6.2 熱平衡狀態下的pn結

當pn結沒有外界作用時，處于熱平衡狀態；當存在光、熱、電等外界作用時，pn結處于非熱平衡狀態；當外界作用不太強時，可認為pn結處于準熱平衡狀態。

6.2.1 熱平衡狀態下pn結的費米能級

在熱平衡條件下，沒有外界作用時，由電場引起的載流子漂移電流J_drift與濃度梯度引起的擴散電流J_D抵消，通過pn結的凈電流為零。

對于空穴，根據第5章中的式（5-52），空穴電流密度的表達式為

因為電場作用力等于電子勢能梯度的負值，利用愛因斯坦關系式，得到：

將式（4-54）代入式（6-2）可得：

由此得到凈空穴電流密度的表達式，即

由此可知：

類似地，可以得到電子電流密度的表達式：

由此可知：

可見，在熱平衡狀況下，凈電子電流密度和凈空穴電流密度等于零的條件是要求在整個樣品內費米能級為與x無關的常數，如圖6-3所示。

6.2.2 pn結的內建電勢

pn結的結區存在空間電荷，其靜電勢ψ與電荷密度ρ的關系式可由靜電學中泊松方程求出，再利用電場強度與電勢的關系式，可得：

式中，電荷密度ρ為

ρ=q(∑N+p-n)

式中，∑N為包括電離的摻雜劑電荷和其他陷阱電荷在內的凈電荷總和。

載流子從中性區向結區移動時，將遇到一個狹窄的過渡區。在此過渡區內，由部分雜質電離化形成的空間電荷被可移動的載流子補償。經過過渡區后，再往前就是載流子完全耗盡的區域，可移動的載流子的濃度為零。這個區域也就是前面所說的勢壘區和空間電荷區。對于典型的硅pn結，過渡區的寬度比耗盡區的寬度小很多。通?？珊雎赃^渡區的寬度，采用耗盡層來近似，假設耗盡層的電荷分布呈箱形，即耗盡層的電荷可用矩形分布表示，如圖6-3（d）所示。圖中，x_p和x_n分別表示p型區耗盡層和n型區耗盡層的寬度。

設n型區有均勻的濃度為N_D的單一種類的施主雜質，p型區有均勻的濃度為N_A的單一種類的受主雜質，且所有雜質都是電離的，同時不考慮其他陷阱電荷，則上式可簡化為

于是式（6-6）可表示為

設勢壘區的正、負空間電荷區的寬度分別為-x_n和x_p，交界面位于x=0處。離開pn結較遠的區域（x≤-x_n，x≥x_p）是電中性的，總的空間電荷密度為零，即

式（6-8）可簡化為

對于p型中性區，在熱平衡條件下，設N_D=n=0，則p=N_A，代入式（4-87）后可得：

于是p型中性區中相對于費米能級的靜電勢ψ_Bp在矩形近似下為

靜電勢與電子勢能方向相反。

同理可得n型中性區中相對于費米能級的靜電勢ψ_Bn：

熱平衡下，在p型中性區和n型中性區之間總的靜電勢之差即為內建電勢V_bi：

內建電勢（或內建電勢差）也稱自建電壓或內建電壓。由式（6-13）可見，在一定溫度下，pn結兩側摻雜濃度高，則自建電壓V_bi大；禁帶寬度大，n_i小，自建電壓V_bi也大。

pn結內建電勢所對應的電子勢能之差，表示了能帶的彎曲量qV_bi和勢壘高度。

|ψ_p|和ψ_n可按式（6-11）和式（6-12）計算。硅pn結的|ψ_p|、ψ_n與摻雜濃度的函數關系表示在圖6-4中^[2]。例如，當N_A=10¹⁸cm^-3、N_D=10¹⁵cm^-3、溫度為300K時，利用公式計算可知，V_bi=0.755V（n_i=1.45×10¹⁰cm^-3）；查圖6-4可知，V_bi=ψ_n+|ψ_p|=（0.30+0.46）V=0.76V。

對于完全耗盡的區域，由于p=n=0，式（6-10）變為

6.2.3 空間電荷區的寬度

在平衡的半導體pn結中，總的空間電荷呈電中性，p型側單位面積內的負空間電荷必須正好等于n型側單位面積內的正空間電荷，即電偶層兩邊分別帶有等量異號電荷，因此有

式中，x_n為n型區空間電荷層寬度，x_p為p型區空間電荷層寬度。

pn結的空間電荷層寬度為

空間電荷層寬度也稱耗盡區的寬度、勢壘寬度或阻擋層寬度。

6.2.4 突變結和單邊突變pn結

太陽電池通常采用擴散法制造pn結，表面雜質濃度很高，從p型區到n型區的摻雜濃度分布是突然變化的，因此稱之為突變pn結；由于結深和耗盡區都很小，所以可將其近似地看作單邊突變pn結。

1.突變結

突變結的空間電荷分布如圖6-5（a）所示。假設耗盡區內，自由載流子全部耗盡，與|N_A-N_D|相比，p和n可以被忽略，則勢壘區的空間電荷密度為

在耗盡區外，電荷是中性的，于是泊松方程（6-14）可簡化為

式中，ψ（x）為x處的靜電勢，ε_s為硅材料的介電常數。

上述近似假設通常稱為耗盡近似。

對泊松方程進行積分，代入邊界條件，可得：

利用式（4-45），可得pn結的電場分布：

F（x）為負、正空間電荷區中各點的電場強度。由此可以看出，在平衡突變結耗盡區，電場強度是位置x的線性函數。電場方向沿x負方向，從n型區指向p型區。在x=0處，電場強度達到最大值F_max，即

耗盡區內電場分布如圖6-5（b）所示。

如果設x=x_p處的靜電勢為參考點，即ψ（x_p）=0，按照耗盡近似，內建電勢僅分布在空間電荷區內，由此可得如下邊界條件：

按照耗盡近似，pn結界面不存在界面態，冶金結界面（x=0）的電勢和電場是連續的，即

利用上述邊界條件，對式（6-18）積分可得靜電勢為

由于在x=0處電勢ψ是連續的，得到：

由此可得：

由式（6-28）可見，在平衡pn結的勢壘區，電勢分布是拋物線形的。因ψ（x）表示點x處的靜電勢，而-qψ（x）表示電子在x點的電勢能，所以勢壘區中能帶變化趨勢與靜電勢變化趨勢相反。

按照式（6-21），對整個耗盡區積分可計算出耗盡區的總電勢差，即內建電勢V_bi為

內建電勢V_bi總變化量等于呈三角形狀的電場分布的總面積。

由于n型區電勢，p型區電勢，所以式（6-23）所表達的最大電場強度還可表示為

由式（6-29）和式（6-23）可導出：

于是有

式（6-29）可改寫為

于是得到突變結耗盡區總寬度w=（x_p+x_n）與結區靜電勢變化總量的函數關系式為

2.單邊突變結

當突變結一側的雜質濃度遠高于另一側時，稱之為單邊突變結，如圖6-6所示。對于n⁺p結，N_D?N_A，x_p?x_n，即n型區中電荷密度很大，使耗盡區的擴展幾乎都發生在p型區。反之，對于p⁺n結，耗盡區擴展主要發生在n型區。

通常在太陽電池中，pn結兩側濃度相差很大，可將其作為單邊突變結來近似。

對于n型側雜質濃度高的單邊突變結，N_D?N_A，x_n?x_p，w≈x_p，式（6-34）可簡化為

按照式（6-21）計算可得：

式中，N_B為輕摻雜區的體濃度。在單邊突變結的情況下，電勢和耗盡區寬度的變化主要取決于輕摻雜一側。N_B等于n⁺p結中的N_A或p⁺n結中的N_D。

由式（6-36）可知，電場強度隨距離x呈線性遞減，在x=w處F（x）=0，如圖6-6（c）所示。最大電場強度為

且

對泊松方程進行積分，可得單邊突變結的電勢分布為

式中，C為積分常數。

以n型中性區的零電勢作為參考點，即ψ（0）=0，將式（6-29）代入式（6-39），可得耗盡區電勢的計算公式為