三、天平、桿秤和杠桿原理

我們所說的“天平”，是指其支點兩邊長度相等的杠桿；“桿秤”是支點兩邊長度不相等的杠桿。因此，以天平稱物，需要與物重完全相等的砝碼，才能使其平衡；而以桿秤稱物，則要符合“物重（阻力）與重臂的乘積等于權(quán)重（動力）與力臂的乘積”的法則。由于桿秤的力臂遠長于重臂，因此小權(quán)可以與較重的重物在桿秤上達到平衡。這就是通常所說“砣小壓千斤”的道理。天平和桿秤都是杠桿原理的極好體現(xiàn)。從物理學(xué)角度看，桿秤又比天平要復(fù)雜些。

天平和桿秤在古籍中常被統(tǒng)稱為“權(quán)衡器”。《漢書·律歷志》云：“衡權(quán)者：衡，平也；權(quán)，重也。衡所以任權(quán)而均物平輕重也。”《墨經(jīng)》最早對權(quán)衡器的杠桿原理做了理論上的探討，分別指出使天平和桿秤達到平衡的基本條件。從《墨經(jīng)》的討論中，可以知道，至晚戰(zhàn)國初年已有天平和桿秤。《慎子》說：“權(quán)左輕則右重，右重則左輕。”這個敘述是針對天平說的。《漢書·律歷志》云：“權(quán)與物鈞而生衡。”這說的也是天平。而《史記·仲尼弟子列傳》中云：“千鈞之重，加銖兩而移。”顯然，這是針對桿秤說的。因為，當(dāng)衡器平衡后，在重物端加輕微的重量（“銖兩”），衡器就會失去平衡；而要使它再平衡，就必須“移”動秤上權(quán)的位置。

迄今，考古發(fā)掘的最早的衡器是長沙附近左家公山上一個楚墓中的天平（見圖1-21），它是公元前4—前3世紀的文物。其中，最小的砝碼重0.6克。由此可見，《慎子》所說“懸于權(quán)衡則毫發(fā)辨矣”與“懸于權(quán)衡則氂發(fā)之不可差”，看來是有根據(jù)的。

圖1-21　長沙出土戰(zhàn)國初年天平和砝碼

1994年在湖南沅陵木馬嶺戰(zhàn)國墓中曾出土一組五件的砝碼，形狀與長沙楚墓出土的類似，均為圓環(huán)形，其中最輕的一個砝碼為1克，最重的為19.2克。后又在湖北江陵九店東周墓中發(fā)掘出天平、砝碼52件，其中一套砝碼6件，分別為8兩、4兩、2兩、1兩、12銖和3銖，分別合今日的124.18克、61.75克、30.98克、15.44克、7.64克和2.13克。這套天平、砝碼為戰(zhàn)國晚期的遺物。這些文物不僅是歷史典籍中有關(guān)權(quán)衡記載的佐證，亦是中國人從公元前四五世紀起已經(jīng)在實踐上知道了杠桿原理的物證。

雖然，文物考古界發(fā)現(xiàn)了歷代許多權(quán)——陶權(quán)、石權(quán)、鐵權(quán)或鉛權(quán)等，但是，天平桿或秤桿（尤其是帶有刻度的秤桿）的歷史遺物還是太少了，或許是因為木質(zhì)秤桿在地下易腐爛。否則，我們可以更深刻地了解古代人有關(guān)杠桿定律的知識水平。湖北省文物考古工作者曾在紀南城新橋遺址的一座井中，發(fā)現(xiàn)了戰(zhàn)國時期的一個秤盤，并斷其為“天平”。此事尚有蹊蹺：若為“天平”，當(dāng)有兩個盤出土；若為桿秤，當(dāng)有權(quán)或秤錘同時出土。秤盤落在井中，此事甚有考究。

直到約公元6世紀，南北朝時期梁朝的張僧繇繪畫了二十八宿神像圖，其中之一為一人手持桿秤稱物（見圖1-22）。這是繪畫藝術(shù)中的科技知識遠遠落后于科技創(chuàng)造本身的佐證。然而，頗有價值的是，這張圖中的桿秤帶有三個支點（秤紐）。變動支點而不需換秤，就可以稱量較重或較輕的物體。這是中國人在衡器上的重要發(fā)明之一，亦表明古代人完全掌握了杠桿定律。此后，北宋皇祐二年（1050年），阮逸著《皇祐新樂圖記》，內(nèi)畫一桿銖秤圖。銖秤也是桿稱之一，它具有兩個支點供人選用。該圖又被明代王圻編入《稗史匯編》之中，后又被采入《古今圖書集成·考工典》。

圖1-22　張僧繇繪二十八宿神像圖之一（摹本）

就杠桿原理的應(yīng)用而言，不僅有前述桔槔，還有各種工具的柄、剪刀、腳踏碓、水碓等。用于加工糧食的碓，其碓桿就是杠桿。因其借重力搗碎谷物，故力臂（腳踩端）短，而重臂長。又如弩機上稱為扳機或懸刀的撥動機件，亦是杠桿的一種。在織機、水排等機械中，杠桿、連桿、曲軸、踏板相結(jié)合，形成了復(fù)雜的連桿機構(gòu)。古代人還創(chuàng)造了可滑動杠桿，如雨傘、陽傘的可折疊撐桿。《漢書·王莽傳》描述地皇二年（公元21年），王莽令人制造大型雨傘，稱為“華蓋”，其內(nèi)有“秘機”，供禮儀之用。2世紀評注家服虞認為，其內(nèi)有彎曲接頭使其伸縮自如，“其杠皆有屈膝，可上下屈伸也”。有趣的是，在山東嘉祥宋山畫像石中也描繪了雨傘（見圖1-23）。圖中，一人因股部中箭而臥地不起，左一人為之撐傘遮護，右一人執(zhí)弓俯身作撫慰狀。從圖看來，似無可折疊（屈伸）的杠桿，傘蓋與傘柄可能是軸套接合的。在以滑動杠桿為基礎(chǔ)的創(chuàng)造物中，還有元代一個稱為“王漆匠”的人，制造了可折疊船、可折疊天文儀器。③

圖1-23　山東嘉祥宋山雨傘畫像石