2.10　可用風能

2.10.1　風能計算

風能利用就是將流動空氣擁有的動能轉化為其他形式的能量，風能的大小就是流動空氣所具有的動能。

設空氣密度為ρ、速度為v，在時間t垂直流過截面F的風能為

單位時間內垂直流過截面F的空氣擁有的做功能力稱為風能功率，其計算式如下

風能功率單位為N·m/s。從式（2-31）可以看出，風能功率與風速的立方成正比，也與流動空氣的密度和垂直流過的投影面積成正比。

2.10.2　平均風能密度

風能密度是評價風場優越性的一個重要參數。風能密度ED是流動空氣在單位時間內垂直流過單位截面積的風能，其計算式如下

風能密度的單位為N·m/（s·m2），即W/m2。

在T時間段內，將式（2-32）對時間積分后平均，便得到T時間段內平均風能密度，即

一般情況下，風能統計所在地空氣密度ρ的變化可以忽略不計，故式（2-33）可簡化為

式（2-34）是理想狀態下的計算公式，實踐中風能密度的計算比較復雜。可直接利用觀測資料計算平均風能密度。根據平均風能密度計算公式（2-32），先計算每個小時的風能密度，然后再求和，并按全年小時數平均，就可得到年平均風能密度。另外，也可以根據觀測記錄，像處理風頻分布一樣，把全部風速值分成許多段，每段為1m/s，把每段風速平均值的三次方乘以空氣密度，再乘以該風速段全年發生的頻率（該風速每年發生的小時數，小時/年），可得到如圖2-30所示的風能分布曲線。并且可按下式計算該地的平均風能密度

從式（2-35）可以看出，平均風能密度也就是風能密度概率分布的數學期望。

也可以利用風速的概率分布計算風能密度。在已知風頻概率分布函數的條件下，可以方便地計算平均風能密度。下面以威布爾（Weibull）分布為例進行說明。

根據風能密度的定義，風能密度ED只和空氣密度ρ和風速v的三次方有關。空氣密度ρ和風速v都可分別看作是具有一定概率分布規律的隨機變量，ED作為兩個隨機變量的函數，也是一個隨機變量。因此其數學期望E（ED）為

通常情況下，空氣密度ρ和風速v無關，這時式（2-36）變為

對于指定地點，若取為其年平均密度，且為常數，在計算該地的年風能密度時，具有較高的計算精度。這樣ED的概率分布特征實際上就只決定于風速v的概率分布特征了。決定平均風能密度的問題就簡化為計算風速三次方數學期望的問題。

風速v服從威布爾分布的概率分布函數為

因此，風速立方的數學期望為

設y＝（v/A）c，則有

可見，風速立方的概率分布依然是一個威布爾分布函數，不同的是其形狀參數變為c/3，尺度參數為A3。

2.10.3　理論可用風能

流動空氣所具有的動能在通過風力機轉化為其他形式的能量時，還有一個轉化率的問題，最理想的轉化率CP與風能的乘積即為理論可用風能。因此一年內的理論可用風能E可以用風能密度-時間曲線與時間坐標軸的面積乘以CP來表示，即

年可用風能的單位是kW·h/m2。

2.10.4　有效可用風能

風力機在過小和過大的風速下都不能工作，且自身的效率η＜1，因此風力機不能獲得全部流動空氣中理論可用能E。

當風由微風增加到風力機起動風速時，風力機才開始起動。在此風速下，風輪軸上的功率等于整機空載時自身消耗的功率，風力機還不能對用戶輸出功。當風速繼續增加，風力機開始對外輸功，達到額定風速時風力機即輸出額定功率。高于此風速，采用功率調節系統控制，風力機輸出功率一般將保持不變。

如果風速繼續增加，達到順槳風速或停機風速時，為了保證機組的安全，超過這個風速必須停機，此時風力機不輸出功率，如圖2-31所示。考慮到這些影響因素的限制，最終有效可用風能為圖2-31中的陰影面積。

2.10.5　平均有效風能

年平均有效風能密度的概念，是指一年中有效風速vm～vN范圍內的風能平均密度。它的計算式為

依條件概率的定義，存在如下關系

根據式（2-45），可以方便地計算平均有效風能密度，及年有效風能密度的均值。設風速在vm≤v≤vN條件下的概率密度為p′（v），并且風速的威布爾分布參數已知，則風速立方的數學期望E′（v3）為