5.7 半導體內載流子的輸運方程
在半導體中，載流子同時存在著漂移、擴散、產生與復合等輸運現象，載流子的輸運形成電流。半導體內載流子的運動可由輸運方程來描述，輸運方程包括載流子的連續性方程和泊松方程。
1.連續性方程
考慮半導體中位于x、厚度為dx的一個無限小的薄層，如圖5-18所示。薄層內的電子數可因凈電流流入和層內載流子的凈產生數量而發生變化。凈流入電子數等于從x處流入薄層的電子數減去x+dx處流出的電子數，載流子凈產生數量等于從薄層內載流子的產生數減去薄層內電子與空穴復合數。
圖5-18 無限小薄層中半導體內的電流和載流子產生-復合過程
對于n型半導體，該薄層內電子數的總變化率為
式中，A為截面積，Adx為薄層體積，Gn和Un分別為電子產生率和電子復合率。
這里，Gn為由電流變化以外的其他因素引起的單位時間單位體積內電子的變化，即電子的總產生率。在光照情況下，它由式（5-69）表述。Un為凈的電子-空穴對復合率。
將x+dx處的電流表達式展開成泰勒級數，即
將式（5-179）代入式（5-178）可得電子變化率表達式，通常稱為電子的一維連續性方程，即
同樣，可得到半導體內空穴的一維連續性方程：
由于空穴帶正電荷，上式中等號右側第一項為負號。
在穩態下，
，少子的一維連續性方程為
把式（5-51）、式（5-52）、式（5-88）和式（5-89）代入式（5-182）和式（5-183），即可得到小注入下少子的一維連續性方程：
式中，np為p型半導體中的電子濃度，pn為n型半導體中的空穴濃度。
說明
對于式（5-88）和式（5-89），無論直接復合還是間接復合，在形式上是一樣的，只是其數值與復合中心能級的位置相關。此處省略了下標dir。
下面討論半導體中存在由非均勻摻雜引起的電場隨位置變化情況下的一維連續性方程。在這種情況下，推導連續性方程需要應用前面第4章已導出的用準費米能級表示的電子電流密度和空穴電流密度表達式：
對于非簡并半導體：
對于簡并半導體：
再利用非均勻摻雜半導體的擴散漂移電流方程式：
或者利用F與ψ的關系式
，將其變換為下述表達式：
將上面兩式代入式（5-182）和式（5-183），可得到準平衡狀態下由非均勻摻雜半導體中電場或電勢表述的少子的一維連續性方程式。
對于均勻摻雜的半導體，除恒定電場以外，不存在由有效態密度、電子親和勢和帶隙的變化梯度引起的有效電場，式（5-184）和式（5-185）變為
2.泊松方程
半導體中載流子n、p的變化必然會影響半導體內的電勢分布和電場強度，各向同性均勻半導體材料的電荷分布對其電勢分布的影響可用泊松方程來描述。因此，半導體中載流子輸運過程，除了滿足連續性方程，還必須滿足泊松方程。
對于線性各向同性的介電常數為εs的半導體，泊松方程為
式中：εs為半導體介電常數；ρ為空間電荷密度，即載流子濃度、電離雜質濃度和缺陷的代數和：
式中：n為自由電子濃度；p為自由空穴濃度；
為電離的施主摻雜離子濃度和
為電離的受主摻雜離子濃度；nt和pt分別為缺陷（復合中心和陷阱）態的正電荷數和負電荷數。
在不計存在于表面和界面上等處的缺陷態，并忽略體內缺陷態條件下，式（5-195）變為
少子連續性方程和泊松方程統稱載流子輸運方程。輸運方程非常重要，它是計算和分析太陽電池終端特性的基本方程。
對于太陽電池，其表面和界面上的缺陷態顯著影響著電池的多項性能，分析其機理時必須考慮這些因素。