5.5 載流子的產生

半導體在熱、光或電等外界因素的作用下，價帶中的電子吸收外來能量而躍遷到導帶，在價帶中留下等量的空穴，形成電子-空穴對。

5.5.1 熱平衡狀態下載流子的產生

在半導體中，由于晶格原子不停的熱運動會使相鄰原子間的一些價鍵斷裂。一個價鍵斷裂，就產生一個電子-空穴對。若用能帶圖來表示，就是熱能使價電子向上躍遷到導帶，并在價帶留下一個空穴，這個過程稱為載流子的產生。

熱運動產生電子-空穴對后，由于處在高能態的載流子是亞穩定狀態，它最終必將回到穩定的低能量狀態。當處于導帶中高能量狀態的電子躍遷到價帶的空能級時，也同時消除了空穴，恢復為平衡狀態。電子-空穴對消失的過程稱為復合。在一定溫度下，產生的載流子與復合的載流子總數相等，半導體硅處于動態熱平衡狀態，此時其載流子濃度應滿足熱平衡判據，即對于n型半導體硅：

對于p型半導體硅：

式中：n_n0、p_n0分別為平衡時n型半導體硅中的電子濃度和空穴濃度；n_p0、p_p0分別為平衡時p型半導體硅中的電子濃度和空穴濃度；n_i為本征載流子濃度。

在熱平衡條件下，n型半導體中的空穴是少數平衡載流子，而p型半導體中的電子是少數平衡載流子。

在晶體硅中，多于平衡濃度的電子和空穴稱為非平衡載流子。非平衡載流子的濃度分別記為Δn_n和Δp_n，且Δn_n=Δp_n。受外界因素的作用后，進入非平衡狀態的n型硅的電子和空穴的總濃度n_n和p_n為

半導體在外界因素的作用下而產生非平衡載流子的過程通常稱為載流子的注入或激發。反之，半導體中載流子濃度積小于平衡載流子濃度積的情況稱為載流子的抽取。在抽取情況下，載流子濃度通過載流子的產生來恢復平衡狀態。

雖然半導體中的多子遠多于少子，但對外界作用的響應卻取決于少子。例如，對于電阻率為1Ω·cm的n型晶體硅，n_n0=5.5×10¹⁵cm^-3，p_n0=3.5×10⁴cm^-3，在小注入條件下光照時，載流子濃度的變化量約為Δn_n=Δp_n=10¹⁰cm^-3。由此可見，雖然光注入少子幾乎不影響多子濃度，但是就少子濃度而言卻增加約數十萬倍。

按照注入水平，即產生的過剩載流子數量的多少，注入可分為大注入和小注入兩類。

大注入滿足：

小注入滿足：

小注入時，產生的非平衡載流子的數量顯著低于熱平衡時的多子數量。

單位時間、單位體積內產生的電子-空穴對的數目稱為載流子產生率，以G表示。光生載流子產生率為G_L，熱生載流子產生率為G_th。總的載流子產生率為

5.5.2 光作用下載流子的產生

半導體中光照能產生的非平衡載流子，在基于pn結光生伏打效應的晶體硅太陽電池中有特別重要的作用。通常，太陽電池都工作在小注入條件下，只有在強光條件下工作的聚光電池才能滿足大注入條件。

晶體硅太陽電池中載流子的產生主要是由吸收光輻射引起的。

當光照射半導體，以光子通量密度為Φ（x）的光輻射在半導體內傳播時，一部分光子將被吸收，被吸收的光子數正比于光子輻射通量密度。光子輻射通量密度表示單位時間內通過單位面積的光子數。

如圖5-9（a）所示，在Δx薄層內被吸收的光子數為

Φ(x+Δx)-Φ(x)=ΔΦ(x)∝Φ(x)Δx

設吸收系數為α，則

式中，負號表示由于光子被吸收，光子量減小。Φ（x）的單位為cm^-2·s^-1。

結合邊界條件為x=0處，Φ（x）=Φ₀，即Φ₀為從半導體表面進入體內的光子輻射通量密度，解式（5-66），得半導體內位于x處的光子輻射通量為

式（5-67）表明，光子通量密度隨距離呈指數曲線衰減，如圖5-9（b）所示。式中的吸收系數α是hv的函數，單位為cm^-1。

將式（5-67）代入式（5-66）并進行積分，可得單位長度內所吸收的光子數：

設吸收的光子能量hv大于禁帶寬度的光子輻射能量全部用于產生電子-空穴對，那么半導體中任何一處電子-空穴對的產生率G_L為

式中，G_L（x）表示單位體積的半導體材料在單位時間內產生的電子-空穴對數目，也稱電子-空穴對產生速度，其單位為cm^-3·s^-1。

式（5-69）表明，越接近半導體材料表面，產生率越高。

半導體對光的吸收過程可以分為本征吸收和非本征吸收兩類。

1.本征吸收

入射光子激發硅原子，硅原子吸收光子的能量后，使得共價鍵斷裂，共價電子越過禁帶進入導帶變成自由電子，同時在價帶留下一個空穴。

原子中的電子在能帶間躍遷而形成的吸收過程稱為本征吸收。半導體硅材料的光吸收系數和波長的關系見圖2-13。

顯然，只有能量hv大于禁帶寬度E_g的入射光子才能產生本征吸收：

式中，v₀為頻率吸收限，λ₀為波長吸收限。本征吸收的波長吸收限λ₀可以表示為

式中，E_g的單位為eV。

在光子的本征吸收中，電子從價帶到導帶的躍遷分為直接躍遷和間接躍遷兩種。

如前所述，半導體晶格振動的能量是不連續的，量子化的晶格振動稱為聲子。聲子的特點是動量大、能量小；而光子的特點是能量大、動量小。電子吸收光子產生躍遷的過程必須同時滿足能量守恒和動量守恒，即躍遷前、后電子的能量差應等于吸收的光子的能量，躍遷前、后電子的動量差應等于吸收的光子的動量。

硅屬于間接帶隙材料，其吸收光后引起的電子躍遷屬于間接躍遷。在硅的能帶結構中，價帶頂的動量k₀=0，導帶底的動量k_s＞0，電子吸收hv≥E_g的光子后，從價帶頂到導帶底的躍遷可滿足能量守恒，卻不滿足動量守恒。因此，電子從價帶到導帶的躍遷，必須吸收聲子，以彌補躍遷前、后的動量差。由于聲子能量很小，聲子能量對電子的影響可以忽略。若電子吸收足夠大能量的光子，有可能發生直接躍遷。

光子在激發電子躍遷的過程中，可吸收聲子，也可發射聲子。在發射聲子時，要求光子的能量大于E_g。當溫度較低時，半導體中的聲子數少，伴有聲子發射的激發過程占主導地位。當溫度較高時，聲子數增多，伴有聲子吸收的激發過程占主導地位，這時對入射光子的能量要求減小，吸收限向長波方面移動。

間接材料對靠近吸收限處頻率為v的光子的吸收系數可以表示為含有聲子發射過程的吸收系數α_e（hv）和含有聲子吸收過程的吸收系數α_a（hv）：

式中，

式中，B為常數，E_p為聲子能量。

拉賈南（Rajkanan）等人給出了一種計算硅的吸收系數的實用公式^[9]：

式中：hv為光子能量；E_g1（0）=1.1557eV、E_g2（0）=2.5eV及E_gd（0）=3.2eV，分別為兩個最低的間接帶隙和一個最低的直接帶隙（作為參數用以擬合光譜）；E_p1=1.827×10^-2eV和E_p2=5.773×10^-2eV，分別為橫光學和橫聲學聲子的德拜頻率；C₁=5.5，C₂=4.0；A₁=3.231×10²cm^-1eV^-2，A₂=7.237×10³cm^-1eV^-2。

式中的禁帶寬度，它隨溫度T變化，該式中的α和β采用Varshni所給出的原始系數α=7.021×10^-4eV/K²和β=1108K，這些系數對于3個帶隙E_g1、E_g2和E_gd都適用。

在高摻雜和強光照引起的高載流子濃度區域，容易發生自由載流子吸收。當光子能量接近帶隙時，這種吸收會增大，并與能產生光電流的帶間躍遷競爭，其吸收系數為^[10，11]

式中：λ的單位為nm；對于硅材料，K₁=2.6×10^-27，K₂=2.7×10^-24，a=3，b=2。

2.非本征吸收

除了本征吸收，還存在非本征吸收。激子吸收、自由載流子吸收、雜質吸收、晶格振動吸收等都屬于非本征吸收。

激子吸收：當價帶電子吸收能量hv＜E_g的光子后，受激發而離開價帶，但因能量不夠，不能進入導帶而成為自由電子，與空穴保持著庫侖力的互相作用，形成了一個電中性的電子-空穴團，稱之為激子。這類光吸收稱為激子吸收。激子可從晶格動能等方面獲得能量受二次激發而形成電子-空穴對；或者電子與空穴復合，激子消失。激子消失時，可發射能量相等的光子或聲子。

自由載流子吸收：進入導帶的自由電子（或留在價帶的空穴）也能吸收波長大于本征吸收限的紅外光子，而在導帶內躍向能量高的能級（空穴向價帶底移動），但不產生電子-空穴對。這種吸收稱為自由載流子吸收。

雜質吸收：束縛在雜質能級上的電子（或空穴）吸收光子后，可以從雜質能級躍遷到導帶（空穴躍遷到價帶），這種吸收稱為雜質吸收。通常，硅中的雜質都很少，雜質吸收很低，如硅中硼的吸收系數在20cm^-1以下。

晶格振動吸收：能量較低的光子能被半導體原子直接吸收而變成晶格振動的動能，在晶體吸收的遠紅外區形成連續的吸收帶。這類吸收稱為晶格振動吸收。硅的晶格振動吸收系數一般不超過10cm^-1。

對于硅材料而言，主要是波長小于1.15μm的本征吸收，而對波長大于1.15μm的紅外輻射基本不吸收，幾乎是透明的。