2.3 損傷理論基礎(chǔ)存在的不足

損傷理論首要和最基本的問題是要選擇恰當(dāng)?shù)膿p傷變量來描述材料的損傷狀態(tài)，損傷變量是溝通損傷材料細(xì)觀損傷機(jī)制和宏觀力學(xué)行為的橋梁。

在宏觀唯象的連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)方法中，以Kachanov-Robotnov損傷模型和Lemaitre“等效應(yīng)變”假設(shè)為代表。前者基于缺陷面積定義損傷變量，后者認(rèn)為損傷過程中，有效面積的減小同彈性模量的劣化是等效的，基于彈性模量定義損傷變量。通過這樣的宏觀損傷變量的定義，建立起宏觀力學(xué)行為與細(xì)觀損傷機(jī)制的聯(lián)系。只是在確定損傷演化規(guī)律過程中，采用了宏觀唯象假定的方法，不過多探究細(xì)觀的損傷機(jī)制。對損傷的基本認(rèn)識為：材料的損傷是由微裂紋和微孔洞的發(fā)展造成的，這些微缺陷的演化導(dǎo)致有效承載面積的減小，從而引起材料承載能力的下降以及材料力學(xué)性能的劣化。再結(jié)合等效應(yīng)變假設(shè)，認(rèn)為有效面積的減小和有效彈性模量的減小是等價的。

基于唯象方法的細(xì)觀統(tǒng)計損傷模型，以Krajcinovic平行桿模型PBS為代表，實質(zhì)上也是通過引入內(nèi)變量來描述材料的損傷狀態(tài)；同“等效應(yīng)變”假設(shè)一樣，也是假設(shè)損傷過程中材料有效面積的減小同彈性模量的劣化是等效的，基于彈性模量定義損傷變量。所不同的是，在確定損傷演化規(guī)律的時候，借鑒細(xì)觀力學(xué)的研究成果，考慮細(xì)觀非均質(zhì)性的損傷機(jī)制，通過建立細(xì)觀物理元件系統(tǒng)這樣一種物理模型的方式，模擬材料的宏觀變形行為和細(xì)觀損傷演化過程，更加形象地建立起宏、細(xì)觀之間的聯(lián)系。

“等效應(yīng)變”假設(shè)奠定了宏觀唯象損傷模型的理論基礎(chǔ)，PBS模型奠定了基于唯象的細(xì)觀統(tǒng)計損傷模型的基礎(chǔ)；通過相同的損傷變量定義，在兩種截然不同的損傷理論中間架起了連接的橋梁。兩者作為損傷力學(xué)理論的根基，根據(jù)上面的分析，表明兩種模型反映了相同的物理過程和損傷實質(zhì)，可以用相同的單損傷變量標(biāo)準(zhǔn)損傷本構(gòu)形式［式（2.9）］表示；“等效應(yīng)變”假設(shè)所代表的物理過程完全可以用PBS模型來描述。以上兩種模型均是為描述準(zhǔn)脆性材料單軸拉伸損傷過程而發(fā)展起來的損傷模型。那么不禁要問，這個現(xiàn)代損傷力學(xué)的根基是否牢固？針對單軸拉伸過程，概括以下3點不足。

（1）細(xì)觀非均質(zhì)理想彈脆性的損傷演化過程。經(jīng)典損傷理論中的“彈性模量法”是一種基于應(yīng)變等效性假說，以損傷前后材料彈性模量的變化來定義或量度損傷的方法，這種損傷變量的定義方法在宏觀損傷本構(gòu)理論中有著廣泛的應(yīng)用。根據(jù)上面的分析可知，等效應(yīng)變假設(shè)、“彈性模量法”以及PBS模型實質(zhì)上是一種細(xì)觀理想彈脆性的漸進(jìn)式損傷的描述方法，如圖2.3所示。假設(shè)損傷僅引起材料剛度的劣化，而變形是完全彈性的，忽略了不可恢復(fù)變形的存在，在卸除載荷之后變形完全消失；所建立的本構(gòu)模型為非線性彈性本構(gòu)關(guān)系。用此種近似方法來描述和測定具有不可恢復(fù)變形特征的準(zhǔn)脆性材料損傷過程將顯著簡化和掩蓋材料真實的損傷行為。謝和平等對“彈性模量法”進(jìn)行了探討，明確了該方法的適用范圍，即“彈性模量法”只適用于非線性彈性材料，而不適用于混凝土、巖石等準(zhǔn)脆性材料。

圖2.3 等效彈簧破壞過程（張楚漢，2008）

（2）單一均勻損傷演化過程。采用上述單一損傷變量建立的損傷本構(gòu)模型所描述的材料整個的變形破壞過程，從初始受力損傷開始（D=0）到最終失穩(wěn)破壞結(jié)束（D=1），是一個均勻損傷演化過程。然而事實上，材料的破壞過程并非如此，現(xiàn)代非線性固體破壞理論認(rèn)為，材料損傷演化分為整體穩(wěn)定損傷和演化累積引起災(zāi)變兩個階段，后者聯(lián)系于斷裂現(xiàn)象。當(dāng)D處在一個較小的值（微裂紋密度處于一個較小的程度）時，材料即進(jìn)入局部破壞階段。因此，采用單一損傷變量的損傷模型無法區(qū)分和描述損傷演化過程的兩個階段，無法描述材料從均勻損傷到局部破壞階段過渡的損傷演化機(jī)制。

（3）忽略了弱損傷假設(shè)這一前提。細(xì)觀統(tǒng)計損傷模型是在弱損傷假設(shè)的前提下建立起來的?；炷敛牧蟽?nèi)部大量微損傷缺陷對其宏觀力學(xué)性能的影響，本質(zhì)上是一種集體效應(yīng)，與微損傷缺陷之間的集體相關(guān)性有密切關(guān)系。在微損傷缺陷比較稀疏的損傷初期，微損傷缺陷之間的相關(guān)性較弱，在這種弱損傷情況下，可以假定微損傷缺陷之間是統(tǒng)計獨立的，并對其相互作用采用平均場近似，這種簡化模型稱之為理想微損傷系統(tǒng)，易于用統(tǒng)計理論處理，適合用細(xì)觀統(tǒng)計的方法描述該階段的損傷演化過程。對于混凝土類準(zhǔn)脆性材料，由于微損傷的累積而導(dǎo)致材料宏觀破壞的現(xiàn)象具有災(zāi)變性特征，當(dāng)達(dá)到某個臨界狀態(tài)時損傷急劇發(fā)展并迅速導(dǎo)致宏觀破壞。在達(dá)到災(zāi)變狀態(tài)之前，損傷密度一直較低，可用理想微損傷系統(tǒng)近似；但在臨界狀態(tài)之后，就不能再用理想微損傷系統(tǒng)模擬。但現(xiàn)有的以PBS模型為代表的細(xì)觀統(tǒng)計模型在建模的過程中，卻忽略了這一前提條件，對材料的整個損傷破壞過程進(jìn)行統(tǒng)一的建模，采用單一的Weibull等統(tǒng)計分布形式描述整個損傷演化過程，結(jié)果導(dǎo)致無法描述材料從均勻損傷到損傷誘發(fā)突變的兩階段損傷破壞過程。

白以龍等對Weibull分布進(jìn)行了評述，認(rèn)為只有內(nèi)部非均勻性有很寬統(tǒng)計分布的無序介質(zhì)，其細(xì)觀斷裂強(qiáng)度分布才可由Weibull分布描述。最弱鏈強(qiáng)度理論及Weibull統(tǒng)計分布基于簡單的統(tǒng)計假設(shè)，雖有較寬的適用范圍，但卻缺乏更深層的物理機(jī)理。Bazant和Chen指出，對于細(xì)觀單元串聯(lián)或并聯(lián)，Weibull統(tǒng)計理論沒有特征長度尺度，因此基本上不適用于帶有微損傷、微裂紋或微孔洞的材料和結(jié)構(gòu)，因為存在明顯尺寸效應(yīng)的災(zāi)變。

由于存在以上的諸多不足，正如Bazant和Pang評論的那樣：“The parallel bundle bar model has historically palyed a useful step in development，but it represents an unacceptable model for a material that is brittle on a large scale?！鄙鲜鲎鳛閾p傷力學(xué)中基礎(chǔ)理論的PBS模型和“等效應(yīng)變”假設(shè)缺陷是顯而易見的，因此現(xiàn)代損傷力學(xué)理論的根基并不牢固和可靠。本構(gòu)模型本身是一種理想化的產(chǎn)物，它是一種粗略的簡化；為了抓住某些本質(zhì)的因素，而又想得到盡可能簡單的方程，往往不得不忽略一些次要因素。但是很顯然，PBS模型和“等效應(yīng)變”假設(shè)忽略了準(zhǔn)脆性材料損傷演化過程中一些本質(zhì)的東西，從而無法反映材料損傷破壞的本質(zhì)特征。因此，平行桿類細(xì)觀統(tǒng)計損傷理論今后的發(fā)展必須要彌補(bǔ)以上的缺陷和不足，以期能夠更加真實地模擬準(zhǔn)脆性材料的損傷演化機(jī)制，在材料細(xì)觀損傷機(jī)制和宏觀力學(xué)性能之間真正建立起溝通的橋梁。