很多時候他根本推導不出來）。但對我來說，我現推的效率永遠是比我記憶更高的，但是他不信。

這本質上是兩種學習思維和學習方法。

可這件事情我很難跟其他人講，因為大多數人從來沒有這種自行建構知識體系的經驗。

莊子里說「夏蟲不足以語冰」。因為夏天的蟲子，沒經過冬天呀。你跟他們說冰有啥用呢？

我后來就想，那讓他們去得到這種體驗，難在哪呢？

像我這種人，很多時候，頭腦里面是自動就把這個過程做完了。或者草稿紙上推演之后，到了頭腦中，草稿紙一扔就過去了。

但是大多數同學，他看不到我頭腦里面這個過程，他們的經驗中也沒有這種基本的理解和建構過程，所以他只能學很多的套路，或者靠著記憶去做題，碰到沒見過沒背過的就傻眼了。

因此，我把第一節知識體系的歸納提煉過程視頻，也放在這里。這樣你沒吃過豬肉，至少先看過豬跑，理解什么叫做「基于推理的學習」。

觀看視頻演示：集合的概念知識體系提煉。

如果上述鏈接無法打開觀看，關注公眾號「理科冠軍」，回復「集合的概念」獲取視頻。

隱藏的結構性知識的提煉和運用

在前面對第一節知識脈絡的描述中，我用【】來標出了一些知識點，例如：

• 在定義之后，我們會研究【集合的基本性質】（[集合元素的確定性]、[集合元素的唯一性]）。
• 在這一節，涉及到好幾個表示法相關的知識點。那么它們之間有什么關系呢？可以概括為【集合表示法的3個層次】。

這些知識點，并沒有直接出現在教科書上。

然而如果我們歸納分析教科書出現的直接知識點，你會發現隱藏的關系，例如[集合元素的確定性]、[集合元素的唯一性]，它們都是集合的性質。

因此我們也就提煉出了隱藏的知識點。而且這些知識點是結構性的，對于支持一個清晰的知識體系結構至關重要。

在描述中，我還用大括號標注了另外的一些知識點。

• 因此我們理解概念知識體系，可以從{概念知識體系5要素}入手
• 這3個層次，按照從{抽象到具體}、{普遍到特殊}的程度，構成了一個{金字塔模型}。

這些知識點，同樣也是結構性的，幫助我們去理解、分析知識背后的結構。

與【】起來的知識點不同，這些知識點更加高階、抽象，具有更大范圍的普遍性。

例如金字塔模型就是一個常用的結構。

這些知識點可以認為高階思維模型。一個人的邏輯思考能力、體系建構能力，很大程度取決于他的高階思維模型的豐富程度，和融會貫通程度。

反過來，今天你在考試中遇到的題目，很多都是低階的、非常具體的知識。

因為你缺乏高階的結構組織能力，難以把低階知識聚沙成塔，所以你也理解不了低階的概念，老搞不定。

你總覺得這是自己搬磚不夠快不夠熟練，想要搬更多的磚。

真正的問題是，你框架搭不起來啊。

理科學習的一個關鍵工作，就是把框架搭起來。而為了搭建框架，就要追溯到每個領域的基本概念、原理、規則（真理），進行邏輯歸納分析推導（推理），最終形成通透的知識體系并有序維護（管理）。

那么，到底什么是「通透的知識體系」，有沒有更具體的質量標準呢？如何打造通透的知識體系呢？