1.6　萬能的公式

對于這個問題，真的存在一個萬能的公式嗎？答案是肯定的。并且這個公式不僅適用于上面提到的圓臺、圓錐和圓柱，它還普遍適用于任何的棱柱、棱錐和棱臺，甚至還能適用于球體。這到底是怎樣一個神奇的公式呢？——這就是著名的萬能公式“辛普森公式”：

其中，h是立體的高度，

b1是下底面積，

b2是中間截面面積，

b3是上底面積。

問題：

請證明這個公式能夠計算出圓臺、圓錐、圓柱、棱柱、棱錐、棱臺和球體這七種幾何體的體積。

回答：

將公式一一代入計算上述七種幾何體的體積即可得到驗證。

應(yīng)用于棱柱和圓柱（圖10.a），得到：

應(yīng)用于棱錐和圓錐（圖10.b），得到：

應(yīng)用于圓臺（圖10.c），得到：

棱臺體積也能使用相同方法求證。

最后，應(yīng)用于球體（圖10.d），得到：

問題：

這個萬能公式不僅適用于各種立體幾何形狀，它還能用于計算各種平面圖形的面積，如平行四邊形，梯形，三角形。我們所需要做的僅僅是把公式中的字母替換一下（請看圖11）：

h是高度，

b1是下底長度，

b2是中間線長度，

b3是上底長度。

請對此進行證明。

回答：

將萬能公式應(yīng)用于上面所說的三種平面圖形中，應(yīng)用于平行四邊形（包括正方形和矩形）（圖11.a），得到：

應(yīng)用于梯形（圖11.b），得到：

應(yīng)用于三角形（圖11.c），得到：

由此可見，萬能公式是名副其實的。