2.4 網格地形插值技術

當完成計算河道網格劃分或斷面劃分后，需進行計算網格或斷面地形的插值，在插值之前需將河道地形資料數字化，然后可采用散點插值或背景網格進行插值。一維斷面的插值可仿照網格地形插值，首先將斷面離散為節點，然后對各節點進行插值即可得到斷面地形。

2.4.1 河道地形數據的自動錄入

在進行計算網格地形插值之前，首先需對電子地圖的高程數據進行提取。目前測量得到的河道電子地形圖一般采用CAD格式存儲，因此首先需將CAD圖形轉化為帶有地形高程數據的散點。CAD圖形中可轉化為散點數據的對象有高程點、等高線、坎線、堤線等。將CAD圖形存為DXF數據交換格式，然后編制相關程序模塊，讀取其中的數據信息，便可得到散點的文本數據。散點數據信息包括所在平面坐標位置及高程，點的序號任意。

一個完整的ASCII格式的DXF文件結構如下：

HEADER段。它包含圖形的基本信息，由AutoCAD數據庫版本號和一些系統變量組成，每個參數都包含一個變量名稱及其關聯的值。

CLASSES段。包含應用程序定義的類的信息，這些類的實例出現在數據庫的BLOCKS、ENTITIES和OBJECTS段中，類定義在類的層次結構中是固定不變的。

TABLES段。包含以下符號表的定義：

APPID（應用程序標識表）；

BLOCK_RECORD（塊參照表）；

DIMSTYLE（標注樣式表）；

LAYER（圖層表）；

LTYPE（線型表）；

STYLE（文字樣式表）；

UCS（用戶坐標系表）；

VIEW（視圖表）；

VPORT（視口配置表）。

BLOCKS段。包含構成圖形中每個塊參照的塊定義和圖形圖元。

ENTITIES段。包含圖形中的圖形對象（圖元），其中包括塊參照（插入圖元）。

OBJECTS段。包含圖形中的非圖形對象，除圖元、符號表記錄以及符號表以外的所有對象都存儲在此段。

THUMBNAILIMAGE段。包含圖形的預覽圖像數據，此段為可選。

每個段都以一個后跟字符串SECTION的組碼0開始，其后是組碼2和表示該段名稱的字符串（例如，HEADER）。每個段都由定義其元素的組碼和值組成，每個段都以一個后跟字符串ENDSEC的組碼0結束。

（1）以下是 DXF文件 HEADER 段的樣例：

0【HEADER段的開始】

SECTION

2

HEADER

9【每出現一個標題變量便重復一次】

$＜變量＞

<組碼>

<值>

0【HEADER 段的結尾】

ENDSEC

（2）以下是 DXF 文件 ENTITIES 段的樣例：

0 ENTITIES【段的開始】

SECTION

2

ENTITIES

0【每個圖元定義有一個條目，如LINE，CIRCLE<圖元類型>】

5

<句柄>

330

<指向所有者的指針>

100

AcDbEntity

8

<圖層>

100

AcDb<類名>

..<數據>

.

0 ENTITIES【段的結尾】

ENDSEC

需要什么信息就可以在相應的段中尋找，例如你需要得到DXF文件的版本信息就可在HEADER段中尋找。需要圖形的信息就可到ENTITIES段中尋找。再強調一下實體段：實體段記錄了除塊段出現的實體以外的所有繪圖實體內容，包括每個實體的名稱、所在圖層、線型、顏色代碼等。由于定義一個實體所有組碼在某一實體的任意組碼在其值與默認值相同時可以省略不寫，用戶在讀取DXF文件時應注意：定義一個實體的數據是以“0”組碼開始，而以另一個“0”組碼的出現表示結束；某一實體的定義數據順序不固定。

2.4.2 基于散點的插值方法

得到電子地圖的散點高程數據后，可直接用散點數據進行網格地形的插值運算，Surfer軟件提供的插值方法有以下幾種。

1.距離倒數乘方法

距離倒數乘方法是一個加權平均插值法，可以進行確切的或圓滑的方式插值。方次參數控制著權系數如何隨著離開一個網格節點距離的增加而下降。對于一個較大的方次，較近的數據點被給定一個較高的權重份額，對于一個較小的方次，權重比較均勻地分配給各數據點。

計算一個網格節點時，給予一個特定數據點的權值與指定方次的從節點到觀測點的該節點被賦予距離倒數成比例。當計算一個網格節點時，配給的權重是一個分數，所有權重的總和等于1。當一個觀測點與一個網格節點重合時，該觀測點被給予一個實際為 1 的權重，所有其他觀測點被給予一個幾乎為 0 的權重。換言之，該節點被賦給與觀測點一致的值。這就是一個準確插值。

距離倒數乘方法的特征之一是要在網格區域內產生圍繞觀測點位置的“牛眼”。用距離倒數網格化時可以指定一個圓滑參數。大于零的圓滑參數保證：對于一個特定的結點，沒有哪個觀測點被賦予全部的權值，即使觀測點與該節點重合也是如此。圓滑參數通過修勻已被插值的網格來降低“牛眼”影響。

2.克里金法

克里金法是一種在許多領域都很有用的地質統計網格化方法。克里金法試圖這樣表示隱含在你的數據中的趨勢：例如，高點會是沿一個脊連接，而不是被“牛眼”形等值線所孤立。克里金法中包含了幾個因子：變化圖模型、漂移類型和礦塊效應。

3.最小曲率法

最小曲率法廣泛用于地球科學。用最小曲率法生成的插值面類似于一個通過各個數據值的，具有最小彎曲量的長條形薄彈性片。最小曲率法，試圖在盡可能嚴格地尊重數據的同時，生成盡可能圓滑的曲面。

使用最小曲率法時要以最大殘差參數和最大循環次數參數來控制最小曲率的收斂標準。

4.多元回歸法

多元回歸被用來確定你的數據的大規模的趨勢和圖案。你可以用幾個選項來確定你需要的趨勢面類型。多元回歸實際上不是插值器，因為它并不試圖預測未知的Z值。它實際上是一個趨勢面分析作圖程序。

使用多元回歸法時要涉及到曲面定義和指定X、Y的最高方次設置，曲面定義是選擇采用數據的多項式類型，這些類型分別是簡單平面、雙線性鞍、二次曲面、三次曲面和用戶定義的多項式。參數設置是指定多項式方程中X和Y組元的最高方次。

5.徑向基本函數法

徑向基本函數法是多個數據插值方法的組合。根據適應你的數據和生成一個圓滑曲面的能力，其中的復二次函數被許多人認為是最好的方法。所有徑向基本函數法都是準確的插值器，它們都要為尊重你的數據而努力。為了試圖生成一個更圓滑的曲面，對所有這些方法你都可以引入一個圓滑系數。你可以指定的函數類似于克里金中的變化圖。當對一個網格結點插值時，這些個函數給數據點規定了一套最佳權重。

6.謝別德法

謝別德法使用距離倒數加權的最小二乘方的方法。因此，它與距離倒數乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方來消除或減少所生成等值線的“牛眼”外觀。謝別德法可以是一個準確或圓滑插值器。

在用謝別德法作為網格化方法時要涉及到圓滑參數的設置。圓滑參數是使謝別德法能夠像一個圓滑插值器那樣工作。當你增加圓滑參數的值時，圓滑的效果就越好。

7.三角網線形插值法

三角網插值器是一種嚴密的插值器，它的工作路線與手工繪制等值線相近。這種方法是通過在數據點之間連線以建立起若干個三角形來工作的。原始數據點的連接方法為：所有三角形的邊都不能與另外的三角形相交。其結果構成了一張覆蓋網格范圍的，由三角形拼接起來的網。

每一個三角形均定義了一個覆蓋該三角形內網格節點的面。三角形的傾斜和標高由定義這個三角形的三個原始數據點確定。給定三角形內的全部節點都要受到該三角形表面的限制。

2.4.3 基于背景網格的插值方法

得到電子地圖的散點高程數據后，可首先建立背景網格，然后進行計算網格的插值。

背景網格一般有兩種，一種為規則方格形網（RSG），另一種為基于散點的不規則三角形網（TIN），其中規則方格形網高程數據可由不規則三角形網通過插值轉換得到。不規則三角形網中以Delaunay三角形網格應用最廣，它適用于各種數據分布密度，可直接利用原始地形數據、保持原有精度，并具有唯一性好和適應不規則形狀區域等優點，因此被認為是最適合表面逼近、建立數字地面模型的方法。

1.背景網格的生成

得到所有散點數據后，采用Delaunay方法對散點進行網格化，如圖2.17所示，網格的擴展由以下幾步組成：

（1）在散點群邊界上選擇任意相鄰的兩點作為初始擴展邊（如邊AB），對其他所有節點進行掃描，尋找與已知兩點夾角最大的節點作為該邊的擴展點（C），從而形成第一個三角形單元（△ABC），并得到了兩個新的擴展邊（BC和AC）。

（2）對擴展邊（BC和AC）按（1）的方法再進行擴展，從而又得到新的三角形（△BCD和△ACE）及新的擴展邊（BD、CD、CE和AE），將新三角形與已有三角形相比較，如不與已有三角形重復，則添加到三角形網中。

（3）如此不停地擴展下去，直到再也找不到新的三角形為止。

按上述方法進行網格擴展，可生成背景網格圖（見圖2.17）。得到三角背景網格后，還可對不需要的三角形進行刪除，三角形的刪除通過兩種方法進行判斷，一是三角形的邊長大于規定的最大邊長，二是三角形中某個角小于規定的最小角度值。

2.網格地形的插值

建立背景網格后，計算網格節點的高程可通過背景網格的分片曲面插值來確定。背景網格可采用不規則三角形網格（TIN）或規格方格形網（RSG）。

（1）不規則三角形網格的插值（見圖2.18）。在進行插值之前，首先需要找到計算網格節點位于背景網格中的哪個三角形內。可通過面積法或角度法進行判斷。面積判斷法的思想是：當計算網格節點與背景網格中某三角形三頂點構成的三個子三角形的面積和與該三角形面積相等時，即認為該點在該三角形內。角度判斷法的思想是：當該節點與背景網格中某三角形三頂點構成的三個角的角度和為360°時，即認為該點在該三角形內。

找到了計算網格節點所在的背景網格單元，設p（x，y）為計算網格節點，而i、j、k為找到的三角形的三個頂點的節點編號，其計算網格節點地形高程可表示為

其中

s為三角形面積的2倍。

（2）規格方形網格的插值。對于規則方形網格可采用二次或三次趨勢面進行插值求得被插值網格節點高程。

二次三次趨勢面認為分塊插值區內待定點的高程在軸x和y平行的方向上與坐標y和x成直線比例關系。設待定點的高程為z_p，則按雙線性多項式內插的函數式為

此時用最近的4個數據點來確定函數的待定參數。

三次趨勢面的數學模型為

此時用最近的9個數據點來確定函數的待定參數。

趨勢面分析的優點是：它是一種極易理解的技術，至少在計算方法上是易于理解的。另外，大多數數據特征可以用低次多項式來模擬。趨勢面是平滑函數，很難正好通過原始數據點，除非數據點少而且曲面的次數高才能使曲面正好通過原始數據點。實際上趨勢面分析最有成效的應用之一是揭示研究區內不同于總趨勢的最大偏離部分。因此趨勢面分析的主要用途是：使用某種局部內插方法對區域進行內插之前，從數據中去掉一些宏觀地物特征，而不把它直接用于區域內插。