四、彈簧、弓箭與彈性定律的發(fā)現(xiàn)

中學(xué)物理教科書上都說，彈性定律是由英國物理學(xué)家胡克（1635—1703年）在17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的。他首先發(fā)現(xiàn)彈簧的變形量與加于其上的外力成正比，然后將這一規(guī)律推廣到其他彈性物體上。因此，彈性定律又稱為“胡克定律”。

中國古代人何時(shí)發(fā)明的彈簧？是否也提出了彈性定律？是在測(cè)量什么的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)彈性定律的？這是些極有趣的問題。讓我們先從彈簧說起。

1.彈簧及其應(yīng)用

彈簧有圓柱形螺旋彈簧和盤簧。后者是所有近代機(jī)械鐘表中的動(dòng)力設(shè)備，在機(jī)械鐘表和近代力學(xué)中都曾起了重要作用。

就彈簧而言，長期以來，人們以為中國古代只有“鎖簧”或“子”之類的片狀彈簧。的確，考古界發(fā)現(xiàn)了歷代各種銅質(zhì)或鐵質(zhì)的鎖，它們幾乎都以片狀彈簧為啟閉機(jī)制。毫無疑問，這種彈簧和這種鎖是中國古代人發(fā)明的，而螺旋彈簧和盤簧似乎是歐洲人發(fā)明的。然而，這種看法被近幾十年的考古發(fā)現(xiàn)打破。早在春秋戰(zhàn)國時(shí)期，甚至更早時(shí)候，中國人已創(chuàng)制了金屬螺旋彈簧和盤簧。

據(jù)湖北隨州曾侯乙墓發(fā)掘報(bào)道，在該墓中出土了數(shù)以千計(jì)的金屬螺旋式彈簧，迄今仍可拉伸。其制作材料或?yàn)榻鸾z，或?yàn)殂U錫合金。金絲直徑0.5毫米；簧長1.6厘米，外徑0.45厘米。鉛錫合金絲直徑1毫米；簧長2.1厘米，外徑0.5厘米。這些彈簧用絲線串聯(lián)，且纏繞在一個(gè)個(gè)木團(tuán)上。類似的彈簧還在湖北襄陽、當(dāng)陽兩地，以及安徽六安等地的春秋末期到戰(zhàn)國中期的墓葬之中均有發(fā)現(xiàn)。這些螺旋彈簧大多屬于拉簧。

盤簧出土于河北新樂中同村、山西原平劉莊等地的戰(zhàn)國墓中。它們是以黃金絲制成的。據(jù)報(bào)道，它們多是耳環(huán)裝飾物。

令人奇怪的是，雖然出土了大量的螺旋彈簧，但古代人如何應(yīng)用它們至今仍然是個(gè)謎。至少可以說，先秦時(shí)期人們并未將它們用于手工業(yè)或有關(guān)機(jī)械。有人研究后指出，它們是古代弋射用器之一。古代人在射獵游樂活動(dòng)中，不僅要射取獵物，還要收回箭矢。因此，他們特地制作了一種稱為“磻”的繞線輪：穿過并系著彈簧的線繩繞于木心軸上，其軸心可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)；線繩一端系緊于軸上，另一端則系于待發(fā)的箭上。當(dāng)弋者射中獵物，如鳥，即可將箭矢與鳥同時(shí)獲取。這種用具自然不能太重，以免阻礙箭矢飛行；又不能太輕，以免尚未射死的鳥帶著它們飛奔而去。而能夠與線繩同時(shí)纏繞木軸的最佳器具便是彈簧了。在曾侯乙墓中，隨葬衣箱上繪有弋射圖（見圖1-24）。從圖中可見，被箭矢射中的鳥正在掙扎飛翔，繩的垂地端掛有以橫線標(biāo)繪的彈簧。

將彈簧用于弋射，可謂古代人獨(dú)具匠心的創(chuàng)造。然而，這種應(yīng)用似乎很難走向發(fā)現(xiàn)彈性定律的道路。事實(shí)也是如此，古代中國人是在弓箭的制作過程中發(fā)現(xiàn)彈性定律的。

2.弓箭及其彈性定律的發(fā)現(xiàn)

在中國古代，弓箭的弓是以復(fù)合材料制成的。《考工記·弓人》記述的弓包括了六種材料：竹或木、牛角、筋、膠、絲和漆。明代宋應(yīng)星的《天工開物·佳兵·弧矢》中說，凡造弓以竹木與牛角為正中弓干，中鋪牛筋，以膠粘接；膠外護(hù)以樺樹皮，手握如軟綿；再用絲線纏繞，外又涂以漆（見圖1-25）。當(dāng)弓干制作完成后，將弦裝在干體兩端（古稱兩“簫”），弦受到初始拉力，弓干也發(fā)生初始變形。當(dāng)張弓射箭時(shí)，弓與弦都發(fā)生較大的彎曲變形；一旦箭已射出，弓體向其反方向發(fā)生變形。最后張弓時(shí)彈性形變消失，并恢復(fù)到不張弓時(shí)的狀態(tài)。弓干的這種變形狀態(tài)，正是所謂的彈性形變。值得指出的是，弓的復(fù)合材料極大地增加了它的彈性力。組成弓干的各種材料接合得越緊密，弓的抗拉能力就越大。

弓箭的出現(xiàn)，標(biāo)志著人類對(duì)于固體材料彈性的認(rèn)識(shí)與利用。在山西峙峪舊石器時(shí)代遺址中，曾發(fā)現(xiàn)一枚石鏃，一端具有鋒利尖刃，側(cè)邊緣有精細(xì)加工的痕跡。這枚石鏃，距今約3萬年。這可能是目前為止發(fā)現(xiàn)的世界上最早的箭頭。在貴陽桐梓馬鞍山的舊石器時(shí)代文化遺址中，發(fā)現(xiàn)了一枚完整的骨鏃，它距今1.2萬至1.8萬年。有鏃，說明有弓箭。可見，中國人使用弓箭有幾萬年的歷史了。

古代人還發(fā)明了發(fā)射弓箭的機(jī)械，稱為“弩”（見圖1-26）。它由弩臂和弩機(jī)構(gòu)成。弩臂多為木制，中設(shè)置箭的槽；箭干中央套入弩臂前端的弓孔之中，以代替人手握弓。弩機(jī)多為金屬結(jié)構(gòu)，置于弩臂后端。弩機(jī)上設(shè)“望山”，即射箭瞄準(zhǔn)器；還有弩牙，用以固定張緊的弓弦；機(jī)下有“懸刀”，即撥動(dòng)弩牙的杠桿。懸刀往后撥，弩牙縮入機(jī)體內(nèi)，張緊的弦以其彈性往前收。此時(shí)，弓與弦都因恢復(fù)松弛位態(tài)而產(chǎn)生巨大彈力，同時(shí)將置于弩槽面上的箭射出。弩大約發(fā)明于春秋時(shí)期，考古出土了許多戰(zhàn)國銅弩機(jī)或其機(jī)廓。

由于竹木在地下極易腐爛，因此至今未曾發(fā)現(xiàn)保存完好的先秦時(shí)期的弓箭。在湖南慈利石板村戰(zhàn)國墓中出土的三件弓，雖已殘，但還是保存較好。其弓竹質(zhì)，弓腰內(nèi)外各加一層竹片。腰寬、簫窄，通體以麻布密纏，麻繩捆扎，外墨漆。它與先秦典籍記載的弓基本類似。在西安秦始皇陵中曾出土的銅弩機(jī)，不僅弩機(jī)與其臂為銅質(zhì)，而且其上弓干也為銅質(zhì)，甚至弓弦也由多股銅絲扭結(jié)而成。這樣的弓，其彈力性能自然要比普通弓強(qiáng)得多。

從這些弓弩上發(fā)現(xiàn)彈性定律的關(guān)鍵是，古代宮廷與官營的工匠制度與軍事制度都規(guī)定，在制作完成弓之后，必須量其力，以便給各種等級(jí)的官吏或武士配用。《考工記·弓人》在敘述弓箭制作程序及規(guī)范中曾說：“量其力，有三均。”歷代注釋家，如唐代杜牧、清代戴震等人，對(duì)于先秦典籍所載“量其力”不得要領(lǐng)，所謂“三均”之說也眾說紛紜，但從現(xiàn)在已有的知識(shí)看，先秦時(shí)期人們已有一定的測(cè)力器或方法，以測(cè)定弓弩的彈性力。宋應(yīng)星《天工開物》記載“以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰，弦滿之時(shí)，推移秤錘所壓，則知多少”，是為“試弓定力”，并繪圖（見圖1-27）。這樣測(cè)得的力，可以稱為弓的最大彈性力。在材料力學(xué)上，它是以重力表示弓與弦的“剛度”，亦即它們的抗變形程度。

在宋應(yīng)星所言的“試弓定力”中，只要測(cè)出弓腰到弦中心點(diǎn)的距離，也就知道了它們的變形量，從而也就知道了變形量與彈力的關(guān)系。大概古代人掌握了多種測(cè)試弓弩變形量與彈力大小的方法，例如，在弩中，因?yàn)殄蟊凼构潭ǎ阱蟊凵峡梢苑奖愕販y(cè)出弓的變形量；將弩垂直放置，在其弦上掛砝碼，就可以測(cè)出它的彈力大小。

正是由于中國古代的這種技術(shù)背景，古代的許多典籍都記述了弓弩的彈力情形。《荀子·議兵》說魏氏之武卒“操十二石之弩”，《管子·輕重甲》說“十鈞之弩”，《論衡·儒增》說“車張十石之弩”，《論衡·效力》說“弩力五石”，甚至《史記·穰侯列傳》《戰(zhàn)國策·秦策二》有“千鈞之弩”的記載。一般，一鈞為30斤，一石為120斤，這就可以想見這些記載中的弓或弩的剛度數(shù)值了。令人驚訝的是，在屬于兩漢之際的居延漢簡(jiǎn)中，據(jù)統(tǒng)計(jì)有多達(dá)94處的文字記下了定量的弓弩剛度值。其計(jì)量單位不但準(zhǔn)確到石、鈞，而且有些數(shù)據(jù)準(zhǔn)確到斤或兩。例如，編號(hào)為一四·二六A（甲七九四B）的簡(jiǎn)中記一弩“今力三石廿九斤”；編號(hào)為三六·一〇（甲二六七）的簡(jiǎn)，記“官第一六石具弩一，今力四石卌（即今四十——戴注）二斤射百八十五步”；編號(hào)為三五三·一（甲一七九六）的簡(jiǎn)，記“夷胡隧七石具弩”，“今力三石卌六斤六兩”。居延漢簡(jiǎn)是在今內(nèi)蒙古額濟(jì)納河流域的漢代烽燧遺址出土的屯戍文書。這些數(shù)值記載表明，弓與弩在制作完畢時(shí)，要標(biāo)明它的剛度數(shù)值，而在將它們運(yùn)至邊遠(yuǎn)屯戍地區(qū)時(shí)還常常要復(fù)核其實(shí)際剛度。這種大量的反復(fù)測(cè)量，從而導(dǎo)致中國人發(fā)現(xiàn)了彈性定律。

在居延漢簡(jiǎn)之后100余年，東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄在注解《考工記·弓人》中“量其力，有三鈞”時(shí)寫道：

假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。（《周禮注疏》）

唐初，賈公彥在疏解鄭玄注時(shí)又寫道：

“假令弓力勝三石，引之中三尺”者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當(dāng)“弛其弦，以繩緩擐之”者，謂不張之，別以一繩系兩簫，乃加物一石張一尺，二石張二尺，三石張三尺。

鄭玄所謂“每加物一石，則張一尺”，或賈公彥所謂“加物一石張一尺，二石張二尺，三石張三尺”，都將弓所受的外力及其變形量的正比關(guān)系表述得清清楚楚，真是言簡(jiǎn)意賅，而用不著多加任何解釋了。而諸如居延漢簡(jiǎn)等文書檔案也為該定律的可能的發(fā)現(xiàn)過程提供了歷史佐證。

在鄭玄之后約1500年，胡克通過對(duì)螺旋彈簧的拉伸實(shí)驗(yàn)才發(fā)現(xiàn)彈性定律，他總結(jié)說：一分力使彈簧伸長一個(gè)單位，二分力就使它伸長二個(gè)單位，三分力就使它伸長三個(gè)單位，依此類推。他還將這個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律推廣到所有彈性體之中，諸如金屬、木料、石塊、毛發(fā)、蠶絲、骨肉、玻璃等。他的發(fā)現(xiàn)被后人稱為“胡克定律”。現(xiàn)在，有人提出，應(yīng)當(dāng)將這個(gè)定律稱為“鄭玄—胡克定律”。

鄭玄，字康成，北海高密（今屬山東）人，東漢著名經(jīng)學(xué)家。《后漢書·鄭玄傳》載，鄭玄幼時(shí)入太學(xué)，“日夜尋誦，未嘗怠倦”，后游學(xué)十余年。歸里后，聚徒講學(xué)，弟子多達(dá)千人。他“博稽六藝”“質(zhì)于辭訓(xùn)”，又精通歷算。因黨錮事被禁，遂潛心著述。史稱鄭玄注解《周禮》是“囊括大典，網(wǎng)羅眾家”。因此，發(fā)現(xiàn)弓的彈性規(guī)律的人，應(yīng)在鄭玄之前，很可能是造弓的弓人或量度弓的彈力的守邊戰(zhàn)士。當(dāng)然，鄭玄也完全有條件發(fā)現(xiàn)它。至少可以說，他記下了他的同時(shí)代人的有關(guān)發(fā)現(xiàn)。總之，從《考工記》成書的春秋末年起，中國人對(duì)彈性定律就并不陌生了。