1.3　強(qiáng)震記錄EPA的計(jì)算方法

1.3.1　EPA計(jì)算式的確定原則

參照我國(guó)2001年國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局頒布的GB 18306—2001《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》[9]中有關(guān)有效峰值加速度EPA的確定方法,取加速度反應(yīng)譜最大值對(duì)應(yīng)的加速度為EPA值,即按EPA=Sa(T')/來(lái)定義有效峰值加速度EPA值,其中Sa(T')為5%阻尼比的單自由度體系在T'周期點(diǎn)的加速度反應(yīng)譜,為所選加速度記錄的平均放大系數(shù)譜的最大值,T'為與相對(duì)應(yīng)的周期點(diǎn)。

1.3.2　記錄加速度反應(yīng)譜和平均放大系數(shù)譜的計(jì)算

加速度反應(yīng)譜定義為彈性體系剛性基礎(chǔ)上具有相同阻尼比ξ、不同自振頻率ω的線性單自由度體系對(duì)基礎(chǔ)地震動(dòng)輸入的最大反應(yīng)的連線[12]。

單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:分別為單自由度體系的相對(duì)位移、速度和加速度反應(yīng)。

絕對(duì)加速度反應(yīng)譜定義為[12]:

采用逐步積分的數(shù)值解法來(lái)求解式(1.4),比較常用的數(shù)值解法有常加速度法、線性加速度法、New Mark法、Wilson-θ法等[12,26-27],其中New Mark法是在線性加速度法的基礎(chǔ)上引入?yún)?shù)γ和β后得到的一種計(jì)算方法,當(dāng)New Mark法中的參數(shù)β在1/8～1/4取值時(shí),能保證解的穩(wěn)定性和收斂性,取參數(shù)γ=1/2、β=1/6,此時(shí)的New Mark法就轉(zhuǎn)化成了線性加速度法,基本公式為:

式中:分別為i+1時(shí)刻的加速度、速度和位移反應(yīng)量,分別為第i時(shí)刻的加速度、速度和位移反應(yīng)量。

放大系數(shù)譜K(T)按K(T)=Sa(T)/PGA計(jì)算得到,其中記錄的PGA值直接取校正后的加速度時(shí)程絕對(duì)值的最大值,因校正后的加速度時(shí)程基本上反映了地震記錄中的不失真成分[25]。所有記錄的平均放大系數(shù)譜(T)則由統(tǒng)計(jì)平均得到。

圖1.3給出了美國(guó)西部基巖所有記錄的平均放大系數(shù)譜、我國(guó)臺(tái)灣SMART-1臺(tái)陣41次和6次地震所有記錄的平均放大系數(shù)譜及不同場(chǎng)地條件上水平和豎向分量平均放大系數(shù)隨周期的變化圖。

1.3.3　和T'的確定

1.3.3.1　美國(guó)西部基巖記錄

從圖1.3(a)來(lái)看,水平分量的平均放大系數(shù)譜的平臺(tái)比豎向譜的平臺(tái)寬,豎向譜的特征周期小于水平譜的特征周期。在0.12s周期以前,豎向譜大于水平譜的相應(yīng)值;在0.12s周期以后,則水平譜大于豎向譜,表現(xiàn)為豎向譜的衰減快于水平譜。水平放大系數(shù)譜的最大值=2.51,對(duì)應(yīng)周期T'=0.2s;豎向放大系數(shù)譜的最大值=2.40,對(duì)應(yīng)周期T'=0.12s。上述結(jié)果與目前對(duì)地震動(dòng)頻譜的認(rèn)識(shí)是一致的,因豎向分量主要由P波和SV波引起的,而水平分量則主要由SH波和少量的SV波引起,豎向分量的P波比水平分量豐富,P波是衰減最快的波;另外豎向分量比水平分量更富于高頻成分,因此表現(xiàn)為小周期處豎向譜大于水平譜,且長(zhǎng)周期處豎向分量衰減快于水平分量。

1.3.3.2　我國(guó)臺(tái)灣SMART-1臺(tái)陣土層記錄

從圖1.3(b)、(c)來(lái)看,豎向分量反應(yīng)譜平臺(tái)較窄,且衰減較快;水平分量反應(yīng)譜平臺(tái)相對(duì)較寬;豎向反應(yīng)譜的特征周期小于水平分量的特征周期。如41次地震的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果:豎向分量平臺(tái)段在0.10～0.15s周期,水平分量則在0.15～0.25s;水平分量為Kmax=2.32,豎向VV分量為Kmax=2.42。6次地震的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果:水平分量為Kmax=2.39,豎向VV分量為Kmax=2.44。水平分量的特征周期T'=0.20s,豎向T'=0.15s。

1.3.4　基巖和土層放大系數(shù)譜的比較分析

從圖1.3(d)來(lái)看,不同場(chǎng)地條件上的記錄平均放大系數(shù)譜的平臺(tái)高度略有不同,但差異較小,認(rèn)為場(chǎng)地條件對(duì)平臺(tái)高度的影響不明顯。場(chǎng)地條件和地震動(dòng)分量的不同,加速度放大系數(shù)譜的寬度、平臺(tái)的起止周期點(diǎn)以及放大系數(shù)譜的胖瘦也不同,其中美國(guó)西部基巖的水平分量平均放大系數(shù)譜要比我國(guó)臺(tái)灣SMART-1臺(tái)陣土層記錄的平均放大系數(shù)譜寬,土層放大系數(shù)譜與基巖譜相比平臺(tái)右移;豎向分量則土層的平臺(tái)寬度比基巖的稍寬。隨周期的增加,上升階段基巖譜增加的比土層譜快,下降階段則土層譜衰減的比基巖譜快,尤其是豎向分量,土層記錄的放大系數(shù)譜快速下降,在周期為0.4s左右就降到1.0以下。場(chǎng)地條件對(duì)豎向分量的特征周期的影響比對(duì)水平分量的影響明顯。上述現(xiàn)象的出現(xiàn)主要是因土層記錄受到了局部土層效應(yīng)(高頻濾波與低頻放大雙重效應(yīng))的影響。

1.3.5　EPA計(jì)算式

根據(jù)上述分析,認(rèn)為按下式計(jì)算所選記錄的EPA值是較為合理的:

1.3.6　結(jié)果分析

統(tǒng)計(jì)得到的水平分量的EPA計(jì)算式與美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局(USGS)[23]所采用的EPA定義式相同,與陳厚群院士等[11]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果也一致。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看,美國(guó)西部基巖水平記錄EPA計(jì)算式與中國(guó)臺(tái)灣SMART-1臺(tái)陣土層場(chǎng)地水平記錄EPA定義式相同,豎向分量的放大系數(shù)也相同,只是特征周期不同。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的主要原因是:SMART-1臺(tái)陣所在的場(chǎng)地的剪切波速較大,按NEHRP(1994)分類方法該場(chǎng)地屬Ⅱ類場(chǎng)地,因而統(tǒng)計(jì)結(jié)果與基巖相同或相近;豎向地震分量的高頻成分比水平分量豐富,SMART-1臺(tái)陣場(chǎng)地為一深厚沖積層,豎向地震波在向上傳播時(shí)受土層的高頻濾波的影響,高頻成分減少,譜的特征周期向長(zhǎng)周期方向移動(dòng)。