第2章 高土石壩計算理論與方法

2.1 筑壩材料常用靜力本構(gòu)模型及適應(yīng)性

2.1.1 堆石料常用本構(gòu)模型及其特點

堆石料通常是指直接由山體爆破開采或?qū)r塊經(jīng)一定程度破碎而得到的巖石碎塊類集合體。堆石體變形的主要原因是在荷載的作用下堆石顆粒發(fā)生的錯動以及顆粒本身或其棱角的破碎。通常認為，堆石料特性與砂的特性基本類似，因而目前堆石料強度與變形的表達式大都是在砂土相應(yīng)表達式的基礎(chǔ)上予以改進和修正得到的。然而堆石料具有顆粒粒徑大，顆粒存在的初始缺陷較多，在較低圍壓下也常會因壓實和剪應(yīng)力作用而破碎等特點。在剪切過程中，堆石顆粒間可發(fā)生滑移和錯動，其結(jié)果可產(chǎn)生顯著的體積變形。在堆石體密度較小圍壓力較大時，常發(fā)生剪縮，而當密度較大圍壓力較小時，常出現(xiàn)剪脹。因此，堆石料的變形除具有非線性、壓硬性、應(yīng)力路徑相關(guān)性等特點之外，還有顯著的剪脹和剪縮特性，表現(xiàn)出有別于砂土的復雜工程性質(zhì)，合理的本構(gòu)模型應(yīng)能較好地反映堆石體變形的這些特點。

有關(guān)堆石體本構(gòu)模型的研究多年來是我國具有特色的一個研究領(lǐng)域，多年來眾多學者結(jié)合國家科技攻關(guān)項目以及多個重大土石壩工程的實踐在該領(lǐng)域進行了卓有成效的研究工作，提出了多個帶有鮮明特點的本構(gòu)模型，其中許多至今仍在土石壩工程中得到較為廣泛的應(yīng)用。例如，清華非線性解耦KG模型、沈珠江雙屈服面彈塑性模型、殷宗澤雙屈服面彈塑性模型、四川大學KG模型和清華彈塑性模型等，此外還有美國的鄧肯和張?zhí)岢龅姆蔷€性彈性EB模型。其中，鄧肯-張非線性彈性EB模型、清華非線性解耦KG模型、沈珠江雙屈服面彈塑性模型是三個典型的堆石料本構(gòu)模型，多年來在我國均被廣泛地應(yīng)用于土石壩的變形分析。

1.鄧肯-張非線性彈性EB模型

鄧肯-張EB模型屬于非線性彈性模型，加載時使用增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，有φ₀、Δφ、R_f、K、n、K_b、m和K_ur共計8個模型參數(shù)，可由常規(guī)三軸試驗確定。

鄧肯-張EB模型是非線性彈性模型的典型代表。該模型的彈性模量是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，可以描述土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性和壓硬性。模型對加卸載分別采用不同的模量，可以在一定程度上反映土體變形的彈塑性。但由于它是建立在廣義胡克定律的基礎(chǔ)上，因此不能描述土體的剪脹和剪縮性。鄧肯-張EB模型具有模型參數(shù)少、物理概念明確、所需試驗簡單易行等優(yōu)點，在土石壩的變形分析中得到了非常廣泛的應(yīng)用，積累了大量的經(jīng)驗。

2.清華非線性解耦KG模型

清華非線性解耦KG模型是典型的考慮體應(yīng)變和剪應(yīng)力耦合關(guān)系的非線性模型。清華非線性解耦KG模型建立在對土石材料進行的大量常規(guī)及特別設(shè)定的應(yīng)力路徑的大型三軸試驗（包括等應(yīng)力比及其他復雜應(yīng)力路徑試驗）的基礎(chǔ)之上。根據(jù)試驗結(jié)果，總結(jié)出了一系列有關(guān)粗粒料變形特性的重要規(guī)律。據(jù)此所建立的清華非線性解耦KG模型能適應(yīng)土石壩等土工結(jié)構(gòu)各種復雜應(yīng)力路徑的變化，能反映土體應(yīng)力應(yīng)變的非線性、彈塑性、對應(yīng)力路徑的依賴性以及剪縮性等主要的變形特性。該模型參數(shù)少，且有明確的物理意義。通過建立與模型配套的模型參數(shù)回歸方法，模型參數(shù)可以從不同應(yīng)力路徑的單調(diào)加載試驗（包括常規(guī)三軸試驗）求出。通過與三軸試驗結(jié)果及原型觀測結(jié)果的比較，證明清華非線性解耦KG模型與鄧肯-張模型相比，具有明顯的優(yōu)越性。

該模型共7個無因次的試驗參數(shù)K_v、H、m、G_s、B、d、s，可由一組單調(diào)加載的等應(yīng)力比或其他應(yīng)力路徑的三軸剪切試驗（如常規(guī)三軸剪切試驗等）確定。這些參數(shù)都有一定的物理意義，其中：K_v為體積模量數(shù)；H為體應(yīng)變指數(shù)；m為剪縮指數(shù)，其大小反映了剪應(yīng)力通過應(yīng)力比η（η=q/p）對體應(yīng)變的影響；G_s為剪切模量數(shù)；B為剪應(yīng)變指數(shù)；d為壓硬指數(shù)，反映了在土體加載過程中，體積應(yīng)力p對土料壓硬性和剪應(yīng)變的影響。

在應(yīng)變增量的計算中，包含了應(yīng)力狀態(tài)、強度發(fā)揮度和應(yīng)力增長方向等的影響，因而可以較好地反映土體的變形特性。這種增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系經(jīng)大量試驗結(jié)果證實，可直接應(yīng)用于其他復雜應(yīng)力路徑的情況。

3.沈珠江雙屈服面彈塑性模型

沈珠江模型屬于雙屈服面彈塑性模型，彈塑性模型將應(yīng)變增量分成彈性部分和塑性部分。沈珠江模型假定通過應(yīng)力空間中一點有兩個屈服面通過，體積屈服面和剪切屈服面。每一屈服面的屈服均對塑性應(yīng)變產(chǎn)生一定貢獻。沈珠江雙屈服面模型采用體積屈服面和剪切屈服面兩個屈服面來描述土體的屈服特性。

沈珠江雙屈服面模型共有φ₀、Δφ、R_f、k、n、c_d、n_d、R_d和E_ur共9個模型參數(shù)，它們均可由一組常規(guī)三軸壓縮試驗結(jié)果確定，且除c_d、n_d和R_d外，其余參數(shù)均可與鄧肯-張模型共用。

沈珠江雙屈服面模型既反映了堆石體的剪脹（縮）性、應(yīng)力路徑轉(zhuǎn)折后的應(yīng)力應(yīng)變特性，同時又可以采用常規(guī)三軸試驗確定其模型參數(shù)，使用非常方便。將采用不同堆石本構(gòu)模型的計算結(jié)果與堆石壩實際觀測資料對比發(fā)現(xiàn)，由沈珠江雙屈服面模型得到的堆石壩應(yīng)力和變形的結(jié)果比較符合實際，較鄧肯-張模型更為合理，當壩體應(yīng)力路徑變化較為復雜時尤其是如此。

4.常用堆石料本構(gòu)模型的特點討論

（1）鄧肯-張EB模型對q-ε_s曲線和（σ₁-σ₃）-ε₁曲線的擬合結(jié)果比較接近試驗曲線，說明該模型能反映土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性和壓硬性。而對體變曲線和p-ε_v曲線的擬合結(jié)果則不甚理想，在剪縮和剪脹階段擬合曲線都與試驗點相去甚遠，表明鄧肯-張EB模型不能反映土的剪脹和剪縮特性。

（2）清華非線性解耦KG模型對q-ε_s曲線和（σ₁-σ₃）-ε₁曲線的擬合結(jié)果比較接近試驗曲線，說明該模型能反映土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性和壓硬性。而對體變曲線和p-ε_v曲線的擬合結(jié)果，同鄧肯-張EB模型相比則有明顯的改善。尤其是對p-ε_v曲線，由于在清華非線性解耦KG模型中，對p-ε_v關(guān)系考慮了應(yīng)力比的影響，故而使得模型本身具有了反映堆石體剪縮性的能力，由清華非線性解耦KG模型反算的p-ε_v關(guān)系不再為直線，在試驗的剪縮段同試驗結(jié)果吻合較好。但清華非線性解耦KG模型尚無法反映堆石體變形的剪脹性，因而剪脹現(xiàn)象則無法模擬。

（3）沈珠江雙屈服面模型對q-ε_s曲線和（σ₁-σ₃）-ε₁曲線的擬合結(jié)果比較接近試驗曲線，說明該模型能反映土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性和壓硬性。對p-ε_v關(guān)系，沈珠江模型可統(tǒng)一考慮土體的剪脹和剪縮特性，在對p-ε_v關(guān)系的擬合方面，不論是在剪縮或剪脹段，相對鄧肯-張E-B模型和清華非線性解耦KG模型，沈珠江雙屈服面模型均給出了較為滿意的結(jié)果。但對ε_v-ε₁體變曲線擬合結(jié)果也表明該模型使用拋物線擬合兩者之間的關(guān)系使得在應(yīng)力水平較高時計算的剪脹量偏大。

2.1.2 壩料本構(gòu)模型選擇及其適應(yīng)性

由于土體變形特性的復雜性，目前在土石壩應(yīng)力變形分析中常用的幾個本構(gòu)模型在某種程度上并不能很好地完整反映壩料的變形特性。對于高土石壩，由于壩址區(qū)地形條件多變以及壩體材料分區(qū)、施工填筑和蓄水過程非常復雜等因素，可造成壩體內(nèi)部應(yīng)力水平高、應(yīng)力路徑多變，給壩體的應(yīng)力變形計算分析帶來了較多的困難，其中，壩料本構(gòu)模型的選擇即為困難的問題之一。

鄧肯-張E-B模型或者鄧肯-張E-V模型是目前在我國土石壩應(yīng)力變形計算分析中得到廣泛應(yīng)用的本構(gòu)模型。尤其是鄧肯-張E-B模型，在糯扎渡、雙江口和兩河口等超高土石壩的設(shè)計論證過程中，該模型均作為主算模型，因此積累了大量寶貴的經(jīng)驗。已有經(jīng)驗表明，盡管鄧肯-張E-B模型在反映土體的剪脹特性、復雜應(yīng)力路徑的影響以及進行加卸載判別等方面存在一定的不足，但在合理確定模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，總體尚能反映土石壩整體應(yīng)力和變形的規(guī)律，尤其作為方案的比較和論證是合適的。計算經(jīng)驗表明，鄧肯-張E-B模型相比鄧肯-張E-V模型具有相對較優(yōu)的計算穩(wěn)定性和收斂性。

在土體的本構(gòu)模型方面，我國學者也提出了多個帶有鮮明特點的本構(gòu)模型，其中許多至今仍在土石壩工程中得到應(yīng)用。例如，沈珠江雙屈服面彈塑性模型、清華非線性解耦K-G模型、清華彈塑性模型、殷宗澤雙屈服面彈塑性模型等。這些模型各具特點，相比鄧肯-張模型具有更強的描述土體應(yīng)力變形特性的能力，尤其是可以更好地反映復雜應(yīng)力狀態(tài)和復雜應(yīng)力路徑上土體的變形特性。因此，建議對于高土石壩，除了選取鄧肯-張E-B模型作為基本模型進行主要方案的計算之外，應(yīng)該結(jié)合具體工程的特點，選定1~2個其他的模型進行對比計算分析，以比較不同本構(gòu)模型計算結(jié)果的差異。尤其是當需要研究和分析一些復雜應(yīng)力區(qū)域壩體或結(jié)構(gòu)的應(yīng)力或變形性狀時，選取合適的彈塑性模型進行計算是需要的。根據(jù)以往的計算經(jīng)驗，推薦采用沈珠江雙屈服面彈塑性模型。