6.6 半導體pn結擊穿

當對pn結施加的反向偏壓增大到某一數值時，反向電流密度會突然迅速增大，這種現象稱為pn結擊穿。發生擊穿時的反向偏壓稱為pn結的擊穿電壓。擊穿現象是由于載流子數目的急劇增加引起的。

單片太陽電池不可能引起擊穿，但太陽電池通常是串、并聯使用的，因此在太陽電池電路中就有可能產生高電壓擊穿現象。

有3種機理可解釋擊穿現象：雪崩倍增擊穿、隧穿效應擊穿和熱電擊穿。對于硅pn結而言，通常認為擊穿電壓較小時，以隧穿效應擊穿為主導；當擊穿電壓較大時，以雪崩倍增擊穿為主導。實際上，在擊穿過程中，這3種機制可能同時起作用。

在這里，我們針對pn結隧穿效應擊穿，討論粒子隧穿三角形勢壘的隧穿效應^[7]。隧穿效應在新穎太陽電池研發方面正在發揮重要作用，因此我們將在第8章和第9章中對其進行深入討論。

6.6.1 半導體中規則形狀勢壘的隧穿效應

通過求解波動方程精確求解半導體中非矩形勢壘的透射系數是非常困難的，在此先介紹一種簡單明了的近似計算方法。

在勢壘區域，設勢壘高度為qV（x），電子動能為E，電子射穿勢壘的距離為x₂-x₁=Δx，Δx也就是電子射穿勢壘寬度，如圖6-13所示。相應的薛定諤波動方程為

或

該方程的解取決于（qV-E）。通常，我們按常理猜想在勢壘區電子波函數按指數形式衰減。設其表達式為

利用式（6-116），可將電子穿過勢壘的概率T表述為

式中，x₁、x₂為勢壘邊界。

將式（6-116）代入式（6-115）得：

由式（6-116）可見，?（x）與Ψ（x）呈對數關系，這意味著Ψ（x）對x的快速變化關系已轉化為?（x）對x的緩慢變化關系。對于慢變化函數的高階導數通常是很小的，因此可以認為下式成立：

于是式（6-118）變為

將式（6-120）兩邊乘以dx，再從x₁到x₂積分，得到：

將式（6-121）代入式（6-117）得：

式（6-122）是電子隧穿勢壘概率的一般表達式。

下面討論與半導體pn結相關聯的透射系數，同時也推導矩形和拋物線形勢壘的透射系數。

如圖6-14（a）所示，對于三角形勢壘，設x₁=-Δx，x₂=0，則（qV-E）可表述為

式中，E_h為勢壘高度與電子能量之差。

將式（6-123）代入式（6-122），得到電子隧穿三角形勢壘情況下的透射系數T_三角形表達式為

如圖6-14（b）所示，對于矩形勢壘，勢壘高度為恒定的，即

將式（6-125）代入式（6-122），得到電子隧穿矩形勢壘情況下的透射系數T_矩形表達式為

如圖6-14（c）所示，對于拋物線形勢壘，設x=0位于x₁與x₂中間，即x₁=-x₂，則（qV-E）可表述為

將式（6-127）代入式（6-122），得到電子隧穿拋物線形勢壘情況下的透射系數T_拋物線形表達式為

由式（6-124）、式（6-126）和式（6-128）可見，透射系數的指數正比于隧穿點的勢壘寬度Δx，也與勢壘形狀相關。對于指數項[（2m^?E_h/?²）^1/2Δx]前面表征勢壘形狀差異的系數，在三角形勢壘時為1.33，矩形勢壘時為2，拋物線形勢壘時為1.59。當勢壘寬度較窄時，相對于高度E_h，其形狀對透射系數的影響比較小。

式（6-119）、式（6-120）和式（6-122）通常由量子力學中WKB準經典近似方法推導，這種方法的基本思路將在第9章中討論。對于矩形勢壘的簡單情況，其近似解也可由波動方程直接導出（參見第5章）。

6.6.2 半導體pn結的隧穿效應擊穿

在強電場的作用下，由于隧穿效應將使半導體中大量價電子直接穿過禁帶進入導帶，導致pn結被擊穿，產生很大電流^[7]。這種擊穿也稱齊納擊穿。

半導體pn結都存在由于能帶彎曲引起的勢壘，pn結勢壘的高度qV（x）是距離x的函數。當pn結外加反向偏壓V時，會增強勢壘區的內建電場，使勢壘變得更高、更陡。當外加反向偏壓高到一定程度時，會使p型區的價帶頂高于n型區的導帶底，如圖6-15（a）所示。同時，價電子有可能直接穿過禁帶躍遷到導帶，即發生電子穿過禁帶的隧穿。

當發生電子隧穿時，禁帶所形成的勢壘可近似地看作三角形勢壘，如圖6-15（b）所示。

設勢壘區電場強度F是平均值，于是在x點處的勢壘高度qV（x）可表示為

式中，E為電子能量。

由圖6-15（b）可知，禁帶與勢壘寬度具有如下的關系式

將上述兩式代入式（6-122）的積分中，并取電場強度F為平均值，與x無關。于是從0到d對整個勢壘區積分可得：

由式（6-131）可知，勢壘區電場強度F越大或勢壘寬度d越小，電子隧穿概率T越大。

利用式（6-130）可得：

由于晶體硅的E_g=1.12eV，=1.08m₀，若要使隧穿系數T=10^-10，則隧穿距離應小于3.1nm。

按第5章式（5-203），隧穿電流J_t可表示為隧穿系數T與入射電流密度J_t0的乘積。更深入的微觀機理分析認為，隧穿電流應與穿透勢壘前面區域的電子數目、勢壘區后面區域的未填滿的空狀態數和透射系數成正比。隧穿電流J_t應表示為

式中：g_A和f_A分別為勢壘前面的起始區域Ⅰ的電子態密度和費米-狄拉克分布；g_B和f_B分別為勢壘后面的目標區域Ⅲ的電子態密度和費米-狄拉克分布；C_t為常數：

當電場強度F大到一定程度，或者d小到一定程度時，由于隧穿效應，將使反向電流急劇增大，從而引發pn結隧道擊穿。隧道擊穿是pn結擊穿的主要原因之一。一般認為當擊穿電壓小于時，以隧穿效應擊穿為主導；當擊穿電壓大于時，以雪崩倍增擊穿為主導。

有關由隧穿效應引起的隧穿電流，將在第8章中進行深入討論。

6.6.3 pn結的雪崩擊穿

當pn結勢壘區施加反向偏壓，且反向偏壓很大時，勢壘區電場會很強，勢壘區內的電子和空穴由于受到強電場的漂移作用，具有很大的動能。當它們與勢壘區內的晶格原子發生碰撞時，能破壞晶格價鍵，撞出價鍵上的電子，使其成為導電電子，同時產生一個空穴，于是一個載流子變成了3個載流子。這3個載流子繼續運動，產生新的電子-空穴對。如此一代接一代，載流子迅速繁殖倍增，形成載流子雪崩倍增效應，使勢壘區單位時間內產生大量載流子，迅速增大反向電流，致使pn結雪崩擊穿^[2]。

雪崩擊穿除了需要勢壘區有強電場，還要勢壘區有一定的寬度，使載流子在勢壘區有足夠的距離加速到產生雪崩倍增效應所需的動能。

如圖6-16所示，設電流I_n（0）由寬度為w的耗盡區左側注入。當耗盡區電場強度足夠高時，電子通過耗盡區時的電流I_n（x）將隨距離x的增大雪崩倍增式增加，在w處達到I_n（w）=I。這里M_n為倍增因子，其定義為

類似地，空穴電流I_p（x）從I_p（w）增加到I_p（0）。在穩態時，總電流I=I_n（x）+I_p（x）為常數。在x處的電子電流增量等于在距離dx處每秒產生的電子-空穴對數目。

設α_n和α_p分別為電子和空穴的電離率，則可得到：

為簡化計算，設α_n（x）=α_p（x）≡α（x），則上式變為

對上式從0到w積分，得：

雪崩擊穿電壓定義為當倍增因子M_n接近無限大時的電壓。

當，即I_n（w）?I_n（0）時，。

因此，由式（6-137）可得雪崩擊穿條件為

電離率與電場強度的關系可由實驗確定。利用式（6-138）可以計算雪崩倍增發生時的最大電場強度F_max，稱之為臨界電場。實驗表明，隧穿只發生在高摻雜濃度的半導體中。

在臨界電場確定后，即可計算擊穿電壓V_break。耗盡區的電壓通過解泊松方程來確定。對于單邊突變結，類似于6.2.4節對式（6-29）和式（6-37）的討論，可得：

式中，N_B為輕摻雜側的濃度，ε_s為半導體介電常數。突變結的擊穿電壓隨著N_B的增大而降低。

6.6.4 熱電擊穿

當pn結上施加反向電壓時，流過pn結的反向飽和電流J_s會引起熱損耗，產生大量熱量。如果環境溫度較高或散熱條件不良，將引起結溫上升。由式（6-67）和第4章式（4-11）可見，反向飽和電流密度隨溫度T按指數規律上升，速度很快，產生的熱能也迅速增大，反過來又導致結溫上升，反向飽和電流密度增大。如此反復循環下去，最后使J_s無限增大而發生擊穿。這種擊穿稱為熱電擊穿。如果環境溫度較高或散熱條件較差，這種擊穿將會起重要作用。