3.1 模型基本方程

3.1.1 基本方程組

1.基本方程

模型選用的描述單一河道水流與泥沙運動的基本方程如下：

水流連續方程水流運動方程懸移質泥沙連續方程推移質輸沙率方程懸移質河床變形方程推移質河床變形方程以上式中：ω為泥沙沉速，角標i為斷面號；Q為流量；A為過水面積；t為時間；x為沿流程坐標；Z為水位；K為斷面流量模數；S為含沙量；S_*為水流挾沙力；ρ′為淤積物干容重；B為斷面寬度；g為重力加速度；α為恢復飽和系數；A_d為懸移質河床沖淤面積；G_b為推移質輸沙率；U為流速；A_b為推移質河床沖淤面積。

2.補充公式

（1）推移質輸沙率。推移質輸沙率計算采用長江科學院提出的輸沙經驗曲線（見圖3.1），該關系式為

其中式中：q_b為推移質單寬輸沙率；u_d為近床面流速；d為粒徑；d₅₀為泥沙中值粒徑；b是指數，為變值；u為斷面平均流速；h為水深。

（2）泥沙起動流速公式（張瑞瑾公式）：

式中：γ_s和γ分別為泥沙和水的密度；d為泥沙顆粒直徑。

3.1.2 河網補充方程

（1）流量銜接方程：

為汊點的蓄水量，如汊點概化為一個幾何點，，否則為該汊點平均水位變率的可知函數，用差分近似可化為∑Q_i+aZ=b，a、b分別為由汊點幾何形態和已知瞬時平均水位所組成的系數和右端項。

（2）動力銜接條件。一般有兩種情況：汊點概化為一個幾何點，且各汊道出入水流平緩，不存在水位發生突變情況，有Z_i=Z=Z_j；各汊道斷面面積相差較懸殊、各斷面間流速有明顯差別，但仍為緩流，有

化為一般情況，可概化為aZ_i+bQ_i+cZ_j+dQ_j=e