2.6 暫態電磁干擾對智能電器控制單元的耦合效應分析

2.6.1 概述

變電站復雜暫態電磁過程對智能電子設備的影響主要有三種途徑：①開關操作引起的暫態電磁過程會通過電子式電流互感器（ECT）、電子式電壓互感器（EVT）以及其他智能組件等測量設備耦合至與電子設備相連的屏蔽電纜芯線中，從而對電子設備造成傳導干擾，尤其是處于高壓側的采集器前端；②開關操作產生的高頻電磁場等暫態電磁脈沖會通過場線耦合方式耦合至處在其中的電纜屏蔽層，在屏蔽層產生感應電流，并通過電纜芯線與屏蔽層之間的轉移阻抗和轉移導納耦合至芯線內部，對與之相連的電子設備造成傳導干擾，另一方面空間的輻射場也會通過電子設備的孔、縫直接干擾電子設備的正常運行；③開關操作引起的暫態地電位升高（TGPR），一方面會造成GIS外殼與電子設備間的絕緣距離不夠，造成擊穿，損壞設備，另一方面GIS外殼經接地引線造成地網的不等電位，使雙端接地的電纜屏蔽層與大地構成回路產生電流，通過轉移阻抗和轉移導納耦合至芯線，從而對與之相連的電子設備造成傳導干擾。本節主要針對暫態電磁干擾通過電子式電流互感器的傳導耦合效應和外場激勵下多芯屏蔽電纜的傳輸特性的分析方法進行研究。

2.6.2 暫態電磁干擾通過電子式電流互感器的傳導耦合效應研究

電子式電流互感器（ECT）原理結構圖如圖2-56所示，一次傳感頭感應電流信號后，轉換為小電壓信號通過屏蔽線傳輸到前端采集器。電子式互感器的采集器有信號輸入、信號輸出、外殼和電源輸入等四類端口，因為采集器處于高壓側，因此電磁干擾通過這些端口影響到采集器的正常工作，并且會進一步影響到合并單元。

1）信號輸入端口的電磁干擾。開關操作引起的暫態過程對采集器的耦合方式有兩大類：傳導耦合和輻射耦合。以光學部件為一次傳感介質時，因使用光纖傳輸信號，故電磁干擾信號無法傳導耦合給二次端口；以電氣元件為一次傳感介質時，因使用電纜傳輸信號，故電磁干擾信號能傳導耦合到二次端口，尤以羅氏線圈最為嚴重。通常在一次設備上安裝羅氏線圈，一次母線與二次電子部分之間必然有電場耦合，經此快速暫態過電壓傳導耦合到電子部分。信號輸入端的另一個干擾路徑是采集器與羅氏線圈之間的電氣連線，由磁場耦合、電場耦合和空間輻射電磁波所構成的復雜電磁環境必然會對其產生電磁干擾。

2）電源端口電磁干擾。采集器電源主要采用兩種方式：一是在傳感部分，利用感應線圈從一次電流取能，經AC/DC轉換，為采集器供電；二是由激光器通過光纖為采集器供電。空間電磁場感應和電源線傳導會在電源端口引起電磁干擾。

3）外殼端口干擾源。暫態電磁脈沖和TGPR都會對外殼端口產生電磁干擾，尤其對嵌在GIS殼體的采集器電子部分和站內各種二次測量和保護裝置造成干擾。

1. ECT的高頻電路模型

對于頻率較高的信號，電壓、電流信號的波長和電子式互感器電路的尺寸比較接近時，電場和磁場的能量受空間的分布參數影響變大，不可忽略，此時適用于分布參數模型。羅氏線圈的高頻模型如圖2-57所示，由分布參數電路構成，電路分布參數都是單位長度的值，羅氏線圈被等效為傳輸線模型。

羅氏線圈等效電路中的參數計算公式如下

式中 γ_s=；

r_w——銅導線的半徑；

σ_w——銅的電導率；

I₀和I₁——第一類貝塞爾函數；

μ_w——銅導線的相對磁導率；

ω——角頻率。

式中 h——骨架厚度；

D——骨架外半徑；

d——骨架內半徑；

N——線圈匝數。

當羅氏線圈的匝數很少時，漏感就會很大，就是羅氏線圈單位長度的漏感，H是骨架和屏蔽層之間的距離。

羅氏線圈單位長度的總電感L′為

羅氏線圈單位長度的互感M′為

羅氏線圈單位長度的分布電容C′為

推導出羅氏線圈的傳遞函數為

根據歐拉恒等式，coth（γl_w）=jcot（jγl_w），因此上式又可變化為

式中 U₂（jω）——測量電阻R上的電壓信號的拉氏變換；

I₁（jω）——被測電流信號的拉氏變換；

Z₀——等效的波阻抗。

其求解公式為

傳播常數γ為

其中，為線圈匝間電容，其電容值很難通過理論計算，如果只計及相鄰兩匝間的電容，則單位長度羅氏線圈匝間等效電容表達式為

式中 ε₀——真空介電常數；

ε_r——介質相對介電常數；

m——相鄰兩匝之間距離。

2.矢量匹配法

矢量匹配法（Vector Fitting）是一種穩定、有效的擬合方法，它采用一階有理分式和的形式對頻域函數進行逼近。矢量匹配法特別適用于電力系統中有關頻變效應的建模，與其他擬合方法相比具有以下幾個優點：

1）采用高階的有理函數（復頻率s為變量）在很寬的頻率范圍內對某一實測頻率響應進行擬合時，其他的擬合方法會遇到數值問題，特別是在該頻率響應有噪聲的情況下問題更為嚴重，而矢量匹配法不受影響。

2）矢量匹配法不僅可以使用實數的極點擬合平滑的曲線，也可以使用復數的極點擬合具有諧振性質的曲線，且不需要預估曲線的零點、極點。

3）矢量匹配法在原理上通過求解兩個線性最小二乘方程組直接尋優，迭代次數少，速度快。擬合時可以通過選擇擬合條件，保證擬合函數的穩定性。

該方法用有理函數近似擬合頻率響應H（s），首先將頻率響應寫為極點/留數形式：

式中，留數c_i和極點a_i可以是實數或者共軛復數對，參數d和h可選擇，它們都是實數。

為此引入初始極點（i=1,2,…,m），以及試探函數，用函數λ（s）與H（s）相乘，可得

注意此式中有理函數近似式λ（s）與λ（s）H（s）的有理近似式有相同的極點。此式子整理可得到

式（2-79）中是關于未知變量d、h、c_i和的線性方程，對于某個給定的頻率點s_k：

式中 ；

；

b_k=H（s_k）。

當在關心的頻段內取多個采樣點時，方程（2-80）變為一個超定方程組，通過最小二乘法求解可得到未知變量。

3.實例計算

本節用于仿真計算的羅氏線圈結構參數和分布參數計算結果如表2-6所示。

利用上述的羅氏線圈分布參數模型求得其傳遞函數，頻率范圍為100Hz～100MHz。采用矢量匹配法擬合其頻響特性，擬合結果如圖2-58所示。從圖2-58可以看出，該頻域傳遞函數有兩個明顯的拐點，擬合的階數（極點數）為36階時可以達到滿意的效果。在擬合時，選擇h=0，即擬合函數的分子與分母的階數相同，最終常數項d=0.6831，從圖中可以看到，原始曲線（實線所示）與擬合曲線（虛線所示）吻合得相當好。擬合傳遞函數的各項參數如表2-7所示。

考慮到電力系統中暫態電磁干擾的主要頻率范圍，擬合互感器的頻率范圍選取1～100MHz，表2-8給出了降階傳遞函數的各項參數，得到的降階傳輸特性如圖2-59所示。此時傳遞函數的階數為6階。常數項d=0.2788。

基于此擬合傳遞函數，仿真計算高頻暫態過程經過電子式電流互感器耦合到二次側的感應電壓，其時域和頻域波形如圖2-60所示。

2.6.3 外場激勵下多芯屏蔽電纜的傳輸特性研究

1.多芯屏蔽電纜參數計算

分布參數是反映多芯屏蔽電纜高頻電氣特性的重要參數，為了計算變電站內開關操作對智能電子設備的干擾，需計算多芯屏蔽電纜的分布參數。本節采用傅里葉級數法計算雙層介質下的多芯屏蔽電纜的分布電容參數，并與ANSYS計算結果進行對比。

（1）雙層介質下多芯屏蔽電纜的電容計算

圖2-61為N芯屏蔽電纜的截面示意圖，將屏蔽層（N+1號導體）視為零電位參考體。設第i根芯線的導線半徑為a_i，絕緣介質層半徑為b_i，介質材料的介電常數為ε_i。此時，每根芯線都存在著兩類電荷，導線上的自由電荷用ρ_if表示，以及處于半徑分別為b_i和a_i的束縛電荷和，它們是由介質極化產生的。

屏蔽電纜內，芯線之間的距離很近，存在鄰近效應，使得電荷在芯線表面分布不均勻。假設電荷是以傅里葉級數的形式分布在芯線導線表面和介質表面，如圖2-62所示，則對于電纜內第i根芯線的導線表面電荷分布ρ_i為

式中 ρ_i（θ）——芯線導線表面凈電荷；

ρ_if（θ）——芯線導線表面自由電荷；

——芯線導線表面極化電荷。

第i根芯線介質層的表面電荷分布為

由式（2-81）和式（2-83）可以看出，對于第i根芯線有個未知數，其中N_i=1+A_i+B_i,。因此對于N芯電纜，總的未知數M為

對式（2-81）表示的芯線導線表面的電荷分布積分得到導線表面凈電荷

由于在介質層內表面產生的極化電荷與在介質層外表面產生的極化電荷電量相等，所以有

這樣，可以用極化電荷和代替介質層的作用來計算電纜內任一點的電位。計算電位時，相當于這些電荷都處在電容率為ε₀的均勻介質區域中。因此，第i根芯線在p點產生的電位φ_i，如圖2-63所示，電位φ_i可表示為

式中 r_ia——第i根芯線上位于θ_i處的導線表面上的電荷與觀察點p的距離；

r_ib——第i根芯線上位于θ_i處的介質層上的電荷與觀察點p的距離。

將N+1根芯線上的電荷在p點產生的電位相加，就可計算出p點的電位φ（p）

令觀測點p逼近每一根芯線導線就可以得到N+1個如式（2-88）的積分方程。由于每根芯線都有兩個未知的電荷分布ρ_i和，因此還需利用電通量在介質層和空氣的交界處，即半徑ρ=b_i處的連續條件，這樣又可得到N+1個方程。對于第i根導線可以表達為

式中 ρ——芯線軸心之間的距離；

n——垂直于表面的方向。

對于第i根芯線，在芯線導線表面選擇N_i個觀測點，在介質層和空氣的交界面選擇個觀測點。將上述方程（2-88）和（2-89）寫成矩陣形式為

由于在第i根芯線上選擇了N_i個觀測點，矩陣方程（2-90）中的Φ_i是一個N_i維的列向量，由式（2-91）給出，A和A′分別為芯線和介質層表面電荷的傅里葉級數的系數，由式（2-92）和式（2-93）給出。

式（2-90）給出了電纜內芯線導體的電動勢Φ和電荷q的關系，變換成如下形式

將式（2-94）寫成如下形式

由式（2-85）和式（2-86）可以得到第i根芯線的自由電荷為

綜合上述式（2-95）和式（2-96）可以得到屏蔽電纜的廣義電容矩陣χ：

廣義電容矩陣與電容矩陣存在如下關系

利用式（2-98）就可以求得屏蔽電纜的分布電容矩陣。

（2）多芯屏蔽電纜分布電感

屏蔽電纜的分布電感矩陣可以由式（2-99）得到

式中 C₀——屏蔽電纜內單層介質時的分布電容；

μ₀——真空磁導率；

ε₀——真空介電常數。

（3）屏蔽電纜芯線自阻抗與屏蔽層阻抗

當屏蔽電纜芯線中的信號頻率較低時，單位長度芯線電阻為常數，為芯線的直流電阻；但在高頻時，芯線電阻值將隨著頻率的二次方根變化，這是由趨膚效應造成的。自阻抗Z為

式中 σ——電纜芯線電阻率；

r_w——芯線半徑；

δ——趨膚深度，；

ω——角頻率；

μ——磁導率。

對于電纜屏蔽層阻抗Z_w，可用式（2-101）表示

式中 a——電纜屏蔽層的外半徑；

b——電纜屏蔽層的內半徑；

γ_w——平面波在屏蔽層中的傳播系數，；

σ_w——電纜屏蔽層的電導率；

ε_ω——電纜屏蔽層相對介電常數。

（4）屏蔽電纜轉移阻抗和轉移導納

電纜屏蔽層對外部暫態電磁場有很強的抗干擾作用，而屏蔽電纜的轉移阻抗和轉移導納則是描述屏蔽層屏蔽效能的重要參量，分別由式（2-102）和式（2-103）定義：

式中 I_s——屏蔽層的電流；

V_s——屏蔽層的電壓；

I_i——電纜芯線上的電流；

V_i——電纜芯線上的電壓。

對于螺旋纏繞式屏蔽電纜的轉移阻抗和轉移導納按式（2-104）和式（2-105）計算：

式中 δ——趨膚深度；

a——屏蔽層半徑；

T——屏蔽層厚度；

?——螺旋纏繞角；

σ——屏蔽層電導率；

C₁——電纜芯線與電纜屏蔽層之間的電容；

C₂——屏蔽層與大地之間的電容；

ω₀——屏蔽層纏繞一圈后的縫隙寬度；

ε——屏蔽層與芯線之間的絕緣介質的介電常數。

對于有鎧裝的屏蔽電纜，其作用是保護電纜，但在實際上也對電纜起到了屏蔽的作用。鎧裝的轉移阻抗與轉移導納的計算與銅帶屏蔽層的相同。將銅帶屏蔽和鎧裝看作是電纜的雙層屏蔽，總的轉移阻抗由式（2-106）給出

式中 Z_T1——銅帶轉移阻抗；

Z_T2——鎧裝轉移阻抗；

Z_os——鎧裝與銅帶間的波阻抗；

γ_e——鎧裝與大地間的傳播常數；

γ_s——銅帶與鎧裝間的傳播常數。

2.外場激勵下多芯屏蔽電纜內傳導干擾計算

將空間電磁場與屏蔽電纜之間的耦合問題分解為兩個傳輸線系統。其中，外傳輸線系統由屏蔽電纜的屏蔽層和大地構成，內傳輸線系統則由屏蔽層和電纜芯線構成。通過屏蔽電纜的轉移阻抗和轉移導納聯系這兩個傳輸線系統。

（1）損耗大地上的Taylor模型

屏蔽電纜的外傳輸線系統可簡化成如圖2-64的模型，電纜軸向為x方向。電纜的離地高度為h且遠小于計算過程中的最小的波長，用?表示空間入射電磁場的入射方位角，φ表示空間入射電磁場的入射角。

對于屏蔽層與大地組成的外傳輸線系統可列出如下的電報方程：

其中

式中 Z_o——外傳輸線單位長度阻抗矩陣，Z_o=jωL+Z_g+Z_w；

L——電纜屏蔽層與大地之間的電感；

Z_g——大地內阻抗；

Z_w——電纜屏蔽層的阻抗；

Y_o——外傳輸線單位長度導納矩陣，由電纜屏蔽層與大地之間的電容和大地導納組成；

、、——考慮大地損耗、忽略導體存在時，y方向的入射磁場分量和x、z方向的入射電場分量。

（2）平面波在有損大地上的傳輸與反射

由式（2-108）和式（2-109）可知，要求電纜末端響應，必須求出入射波的場分量，對于非理想大地需要考慮地面的反射波場分量。用菲涅爾反射系數表示電磁波入射非理想導體半空間時所產生的電磁場。將幅度為E₀的任意入射平面波分解為垂直和水平兩個極化分量，如圖2-65所示。垂直極化分量可以表示為E^inc=E₀cosα，水平極化分量為E^inc=E₀sinα。

對于具有入射角（φ，?）的入射電磁場可以按極化方向表示。垂直極化方向由式（2-110）和式（2-111）給出

水平極化方向則由式（2-112）和式（2-113）給出

式中 Z₀——自由空間中的波阻抗，為377Ω。

通過入射波場和菲涅爾反射系數可以求出反射波場。

垂直極化：

水平極化：

式中 R_v、R_h——分別為垂直方向和水平方向的菲涅爾反射系數，分別由式（2-118）和式（2-119）給出：

式中 σ_g——大地電導率；

ε_r——大地的相對介電常數。

由此，對于V_s（x），第一項積分由式（2-120）給出

第二項（x，0）由式（2-121）給出

類似地，可得分布電流源I_x（x）的解析表達式為

（3）內外傳輸線系統的計算模型

內傳輸線系統的電報方程只需將前面所述的含集中源的多導體傳輸線的電報方程略加修改，如式（2-123）所示

式中 Z_i——內傳輸線系統的阻抗矩陣；

V_si——外傳輸線系統通過屏蔽層的轉移阻抗耦合至內傳輸線系統的電壓源；

Y_i——內傳輸線系統的導納矩陣;

I_si——外傳輸線系統通過屏蔽層的轉移導納耦合至內傳輸線系統的電流源。

將內外傳輸線系統計算模型轉化為多導體傳輸線計算模型，如圖2-66所示。圖2-66a中，V_i1，V_i2，…，V_in為電纜芯線以屏蔽層為參考電位的電壓；V_o為屏蔽層以大地為參考電位的電壓；V₁，V₂，…，V_n為內傳輸線系統電纜芯線以大地為參考電位的電壓；V_n+1為外傳輸線系統屏蔽層以大地為參考電位的電壓。圖2-66b中，I_i1，I_i2，…，I_in為電纜芯線相對于屏蔽層的電流；I_o為屏蔽層相對于大地的電流；I₁，I₂，…，I_n為內傳輸線系統電纜芯線相對于大地的電流；I_n+1為外傳輸線系統屏蔽層相對于大地的電流。其中，對于電流滿足,。

結合內外傳輸線系統的電報方程，可得如下多導體傳輸線方程：

式中 Z_tk、Y_tk——分別表示屏蔽層對第k根芯線的轉移阻抗和轉移導納；

V_s、I_s——空間電磁場在屏蔽層產生的電壓和電流。

將上述方程（2-124）和（2-125）寫成如下簡化形式

為了求解長為L的電纜終端響應，還需要相應的邊界條件，對于外傳輸線，有

內傳輸線系統的邊界條件為

式中 Z₁——屏蔽層在x=0處與大地之間的負載；

Z₂——屏蔽層在x=L處與大地之間的負載；

Z₃——電纜芯線在x=0處與屏蔽層之間的負載；

Z₄——電纜芯線在x=L處與屏蔽層之間的負載。

將內外傳輸線的邊界條件轉化為多導體傳輸線系統的邊界條件，則在x=0處的邊界條件可由式（2-131）表示，同樣可以得到x=L處的邊界條件，即

方程（2-126）在x=L的解可用式（2-132）表示

式中 Φ（x）——變換矩陣，。

其中

式中 T——相似變換矩陣，滿足）。

將式（2-134）和式（2-135）表示的傳輸線端接條件代入式（2-132）中，可得式（2-136）。傳輸線的端接條件如圖2-67所示。

式中 V（L）——實際要求的傳輸線終端電壓；

V（L）′——無外場激勵時的傳輸線終端電壓；

V_FT（L）——外場激勵在x=L處的等效集中電壓源；

I（L）——傳輸線終端電流；

I（L）′——無外場激勵時的傳輸線終端電流；

I_FT（L）——外場激勵在x=L處的等效集中電流源。

結合傳輸線在x=0和x=L的邊界條件：

式中 V_S——傳輸線始端電壓源；

Z_S——始端阻抗矩陣；

V_L——傳輸線終端電壓源；

Z_L——終端阻抗矩陣。

綜合邊界條件式（2-137）、式（2-138）和方程式（2-132），最后得到式（2-139）的方程，只要解出方程（2-139）里的和，就可以用式（2-140）和式（2-141）求出傳輸線的終端電壓和電流。

式中 Z_c——特征阻抗，Z_c=ZTγ^-1T^-1；

I_L——傳輸線終端電流源；

Y_L——終端導納矩陣。

3.實例計算

（1）屏蔽電纜轉移阻抗的計算

屏蔽電纜的轉移阻抗和轉移導納是聯系內外傳輸線系統的重要參數。在100MHz以下，屏蔽電纜的轉移導納很小，可以忽略不計。本節計算螺旋纏繞式的銅帶屏蔽電纜的轉移阻抗，如圖2-68a所示。測量得到的參數有：屏蔽層半徑8.82mm，螺旋帶寬33 mm，屏蔽層厚度0.1mm。鎧裝的參數有：半徑10.52mm，帶寬30mm，厚度0.2mm，如圖2-68b所示。計算得到的轉移阻抗如圖2-69所示。從圖2-69的計算結果可以看出，總的轉移阻抗最小，銅帶的轉移阻抗比鎧裝的轉移阻抗小，主要是因為鎧裝的磁導率比銅大得多。

（2）外場激勵下的實例驗證

外場激勵下屏蔽電纜的末端電壓響應實驗在GTEM小室中進行，GTEM小室傳輸的電磁波為球面波，但是由于GTEM小室的仰角較小（約為20°），可以將球面波近似平面波，圖2-70a為GTEM小室實物圖。實驗布置簡圖如圖2-70b所示。GTEM小室中入射場與電纜的相對位置如圖2-70c所示。

實驗中屏蔽電纜離小室底板約0.2m，并未處于GTEM小室中的場均勻區域。實驗時，取電纜所處高度三個不同點的電場平均值作為電纜所在高度的電場強度，約為9V/m。電纜通過GTEM小室的小孔與外面示波器相連，芯線兩端均與屏蔽層開路。利用內外傳輸線模型計算19芯屏蔽電纜在均勻平面波激勵下的終端電壓響應。取電纜長度5m，離小室底板0.2m，芯線兩端均與屏蔽層開路。入射波為100MHz的正弦波，電場幅值取9V/m，入射角為20°，入射方位角90°，極化角為0°。分別計算屏蔽層雙端接地、屏蔽層小室側單端接地與不接地三種情況下屏蔽電纜1號芯線與小室底板的干擾電壓。計算結果與實驗結果如表2-9所示。

圖2-71分別給出了上述三種情況下屏蔽電纜末端芯線的干擾電壓的實驗波形和計算波形。

從圖2-71和表2-7可以看出，計算結果與實驗結果的趨勢一致。對于電磁場輻射引起的干擾，屏蔽層雙端接地時，耦合至芯線上的干擾電壓最低；雙端均不接地時，耦合至芯線上的干擾電壓最高。這是因為屏蔽層雙端接地時既能有效抑制電場耦合，又能大大減少磁場耦合，因此屏蔽層雙端接地時耦合到芯線上的干擾電壓最低；屏蔽層單端接地具有抑制電場耦合的作用，但是由于沒有構成電流回路，并不具有抗磁場耦合的作用，因此其抗干擾作用比屏蔽層雙端接地時稍差；屏蔽層雙端均不接地時，既無法抗電場干擾又無法抗磁場干擾，因此耦合到芯線上的干擾電壓最高。

分析計算結果與實驗結果的誤差：屏蔽電纜未完全處于GTEM小室的均勻場區域，計算時取的是電纜所在高度的三個測量點的電場平均值；電纜屏蔽層的實際結構是在類似塑料紙上鍍的銅，計算時簡化為與塑料紙同等厚度的銅皮，影響了屏蔽層自阻抗以及轉移阻抗的計算；將電纜的屏蔽層與鎧裝兩層屏蔽等效為一層屏蔽計算，與實際的轉移阻抗存在出入；實驗測量時沒有對屏蔽層的接地引線采取屏蔽措施，且忽略了電纜芯線間的擠壓以及測量引起的誤差等。