2.2 筑壩材料動力本構模型及計算方法

2.2.1 壩料動力本構模型及其特點

由于巖土的實際動力本構關系極為復雜，它在不同的荷載條件、土性條件及排水條件下會表現出極不相同的動本構特性，要建立一個能夠適用于各種不同條件的動力本構模型普遍公式是比較困難的。目前，具體建立的動力本構模型已多達數十種，大致可以分為兩大類，即非線性彈性模型和彈塑性模型。

非線性彈性模型可以分為物理類模型和經驗類模型。物理類模型是用一系列具有不同屈服強度的滑塊和不同初始剛度的彈簧來描述土的動力本構關系，它實質上是彈塑性模型中多屈服面模型的基礎，可以較好地表達土的滯回特性，但計算得到的阻尼比實測值偏小。因物理類模型參數較多，在實際應用中很少采用。在試驗數據基礎上建立和發展起來的經驗類模型可以分為等效線性模型和真非線性模型。等效線性黏彈性模型在目前土石壩動力反應分析中被廣泛采用，此種分析方法比較簡便，計算分析的穩定性好，能夠合理地確定土體在地震過程中的加速度、剪應力和剪應變幅值。真非線性模型是根據不同加載條件、卸載-再加載條件直接給出動應力-應變的表達式。中國水利水電科學研究院以Masing準則為基礎，研究了一種基于剪應力比控制的循環三軸試驗的非線性粘彈塑性模型，即中國水科院真非線性模型。

彈塑性動力本構模型在理論上相對更為合理，能較好地反映土體的實際狀態，并能夠計算靜、動力全過程的應力變形以及直接計算壩體的永久變形。Zienkiewicz和Mroz提出了廣義塑性力學的基本思想，隨后Pastor和Zienkiewicz對其基本框架進行了擴展并基于該理論建立了適用于黏土和砂土的Pastor-Zienkiewicz本構模型（簡稱廣義塑性模型）。我國學者考慮應力相關性和顆粒破碎狀態相關性對砂土廣義塑性模型進行了改進，發展了筑壩堆石料的改進廣義塑性模型并進行了驗證，可應用于面板堆石壩彈塑性靜、動力分析。清華大學針對循環荷載下堆石料的力學特性進行了較為系統的研究，建立了彈塑性循環本構模型。

1.等效線性黏彈性模型

在等效線性模型中，將土視為黏彈性體，不尋求滯回曲線的具體數學表達式，而是以等效剪切模量G和等效阻尼比λ作為動力特性指標進行計算。實際工程中一般根據試驗曲線確定動剪切模量和阻尼比，然后根據試驗結果給出等效剪切模量G和等效阻尼比λ與動剪應變的關系，即可根據動剪應變確定其對應的等效剪切模量G及等效阻尼比λ，進而進行壩體地震動力有限元分析。

式中 G_eq和λ_eq——動剪切模量和阻尼比的等效值;

G_max和λ_max——動剪切模量和阻尼比的等效值的最大值;

γ_m——滯回圈動應變幅值;

γ_r——參考剪應變。

等效線性黏彈性模型由于是試驗結果的歸納，形式上比較簡單，因此在實際計算中得到廣泛應用。但它客觀上存在著多方面的不足，如不能考慮應力路徑的影響，不能考慮土的各向異性，在應變較大時誤差大，同時也不能直接考慮土石壩的地震永久變形。

2.改進的堆石料廣義塑性模型

廣義塑性模型具有許多優點，包括：不需要定義塑性勢面函數直接確定塑性流動方向，不需要定義加載面函數直接確定加載方向，不需要依據相容性條件直接確定塑性模量，可以考慮剪脹和剪縮以及循環累計殘余變形。此外，廣義塑性模型框架清晰，便于在有限元程序中實現，用一套參數即可完成土工建筑物的靜、動力分析過程。即廣義塑性模型不僅適用于土工構筑物的施工填筑過程，也適用于地震動力響應分析，且可以直接計算地震永久變形。

廣義塑性模型提出時主要針對砂土的液化問題。砂土液化分析時圍壓的變化范圍較小，而由于高土石壩壩體內部平均主應力的變化范圍較大，廣義塑性模型在考慮壓力相關性時其參數受平均主應力的影響較大，因此，該模型在高土石壩靜、動力分析方面的應用存在一定的局限性。我國學者在彈性模量、加載模量和卸載模量方面考慮了筑壩材料的應力相關性，對廣義塑性模型進行了改進。

改進的廣義塑性模型共有17個參數，G₀、m_s為初始剪切模量參數；K₀、m_v為初始體積模量參數；α_g、α_f、M_g、M_f為塑性流動方向和塑性加載方向相關參數；H₀、m_l、β₀、β₁為塑性模量中加載及再加載的相關參數；H_u0、m_u、γ_d、γ_DM、γ_u為卸載模量的相關參數。根據紫坪鋪大壩筑壩堆石料靜、動力試驗結果，確定了模型參數，對固結排水剪試驗和循環荷載試驗關系曲線的模擬見圖2.2-1和圖2.2-2。可以看出，改進的廣義塑性模型能夠較好地反映堆石料的剪脹性、循環累計塑性應變、循環致密及滯回特性。結合不同巖性的筑壩材料在等σ₁、等σ₃、等p以及等應力比K_c應力路徑下的大型三軸試驗和側限壓縮試驗成果，通過驗證得出改進的廣義塑性模型對復雜應力路徑也具有很好的適應性。

3.堆石料循環彈塑性模型

清華大學針對堆石材料循環本構關系進行了較為系統的研究，認為剪切和壓縮各引起一個剪應變和一個體應變，每個剪應變和體應變又可分為可逆和不可逆的兩種情形，將應變分解為8個分量，建議了應變分解方法，提出了一個16參數的彈塑性循環本構模型和對其進行簡化后的9參數簡化模型，主要針對高堆石壩材料動應力應變的基本規律及特點，做了以下幾點改進：

（1）對剪切作用引起的不可逆體應變，采用了新的描述方法，主要是為了更合理地描述循環剪切荷載作用下堆石料體積累積收縮的特有規律，參數可根據常規動三軸試驗得到的殘余變形與荷載循環作用次數的關系整理獲得。

（2）反映了反復壓縮引起的殘余體應變，這是以往的動本構模型所不能反映的。

（3）可以合理地描述堆石料的體積屈服特性。

（4）對模型提出了簡化的方法和數值化方法，根據需要，可應用完整模型進行靜動力聯合計算，也可用簡化模型在一定初始條件下僅進行動力計算。

采用系列化多種應力路徑動三軸試驗（包括常規循環、等p循環、等向壓縮、徑向同步）的成果，對本構模型的預測能力進行了驗證。試驗驗證表明，該模型對高土石壩中常見應力路徑下的循環應力應變響應具有相當好的適應性。

以古水面板堆石壩為計算實例，實現了基于該本構模型的數值積分算法，通過編制計算程序、進行驗證性計算，表明了該模型及算法的有效性。古水面板堆石壩在設計地震作用下，壩體地震動力響應及殘余變形分布見圖2.2-3和圖2.2-4。

4.真非線性動力本構模型

目前土體地震反應的真非線性動力模型大都以 Masing準則為基礎進行補充和改進，其不足之處主要有：①模型中的滯回圈和骨干曲線與振動次數無關，沒有反映土體應變歷史的影響；②在周期荷載作用下，模型給出封閉的滯回圈，而土體的實際變形規律是不封閉的，而且模型滯回圈包圍的面積比實測的面積大；③在不規則循環荷載作用下，當土體承受的剪應力比超過或等于歷史上最大剪應力比時，使用骨干曲線表達土體的動力變形特性與實際情況相差很大。為此中國水科院研究了一種基于剪應力比控制的循環三軸試驗的真非線性黏彈塑性模型。

該三維真非線性動力本構模型的特點為：①與等效線性黏彈性模型相比，能夠較好地模擬殘余應變，用于動力分析可以直接計算殘余變形；在動力分析中可以隨時計算切線模量并進行非線性計算，這樣得到的動力響應過程能夠更好地接近實際情況。②與基于Masing準則的非線性模型相比，增加了初始加荷曲線，對剪應力比超過屈服剪應力比時的剪應力應變關系的描述較為合理；滯回圈是開放的，能夠計算殘余剪應變；考慮了振動次數和初始剪應力比等對變形規律的影響。

鑒于該非線性黏彈塑性模型的特點，為了更有效地進行真非線性動力反應分析，可以采用增量法和全量法交替進行的算法以控制增量法的誤差積累。根據非線性黏彈塑性模型及有限元原理，推導出結構的增量和全量方程分別為

式中 {u}、——節點位移、速度和加速度；

{u_e}——彈性位移；

Δ——增量；

［M］——質量矩陣；

［C］_t和［C］_s——切線和割線阻尼矩陣；

［K］_t和［K］_s——切線和割線剛度矩陣；

{F_a}——地震力；

{F_e}——應力超過強度時加以修正的等價節點力（超越力）。

具體求解按增量步進行。對每一增量步，先求解式（2.2-3），然后如果為奇數增量步，則在假定 {}不變的條件下，由式 （2.2-4）計算彈性位移{u_e}；如果為偶數增量步，則在假定 {u_e}不變的條件下計算加速度 {}，并用此加速度校正式 （2.2-3）中的 {Δ}，以減少用增量法解方程產生的誤差積累。其他如孔隙水壓力的消散和擴散計算等采用前述的方法。

針對一壩高超過250m的典型高面板堆石壩，分別采用真非線性與等效線性分析方法進行動力反應分析，對比真非線性分析與等效線性分析的差異。

（1）壩體加速度反應。圖2.2-5和圖2.2-6分別為采用真非線性模型與等效線性模型計算的大壩典型剖面的加速度反應等值線。

從圖中可見，采用真非線性模型與等效線性模型算得的大壩典型剖面的反應加速度在量值上較為接近，比較而言，真非線性模型算得的反應加速度要大一些，尤其是壩頂和壩坡的放大效應更為明顯；而且真非線性模型算得的壩體下部的反應加速度比等效線性的反應更為“充分”，約大5%~10%。

（2）面板動應力反應。圖2.2-7和圖2.2-8分別為采用真非線性模型與等效線性模型計算的面板順坡向動應力等值線圖。

從圖中可見，采用真非線性模型與等效線性模型算得的面板順坡向動應力的等值線圖在分布上比較接近，但在量值上差別較大。比較而言，真非線性模型算得的面板動應力要大一些，約大10%~15%。采用真非線性模型可以在動力分析過程中直接計算地震殘余變形，可以在一定程度上體現地震過程中地震永久變形對壩體地震反應，包括對面板應力的影響，從理論上更為合理。

2.2.2 地震永久變形分析方法

永久變形分析方法主要分為兩類：一類是確定性永久變形分析，包括滑體變形分析和整體變形分析等；另一類是非確定性永久變形反應分析，包括滑體位移隨機反應分析和整體位移隨機反應分析等。目前實際工程中主要采用整體變形分析法進行土石壩永久變形分析，其按永久變形產生的機理不同可分為簡化分析法、軟化模量法、等價節點力法和等價慣性力法等四種方法，其中土石料動應力和殘余應變關系的研究是整體變形分析法的關鍵。

2.2.2.1 Newmark滑體變形分析法

土石壩地震永久變形分析，首先是由Newmark基于屈服加速度的概念提出的，按剛塑性理論進行壩坡永久變形計算。認為當某一滑動體的加速度超過材料的屈服加速度時，沿破壞面就會發生滑動，向下滑的位移被認為是不可恢復的永久位移。這種方法計算出的永久位移大小與地震過程中出現短暫失穩的時間（次數）和失穩的程度有關，實質上是對壩坡動力穩定性的一種評價，沒有體現土體的應力應變關系，尤其是殘余體積變形的影響。該類方法只適用于孔隙水壓力不會明顯升高的土體，對于孔隙水壓力會明顯升高或強度會明顯降低的土體，計算結果偏小。

2.2.2.2 整體變形分析法

這類方法是將地震前后壩體及壩基均假定為連續體，先通過室內試驗得到殘余應變模型，再按照連續介質的有關理論來進行計算。

（1）簡化分析法。簡化分析法最早是Seed在1973年提出的，該法根據壩體動力分析結果，結合筑壩材料的動應力和殘余應變關系曲線，確定壩體的平均殘余剪切應變勢，乘以壩高，近似估計壩頂的水平殘留位移。簡化分析法的基本流程見圖2.2-9。

（2）軟化模量法。軟化模量法是基于“軟化模型”概念提出的，該模型認為土體單元的殘余應變勢是由地震荷載作用引起的土料發生軟化產生的，壩體永久變形等于壩體在動荷載作用前的靜變形與壩體震動軟化后的靜變形之差，其力學模型見圖2.2-10。

軟化模量法根據靜力試驗數據確定土體的初始模量E_i，并采用一次性加載的方法計算出土體地震前的應變ε_i。地震前土體初始應力σ_i與初始應變ε_i之間的關系式為

由于壩體中大部分為飽和土體，故地震時可假設土的體積模量保持不變，則土體剪切模量就會降低。地震后的總變形可以采用一次加載方式根據降低后的模量E_f求出。兩次靜力計算的位移差即為土體的永久變形，具體流程見圖2.2-11。

（3）等價慣性力法。等價慣性力法由Taniguchi、Whitman和Marr提出。該方法利用地震動力反應分析得到的壩體中各節點的等效水平加速度分布，推算出壩體各節點上的地震等效水平慣性力，并將此慣性力作為靜荷載施加在壩體節點上，方向分別指向壩體上游和下游，然后按循環三軸試驗中動應力與殘余應變在一定等效循環周數下的無量綱關系曲線進行迭代計算，將得到的兩個方向的永久變形進行線性疊加，即為壩體最終永久變形，其流程見圖2.2-12。

（4）等價節點力法。等價節點力法最早由Serff在1976年提出，該方法認為地震引起的永久變形等于某種等價節點力作用下所產生的附加變形。等價節點力法根據土石料的動力試驗建立應力狀態、動應力幅值和循環振次與土體殘余應變的關系式。又根據壩體的靜動力有限元分析確定壩體各單元的圍壓、固結比、振次和動應力情況。通過上述動力試驗和有限元分析，可以確定壩體各單元在地震過程中的殘余應變勢。將此殘余應變勢等效為一種靜節點力施加于有限元網格節點上，作為荷載按靜力法計算壩體變形，即地震引起的永久變形。等價節點力法的流程見圖2.2-13。

在整體變形分析法中，殘余應變勢的確定是關鍵。目前已有典型的殘余應變勢模型有沈珠江五參數模型及其修正模型、中國水利水電科學研究院模型等。