3.1 市場(chǎng)利率

利率是資本的價(jià)格，表示一定時(shí)期內(nèi)的利息與本金的比率。利率是決定企業(yè)資金成本高低的主要因素，同時(shí)也是企業(yè)籌資、投資的決定性因素。對(duì)于企業(yè)生存的金融環(huán)境的研究需要關(guān)注利率的現(xiàn)狀及其變動(dòng)。市場(chǎng)利率究竟受到哪些因素影響呢？在計(jì)算當(dāng)中利率又有哪些不同的種類呢？本節(jié)就來一一解答這些問題。本節(jié)的框架如圖3-2所示：

3.1.1 市場(chǎng)利率概述

市場(chǎng)利率是指投資者因承擔(dān)投資風(fēng)險(xiǎn)而獲得的報(bào)酬，包括無風(fēng)險(xiǎn)利率以及風(fēng)險(xiǎn)利率。市場(chǎng)利率計(jì)算公式如下：

市場(chǎng)利率=無風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)利率=（純粹利率+通貨膨脹溢價(jià)）+（違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)+流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)+期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）

提示1 無風(fēng)險(xiǎn)利率又稱名義無風(fēng)險(xiǎn)利率。是指將資金投資于某一項(xiàng)沒有任何風(fēng)險(xiǎn)的投資對(duì)象而能得到的利息率。它是一種理想的投資收益率，數(shù)值上等于真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)利率與通貨膨脹溢價(jià)之和。真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)利率也稱為純粹利率，是指在沒有通貨膨脹，無風(fēng)險(xiǎn)情況下資金市場(chǎng)的平均利率。現(xiàn)實(shí)中常常將沒有通貨膨脹的短期政府債券利率作為真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)利率。通貨膨脹溢價(jià)是指證券存續(xù)期間預(yù)期的平均通貨膨脹率。

提示2 風(fēng)險(xiǎn)利率是投資者要求較高的投資收益從而對(duì)不確定性做出補(bǔ)償，這種超出無風(fēng)險(xiǎn)收益率之上的必要收益率補(bǔ)償，一般等于違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)三者之和，具體如表3-1所示：

例3-1 已知A公司發(fā)行了B債券，同期的短期政府債券的利率為5%，預(yù)期平均通貨膨脹率為2.5%，超出無風(fēng)險(xiǎn)收益率外的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為7.5%，請(qǐng)計(jì)算債券B的市場(chǎng)利率。

【解析】市場(chǎng)利率=純粹利率+通貨膨脹溢價(jià)+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=5%+2.5%+7.5%=15%。

3.1.2 內(nèi)插法

內(nèi)插法，一般是指數(shù)學(xué)上的直線內(nèi)插，利用等比關(guān)系，使用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來求一種未知函數(shù)其他值的近似計(jì)算方法。內(nèi)插法原理及計(jì)算公式如下：

若A（i₁，b₁），B（i_2，b₂）為兩點(diǎn)，點(diǎn)P（i，b）在上述兩點(diǎn)確定的直線上，根據(jù)斜率相等的等式確定i或b任意一個(gè)未知參數(shù)。原理及計(jì)算公式如圖3-3所示：

提示 已知現(xiàn)值（或終值）系數(shù)，可通過內(nèi)插法計(jì)算對(duì)應(yīng)的利率，在財(cái)務(wù)管理中應(yīng)用很廣泛。如在貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算中，求利率i，求年限n；在債券估價(jià)中，求債券的到期收益率；在項(xiàng)目投資決策指標(biāo)中，求內(nèi)含報(bào)酬率。

例3-2 A公司籌集了500 萬元資金用于未來職工的辭退安置，A公司決定將這筆款項(xiàng)用于投資，如果20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到2 500萬元，就可以妥善安置所有的辭退職工。請(qǐng)使用插值法計(jì)算該項(xiàng)投資的收益率（復(fù)利計(jì)息）達(dá)到多少，A公司的計(jì)劃才能實(shí)現(xiàn)。[注：（F/P，8%，20）=4.661 0，（F/P，9%，20）=5.604 4]

【解析】根據(jù)題意可知復(fù)利終值為2500萬元，500×（F/P，i，20）=2500，即（F/P，i，20）=5；

已知復(fù)利終值系數(shù)（F/P，8%，20）=4.6610，（F/P，9%，20）=5.6044，所以i在8%和9%之間，使用插值法如下：

（9%-8%）÷（9%-i）=（5.6044-4.6610）÷（5.6044-5），可求出i=8.36%

3.1.3 報(bào)價(jià)利率

報(bào)價(jià)利率有時(shí)也叫名義利率，它是銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的年利率。銀行等金融結(jié)構(gòu)在進(jìn)行利息報(bào)價(jià)時(shí)，通常會(huì)提供一個(gè)年利率，并且同時(shí)提供每年的復(fù)利次數(shù)。在提供報(bào)價(jià)利率時(shí)，必須提供每年的復(fù)利次數(shù)（或計(jì)息期天數(shù)），否則是不完整的。報(bào)價(jià)利率計(jì)算公式如下：

報(bào)價(jià)利率=（一年的利息總額/本金）×100%

例3-3 A公司2018年發(fā)行了某債券，面值為1000元，半年付息一次，付息金額為100元，請(qǐng)計(jì)算該債券的報(bào)價(jià)利率。

【解析】該債券的年利息總額=100×2=200（元）；

該債券的報(bào)價(jià)利率=[年利息總額/本金（面值）]×100%=200÷1000×100%=20%。

3.1.4 計(jì)息期利率

計(jì)息期利率是指借款人每期支付的利息與本金的百分比。它可以是年利率，也可以按六個(gè)月、每季度、每月或每日等來計(jì)。計(jì)息期利率計(jì)算公式如下：

計(jì)息期利率=報(bào)價(jià)利率/計(jì)息次數(shù)

例3-4 A公司2018年發(fā)行了某債券，面值為1000元，半年付息一次，付息金額為100元，請(qǐng)計(jì)算該債券的計(jì)息期利率。

【解析】已知該債券的報(bào)價(jià)利率為20%；

該債券的計(jì)息期利率=報(bào)價(jià)利率/每年復(fù)利次數(shù)=20%÷2=10%。

3.1.5 有效年利率

有效年利率是指在按給定的計(jì)息期利率每年復(fù)利次數(shù)計(jì)算利息時(shí)，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的每年計(jì)復(fù)利一次的年利率，也稱等價(jià)年利率。有效年利率計(jì)算公式如下：

式中：r——報(bào)價(jià)利率；

m——每年復(fù)利次數(shù)；

i——有效年利率。

提示1 有效年利率的推導(dǎo)過程如表3-2所示：

提示2 有效年利率實(shí)質(zhì)上是考慮了每一個(gè)計(jì)息期所計(jì)算的利息產(chǎn)生的利息，由此得出的終值與現(xiàn)值比較得出的利息率，用公式可以表示為：i=（終值-現(xiàn)值）/現(xiàn)值=

提示3 利率間的關(guān)系為：當(dāng)每年計(jì)息一次時(shí)，有效年利率等于報(bào)價(jià)利率；當(dāng)每年計(jì)息多次時(shí)，有效年利率大于報(bào)價(jià)利率。其根源在于是否考慮利息的時(shí)間價(jià)值。

例3-5 A公司2018年發(fā)行了某債券，面值為1000元，半年付息一次，付息金額為100元，請(qǐng)計(jì)算該債券的有效年利率。

【解析】

（1）方法一：已知該債券的報(bào)價(jià)利率為20%，每年的計(jì)息次數(shù)為2次，則該債券的計(jì)息期利率=報(bào)價(jià)利率/每年復(fù)利次數(shù)=20%÷2=10%。

該債券的有效年利率=（1+計(jì)息期利率）^{每年復(fù)利次數(shù)}-1=（1+10%）²-1=21%

（2）方法二：該債券的有效年利率=（考慮了計(jì)息期利息產(chǎn)生的利息后的總利息/本金）×100%=[（100+100+10）÷1000]×100%=21%。

例3-6 A公司投資一項(xiàng)基金，本金為1000元，投資5年，年利率為8%，按季度付息，計(jì)算其有效年利率。

【解析】

（1）方法一：

由于按季復(fù)利計(jì)息，因此一年復(fù)利計(jì)息4次。由于名義利率為8%，所以有效年利率計(jì)算如下：

（2）方法二：

每季度的利率=8%/4=2%，投資期5年共20個(gè)季度，由此計(jì)算的終值為：

F=1000×（1+2%）²⁰=1485.9

假設(shè)有效年利率為i，由此計(jì)算的終值為：F=P（1+i）ⁿ

1485.9=1000×（1+i）⁵

（1+i）⁵=1.4859

查復(fù)利終值系數(shù)表可以得到：

（F/P，8%，5）=1.4693；（F/P，9%，5）=1.5386

用內(nèi)插法列式：

（1.5386-1.4693）/（9%-8%）=（1.4859-1.4693）/（i-8%）

結(jié)果為i=8.24%