2.3 基于蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)方法的水下傳輸時(shí)域展寬特性

蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)方法在分析和研究水下無(wú)線光信道傳輸特性中的應(yīng)用最為廣泛。本節(jié)利用蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)方法，建立了水下無(wú)線光信道的時(shí)域展寬模型；分析波長(zhǎng)為530 nm的脈沖信號(hào)在遠(yuǎn)洋海水、近海海水、全年平均海水中傳輸不同距離的時(shí)域展寬特性，以及不同脈寬的光信號(hào)在3種不同的水質(zhì)中傳輸相同距離的時(shí)域展寬特性。然后，分析光信號(hào)在不同的吸收系數(shù)（a≥0.24m-1）和散射系數(shù)β海水中傳輸不同距離的時(shí)域展寬值，建立光信號(hào)在吸收系數(shù)a≥0.24m-1的海水中傳輸不同距離時(shí)的時(shí)域展寬模型。

2.3.1 光信號(hào)在水下傳輸?shù)臅r(shí)域特性分析

1. 時(shí)間延遲理論分析

由于海水中存在各種各樣的物質(zhì)，如葉綠素a、非色素懸浮粒子、浮游植物等，光子在海水中傳輸時(shí)會(huì)與上述顆粒發(fā)生碰撞，其中有的物質(zhì)吸收了一部分光子的能量，另一部分物質(zhì)使光子發(fā)生散射。光子經(jīng)過(guò)多次散射時(shí)，由于每個(gè)光子的散射路徑不同，接收到的總路徑以及時(shí)間也不盡相同，信號(hào)通常會(huì)經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的延遲，并且信號(hào)的能量會(huì)有一定的衰減。例如，光信號(hào)在吸收系數(shù)為0.264 8 m-1，散射系數(shù)為0.975 9 m-1的海水中傳輸20 m時(shí)，光脈沖的時(shí)域展寬波形如圖2-14所示。

一般來(lái)說(shuō)，時(shí)域擴(kuò)展后的光脈沖波形可以用函數(shù)f(t)來(lái)表示[31]，如式（2-30）所示。

從圖2-14可以看出，在時(shí)間t=tm處出現(xiàn)峰值，說(shuō)明在tm時(shí)刻到達(dá)接收端的光子數(shù)最多，Δt表示半功率點(diǎn)處的時(shí)間寬度，就是通常所說(shuō)的脈沖時(shí)間展寬。

2. 基于水下信道光信號(hào)時(shí)域特性的蒙特卡洛仿真[32]

由前面的分析可知，海水水質(zhì)對(duì)光信號(hào)在水下的傳輸有很大的影響，為了分析光信號(hào)在水下傳輸?shù)臅r(shí)域特性，參照Petzold水文站測(cè)量的海水水質(zhì)參數(shù)[8]和國(guó)家海洋檢測(cè)中心劉述錫等[33]通過(guò)對(duì)北黃海近岸海域測(cè)量的參數(shù)，本書選取了遠(yuǎn)洋海水、近海海水以及全年平均海水中的水質(zhì)參數(shù)，見(jiàn)表2-6。

（1）相同水質(zhì)、不同距離的仿真結(jié)果及分析

為了更清晰地顯示光信號(hào)在相同水質(zhì)中傳輸不同距離時(shí)的時(shí)域展寬關(guān)系，把蒙特卡洛仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到光信號(hào)在相同水質(zhì)中傳輸不同距離的時(shí)域展寬對(duì)比，如圖2-15所示。

從圖2-15可以很明顯看出，光信號(hào)在同一種水質(zhì)中傳輸時(shí)，隨著傳輸距離的增加，時(shí)域展寬越來(lái)越寬，拖尾越來(lái)越長(zhǎng)。因此，光信號(hào)在傳輸過(guò)程中容易發(fā)生碼間串?dāng)_，從而提高了接收端的誤碼率（Bit Error Rate，BER）。

（2）相同距離、不同水質(zhì)的仿真結(jié)果及分析

從圖2-16可以看出，光信號(hào)在海水中傳輸時(shí)，隨著海水渾濁度的增加，脈沖信號(hào)圖形的變形越來(lái)越嚴(yán)重（即脈沖信號(hào)的上升沿和下降沿越平緩，時(shí)域展寬越明顯），同時(shí)，發(fā)生碼間串?dāng)_的概率越大。單從時(shí)間展寬來(lái)看，光信號(hào)在遠(yuǎn)洋海水中傳輸40 m的時(shí)間展寬為0.2 ns左右，即傳輸速率可以達(dá)到Gbit/s量級(jí)，而不會(huì)發(fā)生碼間串?dāng)_，也就是說(shuō)誤碼率很低。

（3）相同水質(zhì)、相同距離、不同脈寬的仿真分析

實(shí)際通信系統(tǒng)中發(fā)射的光信號(hào)不可能是理想的沖激信號(hào)，而是具有一定時(shí)間寬度的脈寬信號(hào)，它的脈寬形狀的大小對(duì)時(shí)域特性分析的影響較大。如果把光信號(hào)在海水中傳輸?shù)倪^(guò)程看成一個(gè)系統(tǒng)，僅考慮波形的時(shí)域展寬情況，可以把脈沖信號(hào)在海水中傳輸?shù)倪^(guò)程看成改變了初始時(shí)間的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)p(t)，因此，具有一定脈寬的光信號(hào)i(t)經(jīng)過(guò)p(t)所代表的水質(zhì)傳輸后得到的信號(hào)是i(t)?p(t)的值[34]。

本書根據(jù)表2-7中不同海水水質(zhì)參數(shù)及以上仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真擬合。光信號(hào)的脈寬i(t)根據(jù)水質(zhì)的不同選取不同的值，p(t)選取脈沖信號(hào)在以上3種水質(zhì)中傳輸30 m時(shí)，接收端接收到的光功率的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)。那么，接收端接收到的信號(hào)f(t)的值為i(t)?p(t)。光信號(hào)i(t)與p(t)的卷積圖形（即相同水質(zhì)、相同距離、不同脈寬的時(shí)域?qū)Ρ龋┤鐖D2-17所示。

從圖2-17可以看出，光信號(hào)在相同水質(zhì)中傳輸相同距離時(shí)，光信號(hào)的脈寬越寬，時(shí)域展寬越小，具體展寬值見(jiàn)表2-7。光信號(hào)在遠(yuǎn)洋海水中傳輸30 m時(shí)，脈寬信號(hào)幾乎無(wú)時(shí)域展寬發(fā)生，即信號(hào)可以完整地傳輸而不發(fā)生碼間串?dāng)_。在近海海水和全年平均海水中傳輸30 m時(shí)，光信號(hào)的脈寬越窄，時(shí)域展寬越明顯，碼間串?dāng)_概率越大，誤碼率越高，在接收端恢復(fù)的原信號(hào)質(zhì)量越差。所以，為了能在接收端收到較好的信號(hào)，應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)脈寬的光信號(hào)進(jìn)行傳輸。

2.3.2 光脈沖信號(hào)在水下傳輸?shù)臅r(shí)域展寬模型

1. 時(shí)域展寬模型的建立

海水中包含錯(cuò)綜復(fù)雜的有機(jī)集合體，它是化學(xué)、生物和物理物質(zhì)的大綜合，含有活性菌體、溶解質(zhì)和懸浮有機(jī)質(zhì)。這樣一種復(fù)雜的綜合環(huán)境，對(duì)光信道影響一般分為3種：第一種是活性藻類體，如浮游植物以及菌體等活性物質(zhì)；第二種是顆粒狀的懸浮泥沙，也是尺寸較大的一種，一般由海浪以及海水流動(dòng)卷起的泥沙組成；第三種是無(wú)機(jī)鹽（氯化鉀、氯化鎂等）、碎屑（降解物以及生物排出的廢物）、氣體（氧氣、二氧化碳等）類物質(zhì)。

一般來(lái)說(shuō)，將海水中的物質(zhì)按溶解性分為兩大類，一類是被溶解的有機(jī)體，另一類是懸浮顆粒，懸浮顆粒有很多種，這里一般為飄動(dòng)植物和無(wú)色懸浮體。由于海水中被溶解的礦物質(zhì)以及一些小型的分解體（比如細(xì)菌、無(wú)機(jī)物）對(duì)光信號(hào)的吸收比較小，散射也不太大，在研究光的吸收與散射效應(yīng)的時(shí)候，一般可以忽略不計(jì)。

海水中包含大量的浮游植物，其中以藻類為主。由于海水中的大部分植物都含有葉綠素，能夠?qū)庾龀龇磻?yīng)（包括吸收與反射）。一般因?yàn)楹Ｋ膹?fù)雜性，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的時(shí)候，可以借助對(duì)葉綠素含量的采集來(lái)估算海水中浮游植物的含量，測(cè)量其對(duì)光能的吸收情況，從而模擬浮游植物對(duì)光能的吸收作用。

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)的馬翱慧等[35]以近4年的MODIS數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究了南海北部海域葉綠素a濃度的時(shí)空分布特征及其與海洋環(huán)境因素的關(guān)系。結(jié)果顯示：葉綠素濃度高于5.0 mg/m3的高值區(qū)主要分布在與南海相鄰的廣東省沿岸入海口區(qū)域；葉綠素a含量為1.0～5.0 mg/m3的次高值區(qū)大致分布在海岸水平線到50 m等深線之間的區(qū)域；葉綠素a濃度含量為0.3～1.0 mg/m3的中值區(qū)主要分布在50～100 m等深線之間的區(qū)域；葉綠素a含量低于0.3 mg/m3的低值區(qū)主要分布在100 m等深線以外的區(qū)域。同時(shí)，葉綠素a的濃度還與溫度、季節(jié)、河流等的變化有關(guān)。

劉述錫等[33]對(duì)北黃海近岸海域近一年的研究顯示，葉綠素a濃度隨季節(jié)變化分布特征在發(fā)生變化，且變化的規(guī)律非常復(fù)雜。參照葉綠素濃度的調(diào)查結(jié)果，本書選取的葉綠素a濃度為3 mg/m3、4 mg/m3、5 mg/m3、6 mg/m3、7 mg/m3、8 mg/m3和9 mg/m3。

非色素懸浮粒子一般是指懸浮泥沙，是造成海水散射的主要物質(zhì)之一。散射系數(shù)由粒子的密度和大小決定，與波長(zhǎng)和水質(zhì)沒(méi)有太大的關(guān)系。Dolin和Levin[36]通過(guò)實(shí)驗(yàn)，給出了懸浮泥沙濃度一般為0.01～3 mg/L。本書選取非色素懸浮粒子的濃度為0.4 mg/L、0.8 mg/L、1.2 mg/L、1.6 mg/L、2.0 mg/L、2.4 mg/L和2.8 mg/L。

為了探究時(shí)域展寬與海水參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，選取大量含有不同吸收系數(shù)和散射系數(shù)的海水進(jìn)行模擬仿真，其中，部分不同吸收系數(shù)和散射系數(shù)的海水的采樣參數(shù)見(jiàn)表2-8。

2. 蒙特卡洛仿真及擬合結(jié)果分析

由于在傳輸距離很短的情況下，無(wú)線光信號(hào)在水下傳輸?shù)臅r(shí)域展寬可以忽略不計(jì)。本書選取的仿真?zhèn)鬏斁嚯x為10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、45 m、50 m和55 m。在不同參數(shù)下仿真不同傳輸距離、不同吸收系數(shù)、散射系數(shù)對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)見(jiàn)表2-9。

不同吸收系數(shù)、散射系數(shù)對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)對(duì)比如圖2-18所示。

從圖2-18可以看出，不同吸收系數(shù)、散射系數(shù)對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)的斜率基本相同，起始點(diǎn)的位置不同。通過(guò)擬合函數(shù)對(duì)仿真得出的時(shí)域展寬值進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在傳輸距離為15 m時(shí)，擬合函數(shù)得出的時(shí)域展寬值與實(shí)際仿真得出的時(shí)域展寬值最接近。選取15 m時(shí)的數(shù)據(jù)為參考點(diǎn)，得出光信號(hào)在水下不同吸收系數(shù)、散射系數(shù)中傳輸不同距離的時(shí)域展寬模型如式（2-31）所示。

其中，d為傳輸距離，a為吸收系數(shù)，β為散射系數(shù)，Δt為光信號(hào)在水下不同吸收系數(shù)、散射系數(shù)的海水中傳輸不同距離的時(shí)域展寬值。

為了驗(yàn)證式（2-31）的準(zhǔn)確性，對(duì)仿真數(shù)據(jù)、擬合曲線與擬合模型進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果如圖2-19所示。

從圖2-19可以看出，仿真數(shù)據(jù)、擬合曲線與擬合模型三者非常接近。擬合模型與仿真數(shù)據(jù)之間的誤差均值與方差見(jiàn)表2-10。

從表2-10中的誤差均值與方差可以看出，擬合模型的準(zhǔn)確度非常高。誤差均值為擬合模型與仿真數(shù)據(jù)在相同傳輸距離下對(duì)應(yīng)展寬值之間差值的均值，誤差均值的最大值不超過(guò)0.6 ns。方差為擬合模型與仿真數(shù)據(jù)在相同傳輸距離下對(duì)應(yīng)展寬值之間差值的方差，表示其差值的穩(wěn)定性。

本節(jié)主要利用蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)方法仿真分析了光信號(hào)在水下傳輸?shù)臅r(shí)域展寬特性，具體仿真分析結(jié)果如下。

（1）相同水質(zhì)、不同距離

沖激信號(hào)在相同水質(zhì)中傳輸?shù)木嚯x越遠(yuǎn)，光子從發(fā)射端直射到接收端的數(shù)量越少，即光子在傳輸過(guò)程中經(jīng)過(guò)的散射越多，路徑越復(fù)雜，到達(dá)接收端所用的時(shí)間越長(zhǎng)，時(shí)間展寬越明顯，拖尾越來(lái)越長(zhǎng)。信號(hào)在傳輸過(guò)程中容易發(fā)生碼間串?dāng)_，提高了誤碼率。

（2）相同距離、不同水質(zhì)

沖激信號(hào)在不同水質(zhì)中傳輸相同距離時(shí)，隨著海水渾濁度的增加，時(shí)域展寬增加，光信號(hào)的失真越嚴(yán)重（主要體現(xiàn)在上升沿和下降沿的形變上），發(fā)生碼間串?dāng)_的概率增大。

（3）相同水質(zhì)、相同距離、不同脈寬

在相同水質(zhì)中傳輸相同距離時(shí)，光信號(hào)的脈寬越寬，時(shí)域展寬越小，脈寬越窄，時(shí)域展寬越大，碼間串?dāng)_概率越大，誤碼率越高，在接收端恢復(fù)的原信號(hào)質(zhì)量越差。

最后，得出了光信號(hào)在水下不同吸收系數(shù)（a≥0.24m-1）和散射系數(shù)β中傳輸不同距離的時(shí)域展寬數(shù)學(xué)模型如式（2-31）所示。

從式（2-31）可以看出，沖激信號(hào)在水下傳輸?shù)臅r(shí)域展寬與海水的吸收系數(shù)、散射系數(shù)以及傳輸距離有很大的關(guān)系。