3.1 正弦交流電路的基本概念

3.1.1 正弦電流及其三要素

隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流稱為正弦電流，同樣有正弦電壓等。這些按正弦規(guī)律變化的物理量統(tǒng)稱為正弦量。

設(shè)圖3-1中通過元件的電流i是正弦電流，其參考方向如圖所示。正弦電流的一般表達(dá)式為

i（t）=I_msin（ωt+φ_i） （3-1）

圖3-1 電路元件

圖3-2 正弦電流波形圖

它表示電流i是時(shí)間t的正弦函數(shù)，不同的時(shí)間有不同的量值，稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示。電流i的時(shí)間函數(shù)曲線如圖3-2所示，稱為波形圖。

在式（3-1）中，I_m為正弦電流的最大值（幅值），即正弦量的振幅，用大寫字母加下標(biāo)m表示正弦量的最大值，例如I_m、U_m、E_m等，它反映了正弦量變化的幅度。（ωt+φ）隨時(shí)間變化，稱為正弦量的相位，它描述了正弦量變化的進(jìn)程或狀態(tài)。φ為t=0時(shí)刻的相位，稱為初相位（初相角），簡稱初相。習(xí)慣上取|φ|≤180°。圖3-3a、b分別表示初相位為正和負(fù)值時(shí)正弦電流的波形圖。

圖3-3 正弦電流的初相位

正弦電流每重復(fù)變化一次所經(jīng)歷的時(shí)間間隔即為它的周期，用T表示，周期的單位為秒（s）。正弦電流每經(jīng)過一個(gè)周期T，對(duì)應(yīng)的角度變化了2π弧度，所以

式中ω為角頻率，表示正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的角度，反映正弦量變化的快慢。用弧度/秒（rad/s）作為角頻率的單位；f=1/T是頻率，表示單位時(shí)間內(nèi)正弦量變化的循環(huán)次數(shù)，用1/秒（1/s）作為頻率的單位，稱為赫茲（Hz）。我國電力系統(tǒng)用的交流電的頻率（工頻）為50Hz。

最大值、角頻率和初相位稱為正弦量的三要素。

3.1.2 相位差

任意兩個(gè)同頻率的正弦電流i₁（t）=I_m1sin（ωt+φ₁）和i₂（t）=I_m2sin（ωt+φ₂）的相位差是：

φ₁₂=（ωt+φ₁）-（ωt+φ₂）=φ₁-φ₂（3-3）

圖3-4 正弦量的相位關(guān)系

相位差在任何瞬間都是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常量，等于它們初相位之差。習(xí)慣上取|φ₁₂|≤180°。若兩個(gè)同頻率正弦電流的相位差為零，即φ₁₂=0，則稱這兩個(gè)正弦量為同相位。如圖3-4中的i₁與i₃，否則稱為不同相位，如i₁與i₂。如果φ₁-φ₂>0，則稱i₁超前i₂，意指i₁比i₂先到達(dá)正峰值，反過來也可以說i₂滯后i₁。超前或滯后有時(shí)也需指明超前或滯后多少角度或時(shí)間，以角度表示時(shí)為φ₁-φ₂，若以時(shí)間表示，則為（φ₁-φ₂）/ω。如果兩個(gè)正弦電流的相位差為φ₁₂=π，則稱這兩個(gè)正弦量為反相。如果|φ₁₂|=π/2，則稱這兩個(gè)正弦量為正交。

3.1.3 有效值

周期電流i流過電阻R在一個(gè)周期T所產(chǎn)生的能量與直流電流I流過電阻R在時(shí)間T內(nèi)所產(chǎn)生的能量相等，則此直流電流的量值為此周期性電流的有效值。

周期性電流i流過電阻R，在時(shí)間T內(nèi)，電流i所產(chǎn)生的能量為

直流電流I流過電阻R在時(shí)間T內(nèi)所產(chǎn)生的能量為

W₂=I²RT

當(dāng)兩個(gè)電流在一個(gè)周期T內(nèi)所做的功相等時(shí)，有

于是，得

對(duì)正弦電流則有

同理可得

在工程上凡談到周期性電流或電壓、電動(dòng)勢(shì)等量值時(shí)，凡無特殊說明外總是指有效值，一般電氣設(shè)備銘牌上所標(biāo)明的額定電壓和電流值都是指有效值。