1.3　古羅馬密碼

在古羅馬，雖然流傳下來的密碼資料并不多，但對后世的影響卻很大，特別是以愷撒命名的“愷撒密碼”，甚至開創(chuàng)了至今仍有價值的一大類密碼——“移位密碼”。

愷撒，史稱愷撒大帝，羅馬共和國末期杰出的軍事家和政治家；他以其卓越的才能，成為了羅馬帝國的奠基者。愷撒的全名是蓋烏斯·尤利烏斯·愷撒，公元前100年7月13日生于羅馬。其父擔(dān)任過財政官、大法官等職務(wù)，還曾出任過小亞細(xì)亞總督；其母來自顯赫的貴族之家，其外祖父曾任當(dāng)時的執(zhí)政官。少年愷撒就讀于專門培養(yǎng)貴族子弟的學(xué)校，他天賦異稟，十幾歲就發(fā)表了自己的文學(xué)作品《赫庫力斯的功勛》和悲劇《俄狄浦斯》。他酷愛古希臘文化，特別是希臘的古典文學(xué)；還喜歡體育運動，精通騎馬、劍術(shù)等；他肌肉發(fā)達(dá)，體魄強健。成年后，歷任過財務(wù)官、祭司長、大法官、執(zhí)政官、監(jiān)察官、獨裁官等職。在處理軍事政務(wù)時，他沉穩(wěn)內(nèi)斂，認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)；在與他人商討事務(wù)時，他言談得體，頗有風(fēng)度；在為人處世時，他寬厚仁慈，開朗大度；但他喜歡獨斷專行，渴求知識，醉心于開創(chuàng)偉業(yè)。公元前60年，愷撒與龐培、克拉蘇秘密結(jié)成三巨頭同盟，隨后出任高盧總督，并在8年時間里征服了高盧全境（今法國一帶），還襲擊了日耳曼和不列顛。公元前49年，他率軍占領(lǐng)羅馬，打敗龐培，集大權(quán)于一身，實行獨裁統(tǒng)治，還制定了《儒略歷》。公元前44年3月15日，愷撒被暗殺，享年56歲。愷撒死后，其甥孫（也是其養(yǎng)子）屋大維，開創(chuàng)了羅馬帝國，并成為首位羅馬帝國皇帝。

愷撒密碼的加密原理很簡單：把每個英文字母，用其隨后的第三個字母來代替，比如，A變成D，B變成E，……，X、Y、Z變成A、B、C；于是，明文“A dog”加密后，就變成了密文“D grj”。解密時，也很簡單，只需把密文中的每個英文字母，用其前面的第三個字母來代替就行了，比如，A，B，C分別變成X，Y，Z，……，D變成A，E變成B，等等；于是，密文“D grj”就被解密成了明文“A dog”。

據(jù)說，“愷撒密碼”備受愷撒青睞，以至他在日常信件中，也都要使用這種加密方法；所以，愷撒在戰(zhàn)爭中占盡優(yōu)勢，以至他的敵手讀不懂他的任何機要信息，最后只好紛紛扔下武器，乖乖投降。猛然一看，“只將字母按順序進(jìn)行3個位移”好像很平凡；但在英文字母表中，可做從1到25之間的任意移位，每個字母也可用任意其他字母來代替，只要收信人知道原來的密鑰，即那個事先約定的變換表；這就意味著，在簡單的替換密碼中，存在著的變化可能性達(dá)到天文數(shù)字的403 291 461 126 605 635 584 000 000種！根據(jù)古代的計算水平，假設(shè)測試一個可能的替換需要1秒鐘，那么，試圖通過窮舉法，來破解該替換密碼所需要的時間，將超過宇宙年齡的10倍！

愷撒密碼還有一種擴展型，稱為仿射密碼，其原理是：將a,b,…,z這26個英文字母，分別用0,1,…,25這26個整數(shù)表示；于是，加密算法的數(shù)學(xué)公式就是這樣一個仿射變換C=(aM+b)mod 26。其中，(X) mod 26表示模26運算，即X除以26后的余數(shù)；a是與26互質(zhì)的任何一個整數(shù)，即除13之外，在0到25之間的任何一個奇數(shù)；b也是任何一個0到25之間的整數(shù)；(a,b)便是密鑰，特別是當(dāng)a=1、b=3時，它所對應(yīng)的仿射密碼，就剛好是愷撒密碼。相應(yīng)的解密算法便是M=a-1(C-b) mod 26。仿射密碼的安全強度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于愷撒密碼，當(dāng)然也肯定經(jīng)受不起現(xiàn)今計算機的窮舉攻擊。

關(guān)于愷撒與密碼的故事還有很多，有興趣的讀者，建議閱讀愷撒親自撰寫的報告文學(xué)《高盧戰(zhàn)記》。該書比較平實地記述了愷撒許多事跡，特別是他在“愷撒密碼”的幫助下，按時間先后順序所經(jīng)歷過的各次主要戰(zhàn)爭，包括：針對厄爾維幾人的戰(zhàn)爭，針對日耳曼人的戰(zhàn)爭，針對比爾及人的戰(zhàn)爭，針對文內(nèi)幾人的海戰(zhàn)和對日耳曼人的報復(fù)，入侵不列顛的戰(zhàn)爭，鎮(zhèn)壓高盧大叛亂和阿來西亞之戰(zhàn)等。此外，書中還記述了愷撒的作戰(zhàn)心得和在高盧的外交活動，當(dāng)然這些都離不開“愷撒密碼”的暗助。其中，阿來西亞之戰(zhàn)是全書最為精彩的章節(jié)，也是高潮之所在。初戰(zhàn)時，雙方騎兵沖殺，愷撒果斷派出日耳曼騎兵，擊敗高盧騎兵；敵方主將戰(zhàn)敗后，躲進(jìn)阿來西亞城，閉門不出。愷撒便在城外構(gòu)筑防御工事，嚴(yán)密封鎖阿來西亞。高盧各邦得知主將被困阿來西亞后，便迅速組建了一支聯(lián)軍，共八千騎兵和二十五萬步兵前來馳援。高盧人企圖通過內(nèi)外夾擊，消滅愷撒的軍隊。愷撒則臨危不亂，他把全體步兵分別布置在工事兩側(cè)，拼命防守，然后命令騎兵出戰(zhàn)。愷撒再次使用日耳曼騎兵，擊潰了高盧人，使得形勢逐漸好轉(zhuǎn)；于是，愷撒下令，四處追趕撤退中的外圍敵軍，使他們無法重新集結(jié)；同時，又將從困城中沖出來的敵人再次逼了回去。此后，愷撒又多次擊退了外圍高盧援軍，雙方互相拉鋸，損失慘重。再后來，高盧人針對愷撒防御工事的一個薄弱點，發(fā)動了絕地偷襲。總之，此役戰(zhàn)線很長，雙方陷入膠著；關(guān)鍵時刻，愷撒身先士卒，只身投入戰(zhàn)斗。士兵們在其勇敢精神的鼓舞下，奮力拼殺，終于徹底擊潰了高盧人。敵方主將眼見外援基本被殲，敗局已定，只好投降。至此，高盧戰(zhàn)事基本結(jié)束，愷撒也鞏固了羅馬在高盧的統(tǒng)治地位。而所有這些戰(zhàn)場戰(zhàn)術(shù)的調(diào)兵遣將命令，都得益于愷撒密碼的神助，否則，他可能早就被對手“包了餃子”。

若用今天的標(biāo)準(zhǔn)去評判，愷撒密碼確實算不上先進(jìn)；但在當(dāng)時，它卻相當(dāng)超前。比如，愷撒的繼承者，羅馬帝國的首任皇帝屋大維，在密碼方面就遠(yuǎn)遠(yuǎn)遜色于愷撒大帝，因為屋大維在需要加密文件時，竟然只是簡單地把a寫為b，把b寫為c，……，把z寫為a等；其安全性顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)劣于愷撒密碼，若真被敵方破譯了，肯定會吃敗仗。

關(guān)于愷撒密碼被長期廣泛使用的情況，還有這樣一個真實的現(xiàn)代事例：在意大利有一個黑社會老大。他在經(jīng)歷了40多年的逃亡生活后，終于在2006年被捕入獄，而其失手的原因竟是：他在與其同伙進(jìn)行保密通信時，仍傻乎乎地使用了愷撒移位密碼！只不過不是用D代替A，而是用4代替A，用5代替B，以此類推。這位黑社會老大一直擔(dān)心手機不安全，所以，他堅持用筆記方式來經(jīng)營和管理其犯罪集團；當(dāng)這些筆記落入警局后，很快就被破解了，其犯罪集團也被一網(wǎng)打盡。